小学数学教学与研究

第六章 数与代数的教学第一节 数与代数教学的价值、内容与目标一、数与代数教学的价值（一）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系（二）有助于促进学生对数学学习的兴趣，培养初步的创新意识和发现能力（三）有助于学生树立辩证唯物主义观点，学会利用科学观点认识现实世界二、数与代数的课程内容第一学段（一）数的认识1.在现实情境中理解万以内数的意义，知道万以内数的十进制组成，认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算可以表示多位数。3.理解符号《，＝，》的含义，会比较万以内数的大小。4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。7.能运用数表示日常生活中的一些事物的数量，并能进行交流。（二）数的运算1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义。2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。4. 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。5. 会进行同分母分数（分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。6.能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程。7. 经历与他人交流各自算法的过程。8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。（三）常见的量1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2.能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。（四）探索规律第二学段（一）数的认识1. 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中作用。4. 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5.了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数等概念的意义。7.结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的互化（不包括将循环小数化为分数）。8. 能比较小数的大小和分数的大小。9. 在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。（二）数的运算1. 能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2.认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。3.探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。4. 在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5.能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。7. 在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价x数量、路程＝速度X时间，并能解决简单的实际问题。8.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。9. 在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。10.能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。（三）式与方程1. 在具体情境中能用字母表示数。2. 结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x-x=3),解方程的作用。4. 了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。（四）正比例、反比例1. 在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。2.通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。3. 会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。4. 能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。（五）探索规律三、数与代数的课程目标《课标（2011年版）》在概述总目标之后，就每一学段的教学分别从知识技能、数学思考、问题解决与情感态度等四个方面对总目标进行了具体阐述。（一）数的认识“数的认识”内容变化主要表现在三个方面：一是突出数概念在小学数学中的核心地位。二是明确理解数的意义是数概念教学的重点三是突出数感的培养。（二）数的运算《课标（2011年版）》把传统教学重视的与新课程的做法有机结合起来，提高了运算能力的要求。在口算方面，把原来第二学段“能口算百以内一位数乘、除两位数”放到第一学段，并连同百以内的加减法改为“能口算简单的百以内的加减法和位数乘除两位数”。在笔算方面，第一学段增加了“认识小括号，能进行简的的整数四则混合运算（两步）”。关于估算，新课程非常重视，要求教师自始至终重视估算的教学。《课标（2011年版）》关于估算的要求更加明确具体。另外，关于算法与探索规律等内容，变化也比较明显。（三）式与方程《课标（2011年版）》主要变化有：一是增加了“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。二是将原来的“（会用方程表示简单情境中的等量关系”改述为“能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x-x＝3),了解方程的作用”。