研究生高数一历年真题

大家好，我是老梁！今天继续推出《30年考研数学真题分类解析》专题三：极限基本理论。极限理论是考研高等数学最不容易掌握的内容，定理繁多，扩展性较强，出题点基本上是理论的扩展部分，如四则运算、复合函数法则的扩展，极限性质的扩展等。由于这部分真题题目较多，篇幅过长，因此知识链接部分只列出了与题目相关的部分，其它部分可参考老梁的其他文章。知识点链接一、极限的性质1、收敛函数（数列）的有唯一极限。2、极限保序性：二、极限四则运算一些扩展三、归结原则四、连续函数极限复合运算五、夹逼准则六、单调有界原理单调有界数列必收敛；数列收敛必有界；收敛数列不一定单调.真题及解析【评注】极限理论是高等数学的基础，后续所有部分，如连续、导数、积分及级数等都建立在极限的基础之上。极限理论知识点掌握的牢固与否直接影响后续知识的掌。而且极限理论在考研数学中是高频考点，既以选择题的形式单独出现，又常常和其它知识点结合起来，因此同学们一定要重视极限理论的复习。下期预告：30年考研数学真题分类解析|专题四：函数极限计算（一）

在我们之前的文章中和大家说过暑期数学的复习规划，其中说到了暑期数学应该有计划的进行刷题以提高自己做题的准确率和书写规范。那么这次我们还是请到了之前给大家做规划的145学长和大家说一下暑期到底刷哪本习题集，到底怎么刷。1、选取哪些习题集？暑假期间我主要做了四本习题集，分别是《李永乐660题》、《张宇1000题》、《张宇闭关修炼100题》、《汤家凤1800题》。给大家依次讲一下这几本练习册的特点和优劣：《李永乐660题》：全部是选择题和填空题，难度较低题量较少，适合刚开始刷题，对数学题还不够熟悉的同学进行练手。《张宇1000题》：里面有选择填空和简答题，题型覆盖比较广泛。难度分为两类，一类是简单题目，一类是拔高题目。综合来说这本习题集难度、题量、题型都比较全，很适合大家全程使用。《汤家凤1800题》：汤神的书和宇哥1000题很相似，都是覆盖面很广包含内容很全的习题集。不过汤神的这本书题量比较大，较适合基础较好，时间较为充裕的同学使用。《张宇闭关修炼》：这本书放在最后说是因为宇哥今年把这本书进行改版了。以前的闭关修炼只有一百道重点难题，现在的闭关修炼则是从36讲和1000题中挑出的题集合成一本书。比较适合时间不够想要抓住重点复习的同学。学长建议：因为我数学基础比较好，时间也比较充裕，所以去年做题比较多。大家如果时间不是很充足的话，可以选择两本书进行练习即可。其中张宇1000题和汤家凤1800题大家任选其一即可，二者的重复度还是很高的。如果大家有其他的练习册推荐，也可以在下方评论区留言。2、习题集应该怎么刷？大家在进行刷题的过程中应该分出步骤和阶段。第一阶段：不计时间以完全掌握知识点和题型。开始做题的时候能大家会出现做题的第一个难关，就是不适应。难以将所学知识灵活的应用到题目的解答上面。这个时候大家不要着急追赶准确率和做题速度，应当静下心来把每道题的知识点、题型、易错点、解题套路详细整理。我用下面这道题为例给大家演示一下：第二阶段：进行专项题型突破。在大家完成了第一阶段的刷题之后，应该对数学题有一个初步的了解，同时也适应了数学的出题方式。在第一阶段之后，大家会对自己哪部分知识点掌握的还不够充足、做题容易在哪里出错会有一个清晰的认识。因此我们的第二阶段刷题就是要集中突破这些薄弱点，不足我们的短板。这一块的习题在做的过程中要不断的回顾基础知识点，同时熟悉出题思路和常见答题套路，具体步骤和第一阶段类似我就不赘述了。第三阶段：综合训练、计时完成。在弥补自己的薄弱点之后，大家就可以开始进行各种题型的综合训练了。这一阶段的习题大家可以从以往做过的习题中自行选取，也可以利用真题或者模拟题进行训练。在联系的时候要注意控制时间，在做对的基础上提高做题速度。真题每套应该在两个半小时内完成，这样大家在考场上才能游刃有余。3、遇到难题怎么办？大家在进行刷题的过程中会遇到不少的难题，如果感觉自己实在解答不出来，可以直接翻阅答案解答。但是大家要注意，翻阅答案解答对的过程是为了让大家了解难题的解题思路和知识点是如何复合在一起进行考察的，一定不要做完就过去了。难题在类型上主要分为：知识点复合型、思路清奇型、计算困难型。除了第二种在出题思路上难为大家的题目比较难突破外，其余两种都可以通过拆分题目和逻辑的推导进行解答。大家在练习过程中要注意积累这部分习题的解答经验。同时在刷题过程中大家应该准备一本错题本进行记录。（如果不知道怎么整理错题本的同学可以查看我们以往的推文：数学，如何整理错题笔记？140分学长总结的模板，拿去直接用！）数学的练习重在积累，在大家刷题的过程中一定要记住时刻回顾和整理自己的做题套路、知识点等细节。我们是为了更快更准的答卷而刷题而非为了刷题而刷题。今天的干货分享就到这儿啦，希望对大家的暑期数学复习能够有所帮助。

