中学数学课程标准与教材研究

这本书的主要内容就是按照教育大纲的要求介绍了中学数学的典型的解题方法，内容相当精辟。

教学改革必然涉及教学理念的转变及教学方法的改变。教学有法, 但无定法, 教学实践中, 应因人、因材施教。数学教学的根本目的就是教人以聪明, 教人以才智。这就要求数学教师既要传授基础知识, 又要传授思想和方法; 既要教人善观察、会概括、善分析、会归纳, 又要教人善判断, 会推理, 以提高人的素质。作为数学教师, 应当对主要的数学教学方法有一个全面系统的了解, 这样, 才能根据具体的教学内容、教学对象和不同的课型合理地选用不同的教学方法, 而且还可以在这些教学方法的基础上, 自己去探索和创造一些新的教学方法。因此, 我们必须认真研究各种先进的教学方法, 分析各自的特点。在教学活动中常用的教学方法有: 一、讲授指导教学法: 教学以教师讲解知识学生学习知识开始。教师在讲解中要善于提出问题, 创设问题情境, 激发学生的求知欲, 讲授并指导学生探究、发现、应用, 使学生与教师积极配合, 主动参与学习活动。教师组织变式训练逐步增加创 造性因素, 随时评定学习效果, 有针对性地进行质疑讲解。讲授指导法, 能够保持教师在教学中的主导地位, 教学时间和进度便于教师控制, 并且所授内容能保持流畅与连贯; 便于重点内容的分析, 难点的突破, 易于帮助学生抓住问题的关键, 节 约教学时间。 二、问题解决教学法: 教学应当从学生的活动开始, 使教学内容成为学生自己的问题, 让学生在提出问题、解决问题的过程中获得知识和技能。“问题解决”作为一切数学活动的组成部分, 并把怎样解决问题视为学习的目的。“问题解决”不仅有助于强化数学应用的意识, 解决实际问题, 而且也有利于数学基础知识和基本技能的掌握以及数学创造性能力的提高,增强学生学习数学的动机和兴趣。这种教学方法适合课堂教学形式, 它重视启发学生的思维, 激发学生的兴趣, 教育学生对某一问题深入分析研究; 更注重个体学习的参与度, 培养个性, 促进个体的全面发展。 三、讨论教学法: 教学中学生根据教师提出的问题, 在集体中相互交流个人的看法, 相互启发、相互学习的一种教学方法。教师指定学习内容, 提出学习目标, 并指出重点、难点。学生分成小组进行讨论。学生以主讲人讲述为主, 相互讨论之 后, 教师归纳出正确结论。讨论结束后, 教师对全课内容进行总结, 布置相应的练习、作业。这种教学方法以学生自己的活动为中心, 每个学生都有发言的机会, 这对于培养学生的语言表达能力是十分有益的, 可以使每个学生展示自己的思想, 这 样的交流可以促进他们认知结构的完善。 四、发现教学法: 教学中应创造有利于发现的情境和所要发现的问题, 使学生对新发现产生兴趣, 然后全身心钻研。教师要发挥主导作用, 精心创设情境, 引导学生有目的、有步骤地去发现过程, 充分运用观察、试验、联想、类比、分析、归纳等方法, 积极提出猜想, 进行论证。教师要突出强调发现问题的思维过程, 使学生逐步掌握数学的思想方法。通过对新知识的发现, 传授知识, 发展能力, 提高素质, 提倡变接受式学习为积极主动的探究式学习, 善于发现, 动手、动口、动脑。学生自己将知识系统化和结构化, 更好地理解和巩固知识。这种教学方法有利于学生知识与能力的发展, 有利于学生对新事物探究、研究、整理, 从而加深对概念、规律的深刻理解。 五、发展思维教学法: 教学中应教育学生不局限于传统方法的束缚, 学生的思维应是全方位的立体空间, 不应是简单的一维或二维空间, 如一题多解、一题多思, 多题一解等,以寻觅众多的思路。重视认知、情感、技能等各种目标的同步实施, 从整体上促进学生身心素质全面和谐发展, 在知识的传授过程中, 充分开发学生的智慧潜能, 优化学生的心理素质形成健全的个性人格, 达到高智能的人才培养目标。这种方法对培养学生创造性思维十分有益, 较适宜一些难题及重点突破。 六、自学辅导教学法: 教学中教师先出示自学纲要, 学生自学, 接着自做习题, 自对答案, 教师个别辅导, 问题的解决全部由学生最后解答, 一节课教师讲解约15分钟, 小结也由学生完成, 教师应不打断学生自学时的思路, 这种数学自学辅导的 教学, 学生全部投入到学习中, 实现人人学有价值的数学, 人人都能获得必须的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展。学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。 七、纲要教学法: 教学中的关键问题与知识间的关系, 用醒目的结构图表示, 重难点知识以简炼的语言表述列成纲目,将概念、规律、思维过程按某种图示( 或图表) 的形式表现出来, 帮助学生总结、记忆。指导学生通过自己的探索和学习, 发 现知识间的联系, 从而找出规律, 形成概念。这种教学方法主要适用于总结知识、归纳章节的复习课。研究问题的思路由图示、箭头的指向深入展开, 充分体现提纲挈领、简明扼要、信息集中、思维对号的教学特色。 八、单元分类教学法: 教学中把教学内容分成若干单元,把教学时间相对集中, 按单元知识体系展开教学。如掌握知识结构, 加强知识相互联系; 如以训练自学能力或检查综合应用能力为教学单元等。一般用于平时复习教学或专题讲座, 所选 的单元教材内容有一定的内在联系。把教材的章节内容、重难点质疑疏成一连串题目, 再把这些题目循序渐近地按知识要求、能力要求组成一系列问题揭示学生学习, 由浅入深地解决一个问题。 九、启发式综合教学法: 教学中强调以学生活动为主, 合理地综合运用多种教法进行启发式教学。这种教学方法体现学科特点, 能调动学生的学习积极性, 合理组织几种必要的教学方法, 综合运用、灵活启发、引导学生自学, 使学生既学到知 识, 又逐步掌握科学的思维方法, 养成良好的学习习惯。这种方法教学面比较广, 不管是新授课还是复习课、习题课, 均有较强的方法互补性、适应性, 对培养学生的创造性思维能力是十分有利的。教学方法是教师为完成教学任务、达到教学目的而设计的教学手段。每种教学方法都有独到之处, 但都有有待完善的地方。所以我们研究教法、认识教法, 目的是让各种教法互相渗透、互相补充, 结合不同的课型及教学要求, 选择不同的教学方法, 促进教学活动的展开。

国家教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》，高中数学课程将“数列与差分”作为一个新增内容纳入选修系列专题中。它的引入符合基础教育改革的需要，也符合社会发展的需要。差分理论是离散数学的一个分支，作为近现代数学的重要组成部分，是解决计算机人工智能、物理学、经济学等众多领域问题的重要工具。高中数学以选修专题的形式引入本专题，不是对该专题的简单下放，而是将其最本质、最基础的内容介绍给学生，这不仅有利于扩展学生的眼界，激发学生学习数学的兴趣和热情，更是为学生和谐可持续发展奠定良好基础。那么，高中数学教师如何认识“数列与差分”的地位和作用？如何按《普通高中数学课程标准》构建“数列与差分”的内容？教师在“数列与差分”专题的教学中应该注意哪些问题？如何设计教学才能帮助学生更好地理解差分理论的本质？这些都是基本而重要的问题，值得深入研究。 新课程改革是首次将“数列与差分”内容作为选修系列4中的第3个专题安排在高中数学课程中，因此本文首先从中学数学课程改革和发展趋势的要求、数学学科自身发展需求、社会现实生活的需要、数学教育与学生个性发展的要求四个方面探讨了高中数学新课程改革中“数列与差分”专题设置的必要性。