三是将“理解等式的姓质”改述为“了解等式的性质”。利用等式的性质解方程，其目的是加强中小学数学教学的衔接。因为过分强调方法统一，学生个性受到一定压制，很难体验“解决问题方法多样化”。从“理解”调整为“了解”，降低对“等式性质”的学习要求。（四）珠算与计算器的使用《课标（2011年版）》则提出“能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律”。（五）应用题改革的总体趋势是：内容由繁难庞杂趋向于简洁明了，解法由算术解到算术解与方程解相结合，能力培养上由单纯重视解题技能发展为同时重视解题思路。新课程始终强调计算教学与问题解决教学白融合。值得提出的是，《课标（2011年版）》在重视分析与解决问题能力的同时，突出了发现与提出问题能力的培养；在掌握分析与解决问题的基本方法的同时，了解解决问题方法的多样性。第二节 数与量的概念教学一、自然数概念的教学自然数概念的教学内容一般包括：20以内、100以内、万以内以及方以上数的认识（或者称“大数的认识”）四个阶段，另外还包括因数与倍数等内容。自然数概念的教学包括以下几点：（一）引导学生在生动具体的情境中认数（二）教学（三）突出自然数抽象意义的理解1. 联系实际体会自然数的意义，使学生在应用中深化对数概念的认识。2. 应重视数的读写教学。正确读写自然数与理解自然数意义是相互促进的。3. 了解十进制计数法。十进制计数法的主要内容有二：一是计数单位问的关系－每相邻两个计数单位间的进率是10;二是计数法的位值原而哪个数位上的数字是几，就表示有几个这样的单位。了解十进制计救法有助于加深对目然数的意义的理解。教学中要注意联系各种现实情境引导学生逐步体会十进制计数法的本质。（三）循序渐进培养学生的数感关于数感的构成要素，有研究者认为包括“数的意义、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算、数的问题解决”等六个方面。（四）在因数与倍数等概念教学中进一步理解自然数二、分数、小数、百分数、负数概念的教学（一）分数的认识现行教材中分数概念通常从三个层面帮助学生理解：一是“比率”，即指部分与整体的关系或部分与部分的关系。二是“度量”，指的是可以将分数理解为分数单位的累计。三是“商”，即把分数视为两个整数相除的结果（即商定义）。实际教学一般分成两个阶段。第一阶段，教学“分数的初步认识”，一般安排在第一学段。主要是结合现实情境认识具体分数，突出分数的实质是“平均分”，帮助学生初步建立分数是部分与整体的关系。第二阶段，教学“分数的意义与基本性质”，多维度理解分数概念的内涵，一般安排在第二学段。（二）小数的认识1. 小数意义的教学2.小数性质的教学（三）百分数的认识（四）负数的认识1. 密切联系熟悉的生活情境，初步认识负数意义2.注重通过实际应用加深对负数意义的理解三、常见的量的教学（一）结合现实情境，认识货币单位（二）联系具体情境，感受重量单位克、千克、吨是国际通用的重量单位，也是我国法定的计量单位。（三）通过观察操作，体验时间单位2.认识大月和小月。3.记住大月和小月。4.计算全年的天数。第三节 数的运算的教学一是引导学生在具体情境中理解运算的意义与价值。二是要重视基本运算技能的训练。三是要重视直观算理与抽象算法教学的有效联结。四是要注意算法多样化与算法最优化教学的和谐统一。五是注意口算、笔算与估算的有机结合。数的运算主要包括整数四则运算（小数四则运算和分数四则运算，分别讨论如下。一、整数四则运算的教学（一）整数加减法教学2.100 以内加减法的教学（1)把解决实际问题与计算结合起来（2)引导学生经历算法的探索过程，理解算理，掌握算法3. 万以内加减法教学（二）整数乘除法的教学1. 乘除法意义的教学2.表内乘除法的教学3.乘、除数是一、两位数的乘除法的教学二、小数四则运算的教学（一）小数加减法教学1. 结合小数的初步认识，学习一位小数的加减法。2. 系统教学小数加减法。因为学生在整数加减法的学习中已经知道了只有计数单位相同的数才能直接相加减。（二）小数乘除法教学计算小数乘法是先不看小数点，按照整数乘法来计算，然后在得到的积中点上小数点。三、分数四则运算的教学（一）分数加减法的教学1. 同分母分数加减法2.异分母分数加减法异分母分数加减法法则是先通分，再按同分母分数加减法法则计算。（二）分数乘除法的教学1. 分数乘法2. 分数除法分数除法是学生在学习整数除法和分数乘法的基础上教学的。教学时可分成分数除法的意义与分数除法的计算法则两个层次进行。第四节 式与方程以及实际问题的教学一、用字母表示数与易方程的教学（一）用字母表示数教学时要注意以下几点：1. 引导学生体会用字母表示数的优越性根据小学生的思维特点与年龄特征，教学时，要选择一些针对性强的实际问题，引导学生经历由具体的、确定的数到用字母表示数的逐步抽象过程，体会用字母表示数的简洁与便利。教学用含有字母的式子表示计算公式（主要是几何求积公式），可引导学生自己写出相应的公式。由正方形面积计算公式引出a2时，要讲清其意义、读法与写法，注意将a2与2a对比，以防混淆。a2表示a乘以a的积，aX2表示两个a相加的和或者a的2倍。3.指导学生学会求含有字母的式子的值，进行同单式的化简（二）简易方程1. 引导学生认识方程的意义，学会用方程表示简单情境中的等量关系方程是含有未知数的等式，它是等式的下位概念。2.结合操作，了解等式的性质，学会用等式性质解简易方程总之，在小学里教学简易方程，要注意由简到繁、循序渐进。对于较复杂的类型，要引导学生先把它们转化为较简单的情形。二、列方程解实际问题的教学（一）列方程与列算式解实际问题的比较（二）列方程解实际问题教学的意义1.感受数学应用价值，渗透数学思想方法2.增强思维灵活性，进一步提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力（三）列方程解实际问题的教学1.打好知识基础，实现顺利过渡2.密切结合实际，设计适合用方程解的问题3.把握教学关键，渗透数学思想4.加强比较，发展学生思维第五节 比和比例的教学一、比与比例的概念比和比例一直是初学者容易混淆的两个概念。两个数相除，又叫作这两个数的比。二、按比例分配按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”的拓展。