“万象打卡”第三天，我的考研故事《学霸炼成记》第6篇——别囤资料，考研真题才是最好的复习资料！万事开头难，应届生考研最开始也是从购买复习资料开始的。但是作为一个考研小白，面对市场上琳琅满目的辅导书也会不知从何下手。随着近几年考研人数的激增，市面上的考研资料也是五花八门，而内容也是参差不齐，那么我们该如何挑选考研复习资料呢？没看完的黄皮书我记得我当时选择资料的时候，还特意去网上搜了很多资料，查询了各大论坛贴吧。从前辈们那里吸收了不少的经验，有的学长写的经验帖非常详细，从准备到考试，从复习科目到注意事项，真的非常感谢乐于分享的前辈们。除了看论坛的经验帖，我也咨询了一位考研成功的学姐。她以400+的初试成绩，被上海交通大学录取，这让一个普通渣渣二本学校的我甚是崇拜。于是有机会就去请教她，而学姐也非常热心，给我讲了很多她考研的故事和感受。在她的推荐下，我买了几本复习资料，终于有了自己的辅导书，开始正式复习。然而，前期总觉得考研复习很简单，我得多参考一下，于是控制不住，买了很多的复习资料。每天去自习室看到堆满书桌的复习资料，心里甚是开心，觉得自己有这么多资料，一定能考上的。然而，最终的事实上，我一直到考研初试，有一本800篇阅读理解的黄皮书都没有做完。我的经验购买复习参考书一定要参考别人的意见和建议，最好是多比较一下，如果是网购，可以看一下评论，或者找学长学姐帮忙参考一下。如果某本书被历年的学长学姐推荐，那么你就放心购买，比如每年的肖秀荣老师，总是能给大家带来惊喜。参考书并不是越多越好，并不是你购买的复习资料越多，你就能考上！看着满满一桌子参考资料确实很有成就感，但是考研复习时间有限，你不可能把所有的参考资料都看完。复习资料贵在精，而不在于多。含金量高的复习资料，需要你反复去看。最后，我想说历年真题才是最好的复习资料，不要留着到最后一个月才看，也不要做完一遍就以为自己看过了。我考研的时候，把高数十年真题做了3遍，英语真题做了3遍，也正是因为反复琢磨真题，到了考场上才会得心应手！

↑↑↑更多院校报考数据及考研干货资料点我的头像到主页查看领取！《2021考研大纲》发布。小编之前也给大家分享过关于大纲的内容：定了！今年考研初试时间推迟一周！大纲确定下周发布，数学有变动考研大纲指由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社独家出版的，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等指导性考研用书。目前各科2021最新版大纲原文还未发布，不过据透漏，数学有非常大的变化：最新2021考研数学大纲， 选择题10个，每题5分，共50分， 填空题6个，每题5分，共30分， 解答题6个，共70分。而在此之前，往年数学真题的题型是：单选题 8小题，每题4分，共32分 ，填空题 6小题，每题4分，共24分，解答题(包括证明题) 9小题，共94分。也就是说考研数学的考试题型大改动，对比如下：如此调整后，小题分值占比提高，也就是客观题（选择+填空）的分值从原来的56分提高到80分，增加了24分（增幅43%），而主观题（证明+解答）分值从原来的94分降至70分，减少24分。因为考研人数越来越多，为了减少主观题阅卷带来的误差等随机因素，增加客观题的分值占比。这样的话，对于考数学的同学们来说，更加考查综合能力、计算能力。除了题型的调整，高数、概论、线代的占比也变了，高数更重要了。考试考点方面：增加反常积分收敛的比较判别法；数一数三增加无穷级数收敛的积分判别法等等。对于新增的内容，第一年不会考太难，但是大家也要重点补习。（数学一二三详细的知识点增减对比，大家可以点我的头像发送私信：大纲，我会发给大家。）接下来的复习，大家更不可眼高手低，一定要做题，要知道一个选择5分，一个填空5分，粗心简直要命了！所以大家要做大量的题目去巩固自己所学知识点，计算必须加强，而且一定对自己严格要求，而不是马马虎虎。其他政治英语等科目的变动，小编会持续为大家更新。别忘了关注我哦~往期考研干货文章：考研报名在即！报考点选择和档案在哪有关系吗？一旦选错无法考试20年共录取6088名研究生！湖南大学2020级研究生新生大数据！注意：今年考研变化真多，每一条都很重要！21考研要调剂更难了！