而后为了说明对高中数学“数列与差分”专题进行教学设计的必要性，本文对高中数学新课程改革后该专题的研究现状及其开设现状进行深入地分析。 由于“数列与差分”专题内容的教学设计需要以实际调查数据为基础，所以本文选取在职教师和高中生进行调查和访谈，并对调查结果予以分析。在此基础上，结合《普通高中数学课程标准》对“数列与差分”专题教学内容的要求，从以下几个方面对本专题教学内容设置特点作出分析：一、数列与差分的内容设置应体现出“深入浅出”的基本原则；二、数列与差分内容的设置应着眼于数学本质，体现与实际的联系，考虑学生的发展水平；三、数列与差分内容的设置应注重创设问题情境，调动学生学习的热情，激发学生学习兴趣；四、数列与差分内容的设置要充分体现知识的发生发展过程，为培养学生的探索精神和创新能力预留空间；五、数列与差分内容的设置应重视与数列、导数等相关内容的内在联系，帮助学生更好地认识和理解差分；六、数列与差分内容的设置应重视渗透数学文化，体现人文精神；七、数列与差分内容的设置要充分体现与现代信息技术的整合。而后，根据“数列与差分”教学内容设置特点的特点，提出了相应的教学原则和教学方法。笔者针对上述分析，对本专题的教学内容、教学目标、教学组织形式、教学方法、教学媒体、教学评价等方面进行了教学设计，最后给出“数列与差分”专题的两个教学案例。 本文对高中数学“数列与差分”专题的教学设计是一次全新的尝试，本课题的研究旨在使高中生拓展数学视野，增强学生的主体性意识，不断发展学生的能动性和创造性，促进学生的个性化和可持续发展。同时，希望能为一线高中数学教师提供一些参考性意见和建议，以期加强教师间的交流，相互促进共同提高。

第一部分 前 言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域。研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，伺时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 一、基本理念 1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性。普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现。 ——人人学有价值的数学； ——人人都能获得必需的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展。 2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 3、学生的数学学习内容应当是规实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 4、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 5、评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 6、现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、设计思路 （一）关于学段 为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，（全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段。 第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。 （二）关于目标 根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。 《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性月标动词，从而更好地体现了（标准）对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。 知识技能目标 了解 （认识） 能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出来这一对象。 理解 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 掌握 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。 灵活应用 能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 过程性目标 经历（感受） 在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。 体验（体会） 参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。 探索 主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。 （三）关于学习内容 在各个学段中，《标准》安书了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。 数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。 为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。 （四）关于实施建议 《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议。供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。 为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。 第二部分 课程目标 一、总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： ●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； ●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； ●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； ●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 具体阐述如下： 知识与技能 ●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 ●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 ●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数学思考 ●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 ●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 ●经历运用数据描述信息、作出推断的过程、发展统计观念。 ●经历观察、实验、猜想。