三、成正比例、成反比例的量（一）注意通过实例比较概念的异同（二）引导学生画正比例关系图，并根据一个量的值估计另一个量的值在学生了解了什么是成正比例、成反比例的量后，可引导学生根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，以加深学生对正比例的认识，并使学生在直观上感受函数思想，为以后学习函数图像的绘制奠定基础。（三）引导学生寻找生活中成正、反比例的量的实例，并进行交流在教学成正、反比例的量后，可要求学生举出生活中的实例，并相互交流，使他们在交流中感受到数学与生活的密切联系。第六节 探索规律的教学一、合情推理与演绎推理合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推《断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，重点是通过观察、实验、猜想等数学活动培养学生的合情推理能力，同时通过结论的验证与应用为演绎推理能力的形成奠定必要的基础。二、小学数学中探索规律的教学内容与编排从《课标（2011年版）》来看，一方面，在各领域公式、法则、算法等规律性知识的教学中，强调让学生经历发现、探索的过程；另一方面，将“探索规律”作为数与代数中的独立内容，以加强这方面知识的教学力度。各学段具体目标如下：三、探索规律的教学策略教学时，需要仔细研究、深入理解、准确把握、科学设计。（一）引导学生探索简单情境中的变化规律在探索规律的过程中，观察是基础，猜想是关键。通过观察，把握现象背后的本质，而猜想的过程主要运用的就是归纳、类比等合情推理。（二）引导学生探索给定情境中隐含的规律或变化趋势教学中问题的探索性、开放性更强。另外，发现的规律要用数学方法表示，有些表示方法可以看作数学模型或者相当接近数学模型了。（三）重视公式、法则、定律等知识探索过程的教学

小学数学课题研究最佳题目，通常都是要包括研究对象、研究内容和研究方法的。对象、内容和方法的确定，都不是一蹴而就的。知实学术汇总了一些小学数学方面的研究题目，仅供参考。小学数学课题研究最佳题目数学核心素养下农村小学高年级学生运算能力培养的研究小学数学大班额背景下小组合作学习的有效性研究小学数学教学中培养学生动手实践能力及其评价方式的研究以“智慧放手”的教学特色培养小学生合作学习能力的研究基于核心素养下的小学低年级数学评价模式研究小学生空间观念和几何直观的培养与评价研究核心素养背景下小学数学整理和复习课的研究优化小学数学课堂教学方式的实践研究基于读懂学生错误培养学生反思能力的实践研究依托综合与实践活动教学提升小学生数学素养的研究在小学数学“数与代数”领域开展游戏化教学的实践研究小学数学中培养学生几何直观能力的研究小学数学课堂教学与现代教育技术融合实验与研究小学数学教学中建立模型思想的策略与方法研究基于发展学生核心素养的小学数学作业设计有效性的研究小学中年级数学课堂提问有效性的研究小学数学小组合作学习有效性的研究小学数学课堂教学与信息技术整合的研究优化小学数学教学有效性的策略研究了解更多课题申报资讯，来知实学术。

图形与几何的教学第一节 图形与几何教学的意义、内容和要求一、教学图形与几何的意义（一）培养思维能力（二）培养初步的空间观念和创造力（三）培养用形的知识解决简单的实际问题的能力（四）渗透“数形结合”思想（五）提升数学课程在义务教育中的地位二、图形与几何的教学内容和编排课程标准规定的关于“图形与几何”的教学。（一）强调问题情境的设置（二）注重所学知识与日常生活的联系（三）削减单纯的周长、面积和体积的计算（四）增加“图形变换”和“空间位置确定”的内容，以及绘制图案和制作模型等活动（五）突出探索性活动三、图形与几何的教学要求（一）认识常见的几何形体在直观认识的基础上，明确其特征，了解它们相互之间的区别和联系。能正确使用所学的几何名词。在明确概念的基础上进行推理训练，发展学生的几何直觉、空间观念和数学思维。（二）认识常用的几何量及其计量形成长度与角度、面积与体（容）积等几何量的概念。认识常用的计量位及其进率与换算。掌握并学会推导有关的计算公式，并能将公式用于计算、估算或论证，以解决某些实际问题或理论问题。（三）直观认识图形的平移、旋转和轴对称能在方格纸上将简单图形平移、旋转90°、放缩，或者绘制其轴对称图初步认识轴对称图形。能作出恰当的判断并说明理由。（四）直观认识图形的位置会用“上、下、左、右、前、后”和“东、南、西、北”等词语表述物体的相对位置。能用有序数对表示或确定物体在一个平面内的位置。第二节 图形认识的教学要使他们认识一种图形，明确图形的特征，建立正确的表象，形成这种图形的概念，有两种基本方式：一是从典型的实际事例出发，抽象概括；二是从已有的相关知识出发，定义新的概念。在课堂教学中，大致表现为以下三种情形：第一，举出典型的实际事例让学生观察，以建立正确的表象；从事例抽家出图形，分析它们的各种属性；找出它们的共同属性，并且区分本质属性和非本质属性；最后，概括共同的本质属性，以形成概念。第二，研究新授概念的某个邻近的属概念；将这个属概念适当分类；弄清每一类的特征，从而明确新授概念的种差。小学生认识锐角三角形、直名三角形、钝角三角形等图形，就属于这种情形。第三，先举出典型事例使学生初步认识某种图形，再用属加种差定义使学生明确这个概念。角、正方形、梯形等图形的认识都是这样处理的。一、平面图形认识的教学（一）线段、直线、射线的教学①教师用直尺在黑板上的两点间画线。用拉紧的粉线在两点间弹线。同时，让学生在作业本上的两点间画线。指出：这样画的线都是线段。②让学生讨论、交流，最后明确线段的特征：线段是直的（而不是弯曲的）；线段有两个端点；在联结两点的线中，线段最短：数学上所说的“线段”是没有粗细的。（举出有关的事例）出示画有各种线的卡片，让学生辨别：其中哪些是线段、哪些不是线段。④让学生从周围的环境里找出线段。⑤让学生将画出的线段向一方延长，再延长······告诉学生：线段向一方无限延长得到的图形叫作射线；线段向两方无限延长得到的图形叫作直线，从而认识：射线是向一方无限延伸的，射线有一个端点；直线是向两方无限延伸的，直线没有端点。⑥要求学生用直尺画直线，过一点画以及过两点画，获得“经过两点只能画一条直线”的感性的、经验性的认识。这样，小学生先通过直观教学认识有限的图形“线段”；然后在此基础上，通过画图操作和想象，认识无限的图形“射线”和“直线”。（二）角和直角的教学1. 