大家好！我是向上好青年！众所周知，考研数学满分是150分，考试时间为180分钟。考研数学试卷从题型结构分为单选题、填空题、解答题。考研数学试卷从内容上包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。其中，高等数学在整个考研数学中具有举足轻重的作用。可以说高等数学是后期线代和概率学习的一个知识积淀。因此，同学们要十分重视高等数学的复习！注重基础基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点，从多年的考研阅卷经验看，考生对数学基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻。有些同学在考场上，不知道怎样下手，不知道该用哪个公式。所以，建议考生在数学复习中一定要重视基础知识，要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固基本知识。 高等数学中基本概念和性质较多，他们之间的联系也比较多。考生特别要根据高数考试的内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。注重真题考研历年真题是考研复习必不可少的重要资料，甚至可以毫不夸张地说真题是关系考研成败的关键要素，尤其到了9月份以后，数学复习主要以真题为主。首先考研真题是大家了解考研形势的重要途径。其次考研真题集结了出题老师的精华总结，包含了许多考试信息和讯号，在做真题的过程中，可以掌握出题人的思路以及答题的方式方法。最后真题也是检查考生复习情况的最佳衡量标准。注重归纳总结高等数学涉及的知识点比较多，有些知识点同学们理解起来也比较困难，如果只是一味的做题，容易导致思维混乱，不可能得高分。所以同学们在平时复习时，一定注重归纳总结。高数重点知识点比较多，要逐一击破！数学的复习需要稳扎稳打，掌握住每一个重难点。我是向上好青年，愿你在考研路上勇往直前！考研相关的问题可以私信、评论！

问一名大学生，大学当中什么科目比较难？大家给出的答案五花八门。学姐罗列了一下数学相关的科目，发现高数是令很多大学生头疼的科目。每次期末考试中，都有很多学生的高数挂科。大学期末考试当中会考到高数，有的专业考研也会考到高数。有的学生就有疑问了：期末考试高数挂科了，考研高数还有希望吗？其实，学姐想说：期末考试成绩跟考研成绩是没有可比性的，因为两者有很大的不同。首先期末考试学生的备考时间不足；然后，考研数学不仅只考高数，还有线性代数、概率论与数理统计等；最后，两者的考试范围、难易程度等也不同。虽然期末考试高数挂科了，但只要积极备考，好好准备，考研数学照样能拿高分。那么，考研数学如何拿高分？1. 重视双基高中学习重视“双基”，大学学习也一样。“双基”包括基础知识跟基本技能。基础知识就是教材上的基本概念、公式、定理。基本技能就是考研所需要具备的各项能力。很多学生基础知识不扎实，概念不清楚、公式记不牢、定理不会用，这样是很难在考试当中拿到高分的。尤其在高数当中有很多的基本概念跟性质，考生备考的时候更要注意理解，学会应用。2. 多做题、勤练习考研数学想要拿高分，多做题、勤练习是必不可少的。只有多做题，我们才会找到题感，遇到相同或者类似的题时，思路如泉涌。当然我们要学会从海量的题库中淘金。不是所有的题都需要做，况且题库中的题是做不完的。我们要学会选择性做题，做题的时候避免做怪题、偏题，选择适合自己能力水平的题来做，还有就是哪里不会补哪里。3. 常反思、多复习只做题不反思，可能就会形成一种错误的思维定式，导致同样的题目反复错。只反思不复习，我们明知有坑，可做题的时候还是止不住往坑里跳。所以，我们不仅要做题，还要常反思、多复习。反思题目的考点、解题思路、易错点、误区等。复习学过的知识点、做错的题目、记不牢的公式等。4. 重视真题的价值考研真题是含金量最高的题，不管哪科的复习，最后少不了的就是研究真题，考研数学也一样。为什么真题的研究价值高呢？因为真题是出题老师间接透露的考试信息，它蕴含了出题老师的出题思路，蕴含了考点、答题规律跟技巧，是考研数学的风向标，也是衡量学生数学成绩的标准。5. 考前掌握应试技巧考研是一次综合性考试，不仅考察学生的知识储备量，还考察学生的临场应变能力。所以考前掌握必要的应试技巧是非常重要的。在考试之前，考生可以通过研究真题的方式，合理分配答题时间，制定准确的答题策略。这样等真正考试的时候，就不至于那么慌乱，也不至于出现突发情况时，没有应对措施。学姐说：大学当中的高数难是公认的，但是难并不意味着它就不能攻克。只要我们想攻克，并且为攻克高数做了全面充足的准备，就一定可以攻克。所以，首先我们不能对它存抵触心理；其次，要迎难而上；再次打牢基础，弥补不足；最后多练习、勤反思、常复习。相信通过我们的持之以恒的努力，定可以取得好成绩。考研数学大家是如何攻克的，欢迎评论区留言，我们共同讨论。