证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初 步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题 ●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识 和技能解决问题，发展应用意识。 ●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践 能力与创新精神。 ●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 ●初步形成评价与反思的意识。 情感与态度 ●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ●在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信心。 ●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 ●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。 二、学段目标 第三学段（7～9年级） 知识与技能 ●经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单给分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。 ●经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置、获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。 ●对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验、掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。 ●经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意 义。掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。 ●经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。 ●经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处 理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。 ●经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 ●经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图、掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性、能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。 ●从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。 数学思考 ●能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步 学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。 ●在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。 ●在教师的帮助下，初步学会选择有用 信息进行简单的归纳与类比。 ●在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。 ●能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。 ●在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。 ●能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。 ●在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。 ●能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。 ●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 ●能收集、选择、处理数学信息、并作出合理的推断或大胆的猜测。 ●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。 ●体会证明的必要性。发展初步的演绎推理能力。 解决问题 ●能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。 ●了解同一问题可以有不同的解决办法。 ●有与同伴合作解决问题的体验。 ●初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 ●能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。 ●能探索出解决问题的有效方法、并试图寻找其他方法。 ●能借助计算器解决问题。 ●在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。 ●能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。 ●具有回顾与分析解决问题过程的意识。 ●能结合具体情境发现并提出数学问题。 ●尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。 ●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 ●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。 ●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 情感与态度 ●在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物 有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。 ●在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。 ●了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。 ●经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思 考过程的合理性。 ●在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。 ●对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。 ●在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不 断的进步。 ●体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。 ●通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战 性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。 ●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识、并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。 ●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。 ●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 ●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 ●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。 ●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:闫艳红高中数学概念课型教学研究概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。　　如何搞好新课标下的数学概念课教学？结合参加新课程的实验和课型研究的一点成果，谈谈一些看法。一、基本模式数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。　　一、概念的引入　　概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法：二、应

一、对总体目标的认识　　1．获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。　　在这一目标的阐述中，对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实(如公式、法则等)，而且还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认识、分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习者自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是经验性的、不那么严格的，是可错的。《标准》认为，学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解，形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展，因此应当成为学生所拥有的数学知识的组成部分。　　2．初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。　　这个目标，反映了《标准》将义务教育阶段的数学学习定位于促进学生的整体发展。简言之，就是培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题。因此，“以传授系统的数学知识”为基本目标的“学科体系为本”的数学课程结构，将让位于“以促进学生发展”为基本目标的“学生发展为本”的数学课程结构。也就是说，新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们学习与成长的数学。而学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少"规范"的数学题，而是能否从现实背景中"看到"数学、能否应用数学去思考和解决问题。　　3．体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。　　这一目标表明，好的数学课程应当使学生体会到：数学是人类社会的一种文明，它在人类发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用。我们学习的数学绝不仅仅存在于课堂上、考场中，它就在我们的身边。例如，“明日降水概率为75%”意味着什么?在一张纸的中心滴一滴墨水，沿纸的中部将纸对折、压平，然后打开，位于折痕两侧的墨迹图案有什么特征?这些我们生活里常遇到的事情中都有数学。　　作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。例如，函数不应当被看做形式化的符号表达式，对它的学习与研究也不应仅仅讨论抽象的表达式所具备的特征和性质，诸如定义域、表达形式、值域、单调性、对称性等。它更应当被作为刻画现实情境中变量之间变化关系的数学模型。对具体函数的探讨还应当关注它的背景、所刻画的数学规律、在具体情境中这一数学规律所可能带来的实际意义等。特别地，学好数学不是少数人的专利而是每一个学生的权利。在整个义务教育课程结构中，数学不应当被作为一个“筛子”——将“不聪明”的学生淘汰出局，将“聪明”的学生留下。数学课程是为每一个学生所设的，每一个身心发育正常的学生都能够学好数学，达到《标准》所提出的目标，增进学好数学的信心。　　4．具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。　　这一目标表明，从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力，这些远比升学重要的公民素质。我们都知道，素质教育的实现并不意味着需要开设一门“素质教育课”，素质教育也不是艺术、体育或社会活动的专利。事实上，在今天的教育制度下，实施素质教育的主渠道还是学科教育，数学课堂就是这样的渠道。　　由此可见，相对于以往的数学课程目标而言，《标准》所设置的课程目标具备更为丰富的内涵和更为合理的结构，与国家的复兴与发展联系得更为密切。　　二、对各课程目标领域及其相互关系的认识　　对总体目标的进一步认识，需要理解各具体目标的内涵及其相互关系。　　数学课程的总体目标被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，这是《纲要》中的"知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观"三维目标在数学课程中的具体体现。《标准》对各个目标领域的内涵及其相互关系作了较为详尽的阐述。　　数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能，它还应当包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展。这一结果源于《标准》所具备的新的数学课程理念——设置数学课程的基本目的不再只是让学生掌握数学的基础知识、基本技能和方法，而更应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“做数学”和“数学地思考”，发展学生的理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等等。