角和直角的初步认识①小学生初步认识角是在正式学习角的定义之前。这时，所谓“角”，还只是日常语言中的词汇，并且常常是作为具体事物的组成部分而存在着。②角的活动模型的演示和画角的操作，可以使学生初步认识角的大小。③直角的初步认识，也可以从实际事例的观察开始，然后过渡到用纸片折直角。2.角的意义，度量、画法和分类①系统学习“角”的基础知识时，首先要复习直线和线段，并且引进“射线”。然后，用射线定义角，进而定义角的顶点和边。定义后，可以让学生就一些实物指出其中的角，以及每个角的顶点和边，以充实感知，丰富表象，加强理性认识的感性基础。②为了使学生认识角的边是射线，而不是线段，从而对角的大小形成正确的观念，教者可以出示两个大小悬殊的正方形或三角板，指出：它们虽然有大有小，但其中的直角都一样大（叠合显示）。③为了强调角的边是射线，角的大小和它的两边画得长一些或短一些没有关系，可以提出这样一道趣题：什么东西在放大镜下不会被放大？（三）垂线和平行线的教学垂线和平行线不仅本身有着广泛的应用，而且是学习后面许多知识的基础。教学这部分内容，应使学生认识垂线和平行线的意义，会画出一条直线的垂线和平行线，并且知道在不同条件下画垂线或平行线能否画出，能画多少。1. 互相垂直，垂线和垂足①认识两条直线互相垂直，可以从考察两条相交直线开始。先让学生用量角器量其中的一个角的度数，然后推算另三个角。并且思考：如果其中一个角是直角，那么另三个角各是什么角？②定义互相垂直、垂线和垂足。强调“垂线”总是针对和它垂直的另一直线而言。③出示画有相交直线的几张卡片，让学生从中挑出互相垂直的。并且注意他们都是相交直线，从而突出垂直是相交的特例。④引导学生观察周围的事物，回忆日常生活中的见闻，举出两条直线互相垂直的实例。⑤给出类似下面的图形（图7.5),让学生从中找出互相垂直的直线，并用三角板检验。防止学生误解：只有铅垂线和水平线才是互相垂直的。⑥指导学生画垂线。使学生从画图的实践中认识到：过直线上或直线外的一点有且只有一条直线和这条直线垂直。2. 点到直线的距离①让学生从线外一点到这条直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。②要求学生先凭观察和直觉，判断这些线段的长短。然后用刻度尺量一量，比一比，加以证实。③定义点到直线的距离。④运用“点到直线的垂直线段最短”这一性质研究和解决相关的实际问题。3.平行线①认识平行线，可以从考察同一平面内的两条线段开始，弄清这样的两条线段的位置关系有以下三种情形：相交、延长后相交，以及无论怎样延长都不相交。②问：线段向两方无限延长得到的图形是什么？同一平面内的两条直线的位置关系有哪几种情况？③定义平行线。④让学生在两条平行线间画几条垂直线段;关于它们的长度间的关系，可以要学生先在观察的基础上作出猜想；然后通过量一量、比一比，或其他办法检验猜测是否正确；最后得出“两条平行线之间的垂直线段都相等”的结论，还可以让学生根据一年级已有的知识“长方形的对边相等”，运用演绎推理推出，以体现“直观几何”、“实验几何”与“论证几何”的结合。（四）长方形和正方形的教学1.长方形和正方形的直观认识由实例抽象出图形，让学生观察，形成表象，并且通过折叠认识：长方形每一组对边的长度相等；正方形四边的长度都相等。2.长方形和正方形的认识为了进一步认识长方形和正方形的特征，明确概念的内涵，可以提出类似下面的问题，引导学生思考、讨论、探究：①长方形（包括正方形）有几条边、几个角？②各边的长短有什么关系？你是怎么知道的？③每个角都是什么角？怎样检验？④正方形除以上特征外，还有哪些特征？（五）三角形的教学1.三角形和它的稳定性①从实例抽象出图形后，出示不同类型、不同位置的三角形让学生观察，抽象概括，形成三角形的概念－由三条线段围成的图形叫作三角形。②出示用三根木条钉成的三角形（以及用四根木条钉成的四边形），让学生拉一拉，看看在各边的长度不变的条件下它们的形状会不会改变。2.直角三角形、锐角三角形和钝角三角形①复习直角、锐角和钝角的概念以及检验的方法。②列表出示若干个三角形。让学生检验每个三角形的三个角。③让学生根据统计数据试着将这些三角形分类，并研究每一类三角形的特征。④在以上探索、研究、讨论的基础上，再给出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义。⑤为了强化对小学生的思维训练，可以提出一些类似下面的问题，让他们根据上述定义进行推理，作出判断。3. 等腰三角形和等边三角形①出示可以对折叠合和不能对折叠合的三角形纸板。问：“三角形满足什么条件才能对折叠合？”待学生正确回答后，再定义等腰三角形和其中各部分的名称。②给出各种方位的等腰三角形（图形），并与不等边三角形混排，让学生辨认。辨认后，先标记相等的边，再进一步说出它的腰、底、顶角和底角。③再次出示对折叠合的等腰三角形纸片。使学生认识：等腰三角形的两个底角相等。④让学生观察底和腰相等的等腰三角形，研究这种三角形的特征。进而定义等边三角形，并且使学生认识：等边三角形的三个角都相等。4. 三角形的高和底①正确理解高和底的意义，对于以后学习面积公式特别重要。教学时，在检查学生对垂线、垂足以及垂直的检验等知识点后，就可以定义三角形的高。②要使学生认识：“三角形的高”是针对某一边来说的。和高对应的边角形的底。三角形的三边都可以作为三角形的底，每个底上都有对应的高。所以，三角形有三条高。5.三角形的内角和①印发几个三角形，让学生分别量出每个三角形中三个角的度数，再计算三个角的度数和。并且思考：可以从中发现什么？②回忆：平角是否等于180°?问：能否设法将三角形的三个角拼成一个平角？折叠三角形纸片时，提示学生：折叠第一个角时，以三角形两边中点的连线为折痕。③归纳出“三角形的内角和是180°后，就可以出一些习题，让学生推理或计算。④为了强化对学生的思维训练。还可以提出类似下面的问题：等腰三角形的一个底角是40°,它的顶角是多少度？等腰三角形的顶角是40°,它的每个底角是多少度？等腰三角形的一个角是40°,它的另两个角各是多少度？（两组解答）等腰三角形的一个角是60°,它的另两个角各是多少度？·等腰三角形的一个角是100°,它的另两个角各是多少度？（只有一组解）（六）平行四边形和梯形的教学1.平行四边形的直观认识2.平行四边形的认识①出示一批由四条线段围成的图形。其中包括长方形、正方形、平行四边形、梯形和其他四边形。