在考研数学中，高数占据了非常大的分值。高数得高分，考研数学就能得高分。但高数部分内容较抽象，不好理解。小编将从6大方面来阐述如何复习高数。1. 复习资料的选择。考研数学复习资料重在精不在多，选择适合自己的复习全书和习题册非常重要。首先，不建议购买网上偏门的复习全书和习题册，偏门的复习全书和习题册往往偏离真题较远，不利于备考。小编在此推荐三本复习资料：李永乐或李正元的《考研数学复习全书》、李永乐和王式安的《数学基础过关660题》、最近十年考研数学真题。2. 复习全书的使用。复习全书必须至少保证复习三遍，复习全书是考研数学专家针对近年来考研数学的命题趋势进行的高价值的心血总结，必须要对复习全书进行反复的研读和思考。复习全书三轮使用说明3. 第一轮复习的重点。在首次看复习全书的时候，需要掌握三个要点：1）不要走马观花、跳着看。比如在复习第一章数列极限时，遇到求和数列极限需要用到定积分时，不需要立马去看后面的定积分，以了解定积分是如何计算的，只需知道哪类数列极限需要结合定积分求解即可，并对该题进行标注以表明未解决。2）对关键概念、定理进行深刻地思考和形象化记忆。比如复习函数极限，要清楚何为函数极限，函数极限和函数在该点的定义值有何区别，并在脑海中浮现一些基本的函数图形（如正切函数、正弦函数）来帮助记忆。3）综合记忆。此要点的含义为不要孤立的记忆单个知识点，要学会前后串联。如复习微分中值定理时，要注意把握几大中值定理的区别和联系。复习全书第一轮复习要点4. 第二轮复习的重点。对复习全书进行第二次研读时，需要掌握三个要点：1）勤说、勤想，不要直接看知识点。比如在看罗尔定理时，不要直接看复习全书上关于罗尔定理的定义，而要自己联想罗尔定理的内容是什么。2）重点突破第一次标注的习题。第一次标注的习题往往涉及到更多后面的知识点，重点突破这类题有助于加深记忆和提高知识的运用能力。3）做好错题集。在第二次复习全书时，一定要做好错题集，即及时将不会、不太会、不熟悉的习题单独摘录下来，汇编在一起。复习全书第二轮复习要点5. 第三轮复习的重点。在第三次看复习全书时，重点不在于所有习题，而在于第二次复习时那些错题。一定要尝试独立解决所有错题，即便一道错题可能要花几个小时甚至更长时间。复习全书第三轮复习要点6. 冲刺及模考阶段。在这个阶段，一定要利用好历年考研真题。真题才是硬道理。一定要以标准考试时间要求自己完成一套考研真题。尤有余力的同学可以再看看《数学基础过关660题》。切记，考研真题才是正解！不要捡了“芝麻丢了西瓜”。

2019年12月22日上午，2020考研数学考试已落下帷幕，刚出考场的考生是否对于2020考研数学一真题答案期盼已久呢?文都考研第一 时间带来了2020考研数学一真题及答案解析。以下是2020考研数学一真题完整版的内容，下面就跟随文都考研小编一起来看一看吧，了解一下自己的考试情况吧？数学一以上，就是文都考研给大家带来的2020考研数学一真题完整版内容，希望各位同学可以及时了解自己的考后情况。更多2020考研真题内容，请及时关注文都考研网。另外，2020考研考试期间，文都考研名师会同步带来2020考研真题解析视频直播，敬请关注。

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！