因此，《标准》明确将“数学思考、解决问题、情感与态度”列为课程目标领域，并且对它们做了较为具体的说明。这是《标准》的一个特色——以往，这些目标只是被视为学生学习数学知识与技能过程中的一个"副产品"，即学生数学学习的主要任务在于掌握数学知识与技能，而能力的培养，特别是情感与态度方面的发展只能在知识学习过程中“顺便”进行，一旦“知识学习”与“情感态度的发展”之间产生冲突，后者自然地退位，以服从于前者。《标准》则明确地把四个方面的目标并列作为义务教育阶段数学课程的整体目标，有力的制约了"退位"现象的发生，保证了学生的均衡、可持续发展。　　1．关于知识与技能　　《标准》仍然认为，基础知识与基本技能是学生数学学习的重点，但需要重新思考的是，在当今社会，什么是学生应当花费时间和精力去牢固掌握的基础知识与基本技能?过去认为形式化、规范的概念与定理(法则)的表述和运用，快速、准确地从事复杂的数值计算与代数运算技能，多种类型、多种套路的解题技巧等等是这样的知识与技能。《标准》则认为，随着社会的进步，特别是科学技术和数学的飞速发展，对基础知识与基本技能的认识应当与时俱进，一些多年以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天或者未来学生数学学习的重点。例如，某些复杂的、远超出学生认识水平和理解能力的运算技巧和证明技巧，那些人为编造、只和考试关联?quot;题型"等。相反，一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。例如，结合实际背景选择合适算法的能力，使用计算器处理数据的能力，读懂数据的能力，处理数据并根据所得结果作推断的能力，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等等，都是一个公民应具备的基本数学素养，是必须掌握的基础知识和基本技能。　　值得注意的是，知识与技能目标中首次出现了过程性目标一一如，经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，等等。　　我们以往关于“知识与技能”的教学实践大体经历了两个阶段：　　第一个阶段：只要结果，不要过程。即缩短知识的形成过程，而通过大量的模仿、记忆和练习让学生快速地熟悉相关的知识与技能。例如，对于解方程的学习，可以通过了解各种解方程的方法，并求解大量的、各种类型的方程，去熟悉解方程的程序，最终能够熟练地解“各式各样”的方程。　　第二个阶段：开始注重在知识的形成过程(应用过程)中学习知识。此时，对“过程”的定位主要是服务于知识的学习，即对“过程”的把握有利于对相应知识的理解和掌握。例如，解方程的学习应当从了解方程解的意义入手，并探索获得解的思路和方法，最终形成解方程的基本策略。这无疑是正确的，问题是，这个过程该如何实现?比如，上述“解方程的探索过程”是否可以通过教师的直接讲授来实现?这样做固然省时、省力，但数学学习由“听结果”变成了“听过程”，这里的"过程"已经失去了探索的意义。　　《标准》对“过程”赋予了更为深刻的含义，明确了“过程”的定位:过程本身就是一个课程目标，即首先必须要让学生在数学学习活动中去“经历……过程”。过程肯定和一些具体的知识、技能或方法联系在一起，但经历过程不单单是为了这些结果，如果是这样，让教师“讲”过程不是更省力?经历过程会带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这些比那些具体的结果更重要。　　“知识与技能”这一目标对于不同学段的学生而言，具有不同的要求，如：对第三学段学生而言，“数与代数”知识学习的重点是了解相关概念的由来，理解相应运算的算理并能够熟练地进行运算，同时能够从事探索数量关系和变化规律的活动，并能够掌握有关的数学模型(代数式、方程、函数等)：“空间与图形”知识学习的重点则是学习用不同的方法(操作、变换、作图、论证等)研究与表达几何体(图形)的有关性质和基本关系，掌握用平面直角坐标系表述物体位置关系的方法；“统计与概率”知识学习的重点是完整地经历数据的处理过程一一收集、整理和分析数据，并根据分析结果作出推断，学会计算一些事件发生的概率的方法。　　2．关于“数学思考”　　这一目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，确切地说，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。事实上，义务教育阶段的数学教育是一种公民教育，它给学生带去的绝不仅仅是会解的数学题。学生的未来会遇到不同的挑战——一些人需要学习或研究的数学，对他们而言，是否能够“思考数学”非常重要；另一些人(他们是受教育的学生中的绝大多数)就业以后基本上不需要解纯粹的数学题(除了参加数学考试)，对他们而言，“思考数学”是一种需要，但的或许是能够进行“数学的思考”，即在面临各种问题情境(特别是非数学问题)时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。而对所有的未来公民来说，抽象思维和形象思维能力、统计观念、合情推理与演绎推理的意识等都是不可缺少的。它们应当成为学生学习数学的重要目标。　　作为组成这个目标的两大方面——思考数学与进行数学的思考，其含义与“知识技能”有较大的差别：一方面，它的实现是在学习数学知识、解决数学问题的过程中进行的(我们不需要、也不可能开设专门的“数学思考”课)，但另一方面，它的实现却不是以是否知道了某个概念、定理，是否会用某些公式或法则为标志的。而且，这个目标的实现也不能仅仅通过研究“纯粹”的数学现象来进行，而应当在研究多种现象与问题(数学的、非数学的)的过程中逐步完成。具体说来，这些目标的含义及其实现应当注意以下一些问题。　　(1)经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。　　这一目标的含义主要在于能够用数学的语言去刻画现实世界，去发现隐藏在具体事物背后的一般性规律。相对于不同学段的学生而言，这一目标的着重点不一样，如：对于第三学段的学生来说，除了在较复杂的层面上能够完成前面的任务以外，重点应当是能够用各种数学关系(方程、不等式、函数等)去刻画具体问题，建立合适的数学模型。　　(2)丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。　　这一目标的主要含义在于让学生建立初步的空间观念，能够借助图形去进行思维，这也是学生学习"空间与图形"的首要目标。同样值得注意的是，相对于不同学段的学生而言，这一目标的侧重点也不一样，如：对于第三学段的学生来说，更为重要的工作应当是能够用多种方式(包括操作、图形变换、图案设计等)，去构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动。　　(3)经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。　　《标准》明确指出，统计的意识和方法应当为每一个未来公民所必备，这一个目标所关注的正是这一点。而且目标的阐述也明确表明，目标的实现是学生在一系列活动过程中实现的。具体说来，对于第三学段的学生来说，需要他们能够在现实情境中，根据需要收集、处理一些有用的信息，并根据对信息的处理结果，作出合理的推断。