指出：由四条线段围成的图形叫作四边形。②让学生研究几个被称为“平行四边形”的图形。当有人发现“对边平行”后，要求学生用两块三角板根据平行线的画法检验。检验确认后，就可以给出平行四边形的定义。（两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。）③让学生检验长方形和正方形的每一组对边，并且根据平行四边形的定义认定：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。④定义平行四边形的高和底。指出：平行四边形的高也是针对某一边来说的，实质上是对边之间的距离。平行四边形的高可以从一条边上的任何一点向对边作垂线段得出。3.梯形的认识（七）圆的教学1.圆的初步认识2.圆的认识教学时，可以引导学生先通过画、量、比较、归纳得出①;然后根据直径和半径的定义推理，以得出③;最后，再根据等量公理“等量的同倍量相等”由①、③推出②.既丰富了数学课程中思想方法的教学内容，又强化了对学生的推理训练。学生认识了“同一个圆中半径的长度都相”，用圆规画圆的方法以及“将车轮做成圆形并将车轴装在圆心”等技术措施就有了理论根据。二、立体图形认识的教学（一）长方体和正方体认识的教学1. 长方体和正方体的直观认识在这个阶段，要求小学生观察具有长方体形状的实物和模型，并通过操作，获得感知，积累表象，知道“长方体”和“正方体”这些名词。2.长方体和正方体的认识①从实例抽象出长方体的图形后，让学生回答：长方体有几个面？每个面是什么形状？从而明确“长方体”就是由6个长方形的平面部分围成的物体。②让学生就实物或模型研究长方体的6个面的大小。③定义长方体的棱和顶点，让学生研究：一个长方体有多少棱，多少顶点，并且交流研究的方法。④关于长方体中“相对的（即没有公共边的）每两个面完全相同”、“相对的（即方向相同的）每4条棱长度相等”不能仅仅通过教具（或多媒体动画）的演示或操作（量一量、比一比）使学生认识，还可以根据已有的知识“长方体的6个面都是长方形”以及“长方形的对边相等”推出。⑤定义长方体的长、宽、高，指出长方体的大小完由它们决定。（二）圆柱的认识的教学1. 直观认识圆柱2.圆柱的认识①让学生收集圆柱形的物体，向全班同学展示。②让学生注意到：圆柱是由3个面围成的，其中有两个平的面是圆，叫作圆柱的底面，并且通过观察或操作，认识圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。第三个面是曲面，叫作圆柱的侧面。③定义圆柱的高。引导学生研究圆柱的侧面，将侧面沿一条高剪开，并把它展平，从而认识到：圆柱的侧面可以在平面内展开成一个长方形。④从圆柱形实物或模型抽象出图形后，让学生将两者对照，认识直观图中圆柱的底和高，逐步训练学生根据圆柱的直观图想象它所表示的图形。（三）圆锥认识的教学①认识圆锥时，也需要从圆锥形物体或模型出发，抽象出图形，指出：这种立体图形叫作圆锥。②为了初步认识圆锥的特征，可以让学生通过观察或触摸，注意到圆锥是由两个面围成的。③将圆锥的侧面沿着顶点和底面圆周上一点的连线剪开，并且展平，使学生看到圆锥的侧面展开图是一个扇形。④辨别立体图形的练习，可以设计成多种形式，以提高学生练习的兴趣。（四）球的认识的教学第三节测量的教学一、长度的教学（一）长度单位的内容编排从逻辑的正常顺序来说，似乎以先认识“线段”、后认识“厘米”为宜。在认识了厘米、米之后，再认识分米、毫米，最后认识千米。（二）长度的教学要点1. 教师可以从量实物上一条线段长度的实际问题，引入新课，使学生认识“厘米”。2.学生认识“厘米”后，可以告诉学生：“厘米”是一种常用的长度单位。3.为了使学生学会量长度，应该让学生明确量长度的操作要领：二、周长和面积的教学（一）周长和面积概念的教学1. 周长概念和正方形、长方形的周长公式①通过教具演示或学具操作。②正方形的周长公式可以根据周长的意义和正方形的特征推出。③长方形和平行四边形的周长计算都可以用类似上面的方式处理：让学生研究周长的具体算题，列式计算；从列出的不同算式中优选出一个，作为周长公式。④这些公式既可以用“语言等式”表示，也可用字母来表示。⑤巩固周长公式的练习应该是多种多样的。2.面积概念和面积单位的教学教学面积单位时，可以先让学生比较两个大小接近的正方形和长方形的面积的大小，启发学生将它们划分为大小相同的小方格。于是，它们的面积的大小比较问题就转化为小方格的个数（即两个自然数）的大小比较，从而使学生认识运用面积单位的必要性。认识每一种面积单位时，都应当向学生展示它们的实际大小，让学生观察，并将它们和学生熟悉的事物联系起来，使学生形成不同面积单位的明确表象。为了防止面积单位和长度单位的混淆，可以让学生通过分析、比较，认识到：长度单位和面积单位名称不同，意义不同，进率不同，适用范围也不同。（二）多边形面积计算的教学首先，根据面积概念、面积单位以及长方形的特征推出长方形的面积公对于例举的边长是整数的具体的长方形来说，面积公式的正确性可以用直接计量法（数方格）来证实。接着，根据长方形的面积公式运用演绎推理推出了正方形和其他几种图形的面积公式。1.长方形和正方形面积计算的教学①出示长5厘米、宽3厘米的长方形。要求学生用直接计量法求它的面积。（图7.29(1))②讨论数方格的各种方法：逐个计数、按群计数和用乘法算（先看一排有几个方格，再看共有儿排）。明确：用乘法算的方法最为简便。③问：为了弄清一排有几个方格、共有几排，是不是非得把长方形分成面积单位不可呢？2.平行四边形面积计算的教学①复习平行四边形及其高和底等概念后，出示一个高3厘米、底是6厘米的平行四边形，要求学生设法求它的面积。②对于准备用直接计量法求面积的学生，要帮助他们解决不满一格如何计数的问题。一种办法是：凡不满一格的，不论大小，一律按半格计算。另一种方法是：先将不完整的方格拼成完整的方格。③启发引导：一个、一个地拼完整的方格太麻烦，我们能不能将左边的一部分整个切下来，把它拼到右边去，使不完整的方格都变成完整的方格？从而引导到教科书里的等积变换。④清理学生的思路：我们是在学习了长方形的面积公式之后，来研究如何计算平行四边形的面积，如果能将平行四边形变成和它面积相等的方形，那么，我们就能用长方形的面积公式来计算这个平行四边形的面和⑤让学生研究和提出等积变换的不同方案。3. 三角形和梯形面积计算的教学①在厘米方格的背景上出示几个三角形，让小学生用直接计量法（数方格的方法）求它们的面积。②要求学生不数方格求面积。