中国科学院明平兵：在多尺度建模中的的关键问题和固体中的方法

中国科学院数学与系统科学研究院明平兵教授作了题为在多尺度建模中的的关键问题和固体中的方法的讲座，明平兵教授主要的研究方向是固体的数学理论及计算，多尺度模型及模拟，下面是在职研究生讲座的主要内容：多尺度建模与仿真已经近二十年一直很受欢迎，在许多领域。我会在多尺度建模和仿真讨论几个关键问题，特别是结晶固体。柯西-Born准则和准连续体方法作为展示柜。前者是原子论模型和结晶固体的连续力学模型之间的桥，而后者则是用于模拟的弹性变形的结晶固体的最流行的多尺度方法中。在一方面，我们将讨论柯西-Born准则的有效性和准连续体方法在经典的数值分析框架的准确性。在另一方面，我们也将讨论经典的数值分析框架的限制，当应用到多尺度建模。明平兵教授的主要成果有：对Cauchy-Born该准则作了较为彻底的研究，该准则是连接固体物理和固体力学的桥梁。建立了一些成熟的多尺度方法的数学理论，如提出了拟连续体方法的收敛性框架并对一维问题作了彻底的分析;对椭圆及抛物均匀化问题的异质多尺度方法做了完整系统的分析。利用第一原理计算方法预测了石墨烯的理想强度，先于实验并与实验结果非常吻合，从而证实了石墨烯是目前人类已知的最为牢固的材料。原文：Multiscalemodelingandsimulationhavebeenquitepopularinmanyfiledsforalmosttwodecades.Iwilldiscussseveralcriticalissuesinmultiscalemodelingandsimulation,inparticluarforcrystallinesolids.Cauchy-Bornruleandquasicontinuummethodareusedasshowcases.Theformeristhebridgebetweentheatomisticmodelandthecontinuummechanicsmodelofcrystallinesolids,whilethelatterisamongthemostpopularmultiscalemethodformodelingtheelasticallydeformationofthecrystallinesolids.Ontheonehand,weshalldiscussthevalidityofCauchy-Bornruleandtheaccuracyofquasicontinuummethodintheframeworkoftheclassicalnumericalanalysis.Ontheotherhand,weshallalsodiscussthelimitationoftheclassicalnumericalanalysisframeworkwhenappliedtomultiscalemodeling.