这时，需要让学生经历一个较为完整的统计活动过程:制定收集数据的指标、收集与表达数据、对数据做数学处理、根据处理结果作出统计推断。　　(4)经历观察、实验、猜怒、证明等数学活动过程，发展合情推理能刀和初步的演绎椎理能刀，能有条理地、清晰地，阐述自己的观点。　　作为一个受过系统教育的理性公民，一个重要的标志就是能够通过推理去作出合理的判断与选择，能够在与他人交流过程中清楚地表达自己的观点。就演绎推理能力的发展而言，它是伴随着学生逻辑思维水平的发展而逐步进行的，所以目标的实现过程也就存在着明显的阶段性，如：对于第三学段的学生来说，应当让他们尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。　　3．关于解决问题　　我们的学生几乎天天都在“解题”，解大量的题。但是《标准》所关注的“解决问题”并不等同于这些解题活动。　　首先，在内容方面，《标准》所提到的"问题"不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维性活动就能够解决的“题”。这里所说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过"观察、思考、猜测、交流、推理"等富有思维成分的活动才能够解决的。　　其次，在具体内涵方面，《标准》的要求是多方面的，包括初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。　　(1)初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。　　它首先要求学生尝试在面对不同的现象(包括数学的和非数学的)时“从数学的角度提出问题”，换言之，初步具备一种数学的眼光，能够识别存在于数学现象或者日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提出来，然后，才是应用知识与技能解决问题。事实上，学生以往较为习惯的是在面对一个确定的问题时，思考解题方法，即提出问题是教材或教师的职责，解题才是学生的任务。在这一点上，《标准》可谓开了先河。为此，我们的教科书应当向学生提供观察、思考与猜测的机会，我们的教学更应当多问学生诸如“你发现了什么?”这样的问题。如对第三学段的学生而言，能够从数学现象、其他学科中的问题或者生活中发现数学关系或数学问题是目标的首要内涵，其次是能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。　　(2)形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能刀与创新精神。　　对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，或者主要价值不在于此。它的意义是使学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。在这种鼓励个性发挥的意义之下，创新精神的培养才成为可能。为了实现这一目标，每一学段的教科书都应当给学生提供思考与交流的机会，所有的教学活动也都应当允许学生表达自己对问题的理解，采取自己认为合适的解决问题策略。具体说来，对不同学段学生的要求侧重面不同，如第三学段可以让学生尝试评价不同方法之间的差异，了解不同方法的形成主要来源于对问题的认识角度不同。　　此外，发展实践能力与创新精神也是一个重要目标。个体的创新是建立在自己独立思考基础之上的，创新精神的一个基本要素是思维活动的非模仿性和独特性；实践能力不是“听”出来的，也不是“看”出来的，它是在自主活动过程中逐渐形成的。如果学生在数学学习过程中有足够的思维时间和空间、有自由表达自己解决问题思路的宽松氛围，有与同伴交流的机会……那么他们就是从事一种“开窍”的活动，这将有助于发展其创新精神；相反，如果学生的数学学习过程中充满了“模仿、记忆、识别、练习”等“对号入座”式的机械性学习活动，那么他们就是从事一种“闭窍”的活动，而这将逐渐消退每一个学生的天性中所包含的创新意识。因此，让学生寻求自己对知识和方法的理解是值得提倡的。在解决问题的过程中，让所有的学生都能够获得成功的体验，又都面临不同层次的挑战。问题的求解没有现成的公式或题型可以直接套用，要给学生留出足够的思考时间和空间，以及与同伴交流的机会。而"题型+题海"式的教学策略则必须得到有力的控制。　　(3)学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。　　与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能。我们不能片面地认为，请教别人就是一种思维上的“懒惰”。确切地说，我们应当鼓励学生在独立思考的基础之上与他人交流——交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、所获得的结果等。这样，便能在解决问题活动的过程中发展“思考与交流”的能力。这一点，对不同学段的学生要求也不相同，如：第三学段可以在前两个学段的基础之上，尝试在与他人交流过程中获益，并学会尊重别人的看法等。　　(4)初步形成评价与反思的意识。　　我们相信，没有反思，人是不可能获得本质上的进步的。对于学生而言，这里所说的反思是一种较为初步的要求，其目的只在于让学生了解反思的含义，经历反思的活动，初步认识到反思所带来的好处。这些目标应当在学生解决问题的过程中得到发展。因此，我们在实际教学过程中应有意识地关注这一项目标。例如，第三学段可以侧重对经验的反思和条理化。为此，可以在教学过程中多问一些:这个(成功的)方法还能够在哪些条件下有效?在其他情形下，怎样修改这个方法就可以使得它仍然有效?这个问题之所以没有能够得到解决，主要原因在哪里?　　4．关于情感与态度　　这一目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。《标准》认为，数学课堂就是素质教育课堂。合格公民的许多基本素质，诸如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神，独立思考与合作交流的能力，克服困难的自信心、意志力，创新精神与实践能力等，是可以通过数学教学活动来培养的。　　(1)能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。　　孩子对自然与社会现象的好奇心、求知欲是一种重要的素质，它可以使一个人不断地学习、不断地得到发展，还可能使一个人走进科学的殿堂;反之，则会使一个人不求上进，终身碌碌无为。义务教育阶段的数学教育虽然不以培养数学家为使命，不企求所有的学生都热爱数学、为学习数学贡献大量的时间和精力，但是，它应当使学生对数学有一个较为全面、客观的认识，愿意亲近数学、了解数学、谈论数学，对数学现象保持一定的好奇心。这一切实际上也是发展学生对自然与社会现象保持好奇心的一个途径。同样地，这一目标的实现也具有层次性，如：在第三学段，可以通过列举用数学解决现实生活问题以及一些奇妙数学问题的例子，培养学生乐于了解数学、应用数学的态度。　　(2)在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。　　在以往的数学教学实践中，我们地强调“失败是成功之母”，强调数学学习的艰苦性，认为在数学学习过程中惟有给学生制造困难与障碍才能培养他们克服困难的自信心、意志力。