研究：能不能把三角形转化成面积公式已经知道的图形？③用同样的办法研究梯形。将两个全等的梯形拼成平行四边形。（三）圆周长和圆面积的教学1.圆周长的认识和计算的教学2. 圆面积计算的教学三、表面积和体（容）积的教学（一）表面积计算的教学立体图形的表面积计算，要在掌握立体图形的特征的基础上教学。1.长方体和正方体表面积计算的教学①教学长方体和正方体的表面积计算时，先要复习长方体和正方体的特征。②让学生将自己准备的长方体纸盒的某些棱剪开，再展平。③举出实际事例，说明有时我们需要计算长方体的6个面面积的和，进而给出长方体和正方体的表面积的定义。④举例说明根据长方体的长、宽、高计算表面积的方法和列式的依据并将较为简便的算式归纳成长方体表面积的计算公式。⑤将长方体表面积的计算公式用于计算正方体的表面积，从而推出正方体表面积的计算公式。2.圆柱表面积计算的教学①教学圆柱的表面积，要从复习圆柱的侧面展开图开始。②学会计算圆柱的侧面面积后，再引导他们研究圆柱表面的组成，得出圆柱表面积的计算公式。③用公式解决实际问题时，要注意根据具体情况，灵活处理。（二）体（容）积概念和体（容）积单位的教学1. 体积概念的教学①通过类似下面的实验，使学生确认每个物体都占有一定的空间。②让学生从实验中认识：物体占有的空间，有大有小。③定义“体积”物体所占空间的大小叫作这个物体的体积。2.体积单位的教学①复习常用的长度单位（厘米、分米、米）和常用的面积单位（平方厘米、平方分米和平方米）。③让学生比较相应的长度单位、面积单位和体积单位，弄清它们之间的区别和联系。④出示一些由单位正方体拼成的物体，让学生通过计数说出它们的体积。⑤体积单位的进率通常在正方体的体积公式后教学。3.容积和容积单位的教学①举例说明：容器能存放其他物体的体积，叫作容器的容积。②告诉学生：常用的容积单位有升和毫升。1升＝1000毫升③让学生用量杯或量筒测定常用的一些容器的容积，辨认一些药品标签或包装盒上标注的容积。④ 让学生知道容积单位和体积单位之间的关系。（三）体积计算的教学1.长方体和正方体体积计算的教学①出示一个长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的长方体。②引导学生想象：怎样把它切成棱长是1厘米的小正方体？③从正方体个数的各种计数方法中，引导学生发现：长是几厘米，一行就有几个小正方体；宽是几厘米，每层就有几行；高是几厘米，就有几层。④根据正方体是特殊的长方体，推出正方体的体积公式。2. 圆柱体积计算的教学①复习长方体的体积公式，提出求圆柱体积的问题。比较圆柱和长方体的相同点和不同点。②复习推导圆面积公式时“化圆为方”的经历，演示将圆柱割拼为长方体的专用教具。③引导学生比较长方体、正方体和圆柱的体积公式，找出其形式上的共同点。3.圆锥体积计算的教学①复习圆柱的体积公式。②出示等底面积、等高的圆柱形容器和圆锥形容器，让学生比较它们的容积的大小，猜测容积大的是另一个容积的几倍。③用实验检验。⑤在体积计算的教学中，要注意联系实际，根据实际情况灵活运用公式 并且注意到：公式中的任何一个量都可以是所要求的未知数量，从而使公式成为方程。第四节 图形的运动的教学、一、轴对称图形的教学小学数学中学习的“对称图形”主要指“轴对称图形”，其教学要点包括：1. 教学轴对称图形，可以从一组美丽的剪纸或其他相关事例的图形中引入新课。让学生研究这组图形的共同特征：对折时两边能够完全重合。2. 对于轴对称图形的特征中所说的“对折”、“对折时两边能完全重合”，如何对折？谁的两边？事实上，它们都涉及一条直线的存在。3.接着，可以让学生判断以往学过的一些图形是不是轴对称图形？4.当学生看到一个平行四边形而断定它不是轴对称图形时，教师应及时加以澄清：“应该这样说，这个平行四边形不是轴对称图形。5. 让学生在方格纸上画轴对称图形，在钉子板上围出轴对称图形，以及找出一个轴对称图形的所有对称轴等练习，都有利于学生巩固轴对称图形的概念，加深对它的理解。二、“平移与旋转”的教学“平移”和“旋转”是本次课程改革新增加的教学内容，教学时，要注意以下几点：1.“平移”和“旋转”是理论力学中刚体运动学的两个基本概念。2. 在运用典型事例，抽象概括，引出“平移”和“旋转”这两个概念时，要特别注意所用事例的准确性和典型性。3. 用语句描述方格图中所表示的平移，以及把指定的平移在方格图中描绘出来，都是有助于巩固平移概念的练习。三、图案欣赏与设计的教学图案欣赏与设计为学生用数学的眼光看世界提供了机会，也使学生进一步感受到数学的美和数学的价值。教学时要注意以下几点：1. 图案欣赏与设计的教学是在学生认识了轴对称，以及平移、旋转等图形变换后进行的。2. 教学时，首先让学生欣赏一些图案，感受它们的美，研究它们是由什么图形经过什么样的图形变换而产生的。如奥运五环就是由一个圆环经过几次平移而得到的。3. 图案的设计要有一个由简到繁的过程：先绘制给定图形经平移、旋转或对称得到的单个图形，再绘制由一系列单个图形组成的图案；先在方格纸上绘制，然后过渡到在空白的图纸上绘制；先按教师的指令制作，然后再由学生自行构思和设计。4. 在图案设计的基础上，可以组织有兴趣的部分学生进一步学习剪纸，并把剪纸的操作和图形变换的学习结合起来。第五节图形与位置的教学一、“上、下、前、后、左、右”的教学教学时，要通过事例，由简到繁，逐步引导学生理解表示位置关系的上述词语的确切含意，并能正确地运用这些词语来描述近地空间里的两个事物的位置关系。二、“东、、西、北”的教学1.“东、南、西、北”是另四个在近地空间表述物体位置关系的词语，它们和“上、下”一样，都是以地球作为标准的。“上、下”是以到地球中心的远、近作为标准的，而“东、南、西、北”则是以地球表面某一点处的经线和纬线作为标准的。2. 辨别“东、南、西、北”是需要训练的；否则，即使成年人，仍然可能辨不清“东、南、西、北”。3. 为了利用学生的行动思维，加深他们对“东、南、西、北”的认识，可以让全班学生面向东站立，说出左面、右面与后面各是什么方向，然后连续三次向右转，每次向右转之后，说明这时面对的是什么方向。4.学生在教室里弄清东、南、西、北后，可以让他们分别说出：教室的东面（南面、西面和北面）各有些什么？5. 然后，可以向学生分别介绍：在多种特定的环境里如何辨别东、南、西、北。6. 在进一步教学“东北、东南、西北、西南”时，要告诉学生：数学里所说的“东南”，是指东方与南方这两个方向的正中间的那个方向；而日常生活里所说的“东南”就比较含糊，常常用来泛指东方与南方之间的任何一个方向。7.适当的时候可以顺便告诉学生：“东北、西北、东南和西南”等说法都是根据我国汉语的表述习惯三、路线图的教学1. 路线图的教学是在学生认识了平面图，并能用“东、南、西、北”等词语表述物体的位置关系的基础上进行的（苏教版教科书二年级下册，人教版三年级下册）。教学时，首先要复习这些表示方向的词语，它们之间的相互关系，以及在绘制地图时所作的规定（上北、下南、左西、右东）。2.新授开始，展示公园的平面图，让学生弄清公园里有哪些景点。然后，引导学生依次思考并回答下列问题。3. 如何看懂公交车的路线图和站牌，并根据获得的信息和出行的目的地，选择合适的线路和方向，是城市生活中经常需要解决的问题。路线图的教学有助于小学生提高乘车出行的能力。4. 最后，可以简要介绍哈密顿周游世界问题，作为一项有意义的趣味数学题材。四、物体位置确定的教学1.物体在一个平面内的位置可以用两个数来确定，这是笛卡儿的坐标法的基本思想，也是实现数、形结合的纽带。让小学生明确这件事，并且在认识中强化，就为小学生以后学习解析几何积累了更多的感知和经验。2.教学时，可以从学生熟悉的典型事例开始：怎样才能把学生在教室里的座位说清楚？当我们说“第几排、第几个”座位时，要明确：3让学生举出生活中“用两个数来确定一个物体的位置”的事例。这时，要注意说明：些数（如体育馆座位的分区）只是辅助性的，便于人们查找，对于确定物的位置并没有决定性的意义。五、观察物体的教学1. 人们从不同的位置（不同的方向）去观察同一个物体，看到的形状一般是不同的。这个事实不仅早已为我们的生活经验所证实，也可以用照相机从不同的位置拍摄照片来证实。2. 教学“观察物体”，可以首先以两人观察小轿车为例。引导学生想象：图中两人看到的，将是怎样的景象。进而用数码相机对玩具汽车当场拍摄，通过液晶投影仪在屏幕上显示。3. 教科书中的练习要求我们观察的玩具熊猫、大象和茶壶，也可代之以其他类似的物体。4.为了由易到难、由简到繁地进行上述训练，可以利用同样大小的正方体拼成的组合体作为被观察的物体。

第二章 小学数学教材第一节 小学数学教材概述一、小学数学教材及其作用（一）小学数学教材的含义小学数学教材是指小学数学教科书，亦称课本。小学数学教材的组织单位是“课”和“单元”。“课”是教材组织的最小单位。（二）小学数学教材的作用1.教材是实现数学教学目标的重要资源。2.教材是教师进行教学的主要依据3.教材是检查教学质量和教学进度的依据4.教材是促进学生提高数学素养的重要基础二、小学数学教材的编写原则（一）思想性原则（二）系统性原则（三）层次性原则（四）应用性原则（五）可读性原则第二节 新中国成立以来小学数学教材改革的回顾一、第一套教材（1952年－1955年编）1953年教育部决定，把《五年一贯制小学算术试用课本》改名为《初小算术课本》和《高小算术课本》,增加了一些几何初步知识、百分数、简单统计图表和农业社简单簿记。整套教材受前苏联教材的影响较大，结合中国实际不够，且六年的教材内容只相当于前苏联小四年的内容，程度较低，影响了小学毕业生的数学水平。习题另行汇编，给教学造成不便。二、第二套教材（1959年－1961年编）这套教材是在1958年“大跃进”背景下编的。1959年9月教育部出版了第二套全国通用教材：《初小算术（暂用本）》（八册），《高小算术（暂用本）》（四册），《初小珠算》（一册）和《高小珠算》（一册）。这套教材暂用本结束了长期以来初中教一年算术的做法，用六年时间学完全部算术内容，提高了小学毕业生的数学水平。三、第三套教材（1960年－1961年编）书名为《十年制学校小学算术（试用本）（十册），《珠算（试用本）》（一册），这套课本在五年制试点学校一直用到1966年。教材根据参加生产劳动和进一步学习的需要，简化市制计量单位，删去繁难的应用题，增加循环小数、比例，把整数划分为二十以内、百以内、万以内和万以上四个阶段，每一阶段各有重点；提早教学几何初步知识，概念和法则注意从实际引入，突出重点，抓住关键，解决难点，重视总结规律，以利于举一反三。四、第四套教材（1963年编）1963年5月，教育部颁发下六年制《全日制小学算术教学大纲（草案）》，人民教育出版社编辑出版了千二年制学校《小学算术课本》（十二册），以及《珠算（暂用本）》（一册）。五、第五套教材（1978年－1985年编）1978年2月由教育部颁布了《全日制十年制学校小学数成教学大纲（试行草案）》，根据这个大纲，人民教育出版社编辑出版了第五套全国通用教材《小学数学（试用本）》。1981年，根据《全日制五年制小学教学计划（修订草案）》及各地反映的意见，对试用本作了修改，改称《五年制小学课本数学》六、第六套教材（1986年－1990年编）课程教材研究所编写了五年制《小学实验课本·数学》。七、第七套教材（1990年－1995年编实验本，1993年－1998年编试用本2000-2005 编试用修订本）这套教材有以下特点：（一）教材的内容和要求注意适应我国义务教育的特点和需要。（二）根据数学知识的内在联系和学生的认知规律，建立合理的教材结构教材力求把数学的逻辑顺序同儿童的认知发展顺序有机地结合起来，加强数、量、形、应用题等几方面内容的纵横联系，使之互相配合，互相促进，建立合理的教材结构。教材的编写注意符合儿童的认知规律，体现教学方法，处理好传授知识与发展智能的关系教材根据教学内容的具体特点和学生的认知特点来揭示基本概念。（四）加强思想品德教育第三节 义务教育课程标准实验教科书介绍一、编写背景教育部于2011年12月颁布《义务教育数学课程标准（2011年版）》。根据修订后的课程标准，各种版本的实验教材进一步进行调整和完善，主要体现在以下方面：1.更新内容素材，突出以改革创新为核心的时代精神，努力体现社会主义核心价值体系；2.突出基本数学思想在知识发生、发展和应用过程中的作用，引导学生初步感受数学思想方法的意义和价值；3. 努力呈现发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，帮助学生不断积累数学活动经验；4.关注不同领域的核心概念，引导学生逐步建立对数学知识和方法的深层次理解；5.适当调整教材容量和难度，努力体现小学数学课程的基础性、普及性和发展性。二、结构变化以“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域为线索编排教材内容。