理论与实践表明，对处于义务教育阶段的学生而言，这是一种片面的理解。许多学生在这样的学习过程中所形成的反馈是：数学学习对我来说是“失败、失败、再失败，直至彻底失败”。因而对数学学习甚至对其他课程的学习都丧失了信心，更谈不上具备克服学习过程中所遇到的困难的意志力。《标准》强调，在培养学生“克服困难的自信心、意志力”方面，我们应当关注两件事：(1)向学生提供具有挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难的活动；(2)让他们在从事这些活动的过程中获得成功的体验，或是解决了相关的问题，或是找到了解决问题的有效思路，或是解决了部分问题，或是得到了对问题的进一步理解……为此，教科书(或教师的教学)在介绍新的数学知识与设计应用所学知识解决问题的情境时，应当尽可能提供一种“阶梯”式的问题串，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临挑战的机会和经历，从而锻炼其克服困难的意志，建立学好数学的自信心。如对于第三学段的学生，勇于面对困难，主动寻求解决问题的途径是一种有益的活动，即使没有能够完全解决问题，只要获得有效的求解思路，或对问题有进一步的理解，就有益于学生建立学好数学的自信心。　　(3)初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。　　在人类的发展史上，有很多事例反映了数学所产生的巨大推动作用，了解这一点，有助于学生对数学的价值有较为全面的认识，有时，也会激发学生学习数学的欲望。为此，教科书与教师应适时向学生介绍有关的数学史实，如著名数学家事迹、经典案例、数学名著等。具体内容设计应考虑到学生的年龄特征与知识背景，分别选取数学人物介绍、数学故事、数学应用介绍、数学问题求解等形式。如：第三学段应当向学生介绍数学在人类发展过程和当代科技领域中的重要作用，让学生在数学活动中体会证明的必要性并学会证明，从理性上认识有关数学结论的正确性。　　(4)形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。　　基本的思维能力、科学态度、理性精神是未来公民生存与发展所需要的最基本也是最重要的素质。数学教育无疑对学生这些素质的发展负有重要的责任。但是，这并不意味着我们在数学教学中要划出特定的课时去专门讲授它们，或者说时时地提及它们:这就是思维能力、这就是科学态度、这就是理性精神……事实上，只要我们头脑里有这样的观念，就可以在数学教学中创造很多机会以促进这一目标的实现。例如，当学生学习一个新的数学知识时，鼓励他们采用探索的方法，经历由已知出发、经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解，而不是采用"告诉"的方式；当学生面临困难时，引导他们寻找解决问题的思路，并在解决问题的过程中总结所获得的经验，而不是直接给出解决问题的方案；当学生对自己或同伴所得到?quot;数学猜想"没有把握时，要求并帮助他们为“猜想”寻求证据，根据实际情况修正猜想，而不是直接肯定或否定他们的猜想;当学生对他人(包括教科书、教师)的思路、方法有疑问时，鼓励他们为自己的怀疑寻求证据，以否定或修正他人的结论作为思维的目标从事研究性活动，即使学生的怀疑被否定，也应当首先对其尊重事实、敢于挑战“权威”的意识给予充分的肯定。如：对第三学段的学生而言，我们的主要任务是使他们敢于和善于发表自己的看法，理解他人看法的意义，并能够与他人交流。　　5．《标准》对四个方面课程目标之间的关系做了明确说明　　(1)“以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。”换言之，课堂中的数学教学活动，作为实现课程目标的主要途径，应当将课程目标的这“四个方面”同时作为我们的“教学目标”，而不能仅仅关注其中的一个或几个方面，或是将其中的某一个目标(如情感与态度)作为实现其余目标过程中的一个“副产品”。　　(2)“它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”这里，包含两层意思：①“数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的，不需要也不可能为它们设置专门的课程；②学什么样的知识与技能，应当首先考虑是否有利于其他三个方面目标的实现。例如，单纯从知识与技能的角度来看，似乎学生“能够熟练地做复杂的代数运算总比不能够熟练地做要好”，“能够证明困难的几何命题总比不能够证明要好”，但是，当我们从整体上考虑学生的发展时，答案也许就不是那么简单了。首先，这些知识是全体学生将来都必需的吗?其次，这些技能的获得需要经过大量的操练，而它们有助于学生对数学学习产生积极的情感吗?能够加深学生对相关知识的理解吗?能够促进学生在自己的生活和其他学科学习中去应用数学吗?撑生是否还有更重要的内容需要学习?　　求采纳。

初中数学新课程标准最新修订稿与原实验稿的比较1．修改课程标准的基本原则修改组确定的《标准》修改的基本原则和思路是:修改的基础是课程改革几年来的实践和调查研究的结果;修改应稳步进行,使得《标准》更加准确、规范、明了、全面;增强可操作性,更适合于教材编写、教师教学、学习评价.明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系:一是关注过程和结果的关系;二是学生自主学习和教师讲授的关系;三是合情推理和演绎推理的关系;四是生活情境和知识系统性的关系.2．具体内容的修改 增加的主要内容有:(1)会用根号表示算术平方根.(2)了解最简二次根式的概念.(3)能解简单的三元一次方程组.(4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.(5)了解一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理).(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.(7)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.(9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.(10)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题. 删除的主要内容有:(1)有效数字.(2)一元一次不等式组的应用.(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解.(4)梯形、等腰梯形的相关内容.(5)视点、视角、盲区.(6)计算圆锥的侧面积和全面积.3.名称表述改变的有:(1)四个学习领域的名称改为:“数与代数”;“图形与几何”(不叫“空间与图形”);“统计与概率”;“综合与实践”(第三学段不另叫“课题学习”,即三个学段都统一叫“综合与实践”).(2)“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.（公理）(3)对数学的“双基”要求,改为数学“四基”要求:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.(4)新增“模型思想”、“几何直观”的概念.指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题”.综上可知题目考察要求限度：（义务教育的课程由四部分组成——数与代数 空间与几何 统计与概率 综合与实践）（1）考察数与代数不会出现类似速算等繁琐的运算（但三角函数值有关的近似运算、度分秒的转换、利用乘法公式的简便数字等还是必须考查的。）（2）不出现有和差的分母有理化（3）会解可化为一元一次方程的分式方程（方程两边出现的分式不超过两个）（4）会用通法解简单的数字系数的一元二次方程，但建议同学们掌握系数为一的十字相乘分解因式解法。（5）对于尺规作图题，不要求证明、一般不写作法，留下作图痕迹并写结论即可。（6）不允许用计算器，中考局限使然，中考“不得不”，我们也“不得不”！但用计算器进行实数的六种运算的操作程序是要考查的。（7）以课标为主，忽略版本差别，所以严扣课标，以真版的省基础教研室研发的说明与检测为准绳，即可做到全方位把握，重点掌握；（8）暂不考根与系数的关系，不涉及“△”的应用，但根的判别及求根公式必须掌握。（9）统计：按课本要求会用三种统计图及有关统计表格的结合信息解答问题即可。（11）圆部分练习题以课本难度为标准不建议增加难度，不要受老教材的影响，不做老而过时的练习题；（12）因按课标要求，防止编造人为的、繁难的证明题，所以试卷的证明题仍会是一般难度的、考察三角形四边形或圆的知识方法的题目（证明全等或相似最多出现两次）。（13）总之，如果你要问中考题的老家是哪的？它一定会说：俺老家在“课本”！课本是“根”，一切考察出自课本，是课本的例题或习题的类比、改造、延伸和拓展。唉，我就是初中生，数学越来越难了，都是未知数什么的。就是少了一下内容，老师会讲一下的

一、教学内容解析本节课是在学习了解了圆的一些相关概念的基础上利用圆的轴对称性探索垂径定理及其逆定理,然后根据对称图形的性质和推理证明的方法进行证明。通过本节课的学习,学生能通过折叠,体会圆的对称性,理解并掌握垂直于弦的直径的性质,经历感受圆的对称性在实际生活中的实用价值,增强学生应用数学和意识,发展为学生的思维能力。对垂径定理及其推论的学习,为下一节学习弧、弦、圆心角以及有关弦的计算和证明题有着非常重要的作用。二、教学目标设置知识和能力 1.探索圆的对称性,进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。过程和方法 1.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力,使学生感受圆的对称性,体会圆的一些性质,经历探索圆的对称性及相关性质的过程。2.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法;培养学生独立探索,相互合作交流的精神。情感态度价值观 使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。教学重点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。教学难点 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。教学准备 教师 多媒体课件学生纸、剪刀三、学生学情分析对于九年级学生而言,其实他们在第一、二学段已积累了一些对圆的认识,甚至也了解了圆的一些性质,也学过其它几何图形,经历过探究其它图形的学习过程,所以相对而言学习了解圆就有了一定的经验和能力,但是由于目前农村中学优生流失较为严重,大部分是中下游的学生,他们分折和探究问题的水平很低,因此在分折概括,推理论证垂径定理时是有一定困难的。四、教学策略分析以学生现有的经验知识为基础引入新课,让学生先观察几组以前尝过的对称图形,并了解它们的性质,然后让学生动手折叠圆,并观察得出圆的性质—轴对称性,再从圆是轴对称图形入手,根据轴对称图形的性质得出对称轴垂直平分对称点的连线,相对应的部分一定重合,即“垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧”,这里尽量再结合课件的演示,让学生在观察、探究、交流的过程中体会知识的形成。五、教学过程(一)复习旧知问题情境,激发学生兴趣师:观察下列几个图形,它们有何共同点?等腰梯形长方形等腰三角形用什么方法可以判断图形是轴对称图形?(引导出折叠的方法)(二)新课引入活动1:用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?(课件:探究圆的性质)学生活动设计:学生动手操作,观察操作结果,可以发现沿着圆的任意一条直径对折,直径两旁的部分能够完全重合,由此可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.教师活动设计:在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.(三)问题引申,探究垂直于弦的直径的性质活动2:按下面的步骤做一做:第一步,在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折,使圆的两半部分重合;第二步,得到一条折痕CD;第三步,在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中点M是两条折痕的交点,即垂足;第四步,将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如图1.图1图2在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么?(课件:探究垂径定理)学生活动设计:如图2所示,连接OA、OB,得到等

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:zhuguoqing114《中学数学教学中问题串设计的实践研究》课题研究中期报告一、课题简介（一）、问题提出的背景《数学课程标准（2011版）》指出：数学教学中，教师要适当创设一系列问题，鼓励学生去发现数学规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程，培养学生的创新精神和问题意识。因此，教师在课堂上如何提出问题，引导学生去解决问题，将学生的学习从被动、填鸭式的接受知识变为主动获取，是当今数学教师最需要重视的问题，也是中学数学课堂教学的热点课题。基于此，北师大版初中数学教材的许多章节都采用了“问题串”的形式呈现，意在引导学生逐步的对问题进行分析、解决并学会提出问题。在教学中，针对具体的教学内容和学生知识能力的实际，设计并合理运用问题串，已成为教师教授过程和学生学习过程的一个重要工具。但在对教师教案、教师课堂中的问题串进行分析，笔者发现，就问题串设计而言，还存在诸多问题，教师对问题串的认识、设计及应用普遍存在随意性，缺乏系统性的设计策略与科学的指导。（二）、课题的概念界定所谓问题串，就是在一定的学习范围或主题中，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组（一般在3个以上）问题。（三）、课题研究价值目前，采用“导学案”实施教学越来越被各学科一线教师所青睐，这同时也对教师提出了更高的要求，那就是“导学案”中的问题串设计，如何通过问题串的设计，突出“导学”的功能，以此帮助学生