《课标（2011年版）》将四个领域的名称调整为“数与代数”“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”。三、内容调整2012年开始，教材内容又做了进一步的调整，四个领域的调整变化大致如下：（一）数与代数内容增加。内容调整。（二）图形与几何内容调整。内容增加。（三）统计与概率内容调整。内容删除。要求降低。综合与实践四、编写特色（一）教材内容的素材贴近学生现实（二）教材内容的呈现体现过程性（三）教材的内容设计具有一定的弹性（四）教材具有较强的可读性第四节 小学数学教材的分析一、教材分析的意义1、教材分析是教师的一项重要基本功，是备好课、上好课的前提。在分析教材的过程中，教师要仔细琢磨教材的知识结构，各个知识点的地位、作用和前后联系，重点、难点和关键，以及所蕴含数学思想和德育因素，从而确定教学目标。2、教材分析有益于教材建设，促进教材日臻完善。二、教材分析的内容（一）分析教材的编排体系和知识之间的内在联系分析教材时，首先要认真阅读，仔细推敲教材文本。（二）分析研究教材的重点、难点和关键（三）分析教材中能力培养的因素和渗透的思想方法（四）挖掘教材中情感、态度等非智力因素（五）研究教材中的习题（六）确定教学目标三、小学数学教材分析举例

第五章 小学数学教学实施第一节 数学课堂教学语言一、语言要准确二、语言要有逻辑性三、语言要形象生动四、语言要富有启发性第二节 教师的讲述与提问一、讲述讲述是指教师运用简明、生动的语言，叙述、解释、描绘教学内容的一种方式。（一）要讲清基本概念和规则（二）要从学生的实际出发进行讲解（三）要适时而讲，“不愤不启，不悱不发”二、提问（一）问题要围绕教学目标（二）提问要符合学生的认知水平（三）问题要有层次性（四）提问要面向多数学生（五）反馈要及时有效第三节 小学数学教学的练习一、练习设计的要求（一）目的性（二）针对性（三）层次性（四）多样性（五）科学性二、练习设计的类型小学数学练习按其不同的作用可分为以下几种：（一）基本练习（二）单一性练习（三）综合性练习（四）对比性练习（五）发展性练习（六）变式练习三、练习设计的方法（一）筛选（二）改编1.扩缩改编2.可逆改编3.情境改编4.形式改编5.数据改编（三）自编四、练习设计的调控五、小学数学作业的处理（一）小学数学作业的方式数学作业的方式要根据课堂教学的内容和目标而定。一般有课堂作业和课外作业两种。（二）小学数学作业布置的一般要求二、三年级一般不超过15分钟，四、五、六年级一般不超过半小时。为了适应不同能力的学生，布置的作业要有“弹性”。（三）小学数学作业的批改1. 作业批改的意义2. 作业批改的方式根据不同的教学要求和不同类型的作业，一般有如下几种批改作业的方式：当堂批改。课后批改。教师面批。学生互批。3. 作业批改的要求第四节 小学数学教学的预设与生成一、教学预设与教学生成（一）教学预设教学预设就是教师在课前对教学目标、过程、方法的清晰、理性的思考和安排。教学预设是教师的教学先导活动，主要解决的是教学的目的性和程序性问题。教学的课前设计常体现在教案中，由教师按教学规律来完成。（二）教学生成生成可以分成两类，一类是教师可以预料到的情况，可以称之为预设内的生成，另一类是教师未能预料到的情况，可以称之为预设外的生成。教学的基本特性：1.过程性。2.超越性。3.互动性。二、预设外生成及其应对 预设内生成是教师课前可以预料到的情况，而预设外生成则是始料未及或超出经验的。教学生成的应对，应该有基本的价值取向，追求合理、有意义、有效的堂生成。强调教学中的生成，并不削弱预设在教学中的重要作用。一、注意营造积极的课堂教学氛围（一）教师要尊重和理解学生（二）正确引导学生合作与竞争二、注意培养学生的综合素养（一）掌握适应生活实践和继续学习所必备的数学基础知识和基本技能（二）学会数学思考（三）培养问题意识三、重视学生在学习活动中的主体地位第五节 小学数学教学实施者中应注意的问题一、注意营造积极的课堂教学氛围（一）教师要尊重和理解学生阳（二）正确引导学生合作与竞争二、注意培养学生的综合素养（一）掌握适应生活实践和继续学习所必备的数学基础知识和基本技能（二）学会数学思考。（三）培养问题意识三、重视学生在学习活动中的主体地位第六节 小学数学教学中的说课与评课一、说课（一）说课的概念说课就是要说清某一课题教什么，怎样教，以及为什么这样教。（二）说课的意义1. 促进教研活动的开展2.促进教师队伍的建设3.促进教学质量的提高4.促进师范生的专业成长（三）说课的类型说课的类型很多，根据不同的标准有不同的分类方法。1.按表述的时间分，可以分为课前说课和课后说课（1)课前说课课前说课是指教师在认真研究教材、分析教学资源、初步完成教学设计基础上的一种说课形式，是教师对自己的教学行为作出理性解释的一种方式，是教师备课后的一种教学预演活动。（2)课后说课课后说课是指教师在上课后阐述自己教学得失的一种说课形式，是一种集体反思与研讨活动。2.按用途来分，可以分为评比型说课、专题型说课和示范型说课（1)评比型说课为了教学评比和业务考核的需要，考虑到时间和人员的影响，教育管理部门常采取说课的形式对有关教师进行考核。作为教师教学业务评比的一个项目，评比型说课能反映教师运用教育教学理论的能力、理解课程标准和教材的水平、教学环节设计的科学性和合理性等。（2)专题型说课专题型说课是以数学教学中的某些重点、难点或热点问题为主题，引导教师进行一段时间实践与探索，在此基础上，用说课的方式汇报其研究成果的一种教育教学研究活动。（3)示范型说课（五）说课的内容1、说教材2.说教学方法（1)说教法（2)说学法3.说教学过程（1)说教学过程（2)说教学结构二、评课（一）小学数学课堂教学评价的意义客观公正而又科学的课堂教学评价，能充分发挥其诊断、反馈、导向、激励、调控等功能，对探索小学数学教学规律、发展小学数学教育理论、提高教师的教学水平和学生的学习质量都有十分重要的意义。（二）小学数学课堂教学评价指标1. 教学目标2. 教学内容3. 教学过程4. 教师素质5. 教学效果（三）小学数学课堂教学评价的实施1.做好准备，认真听课2.简要记录，分项评分3.计算总分（四）小学数学课堂教学评价的注意事项1. 注意评价的整体性，坚持全面评价2.充分发挥评价的功能，把评价和改进课堂教学结合起来3. 充分发挥执教人自我评价的作用

第九章综合与实践的教学第一节综合与实践教学的价值和目标一、注重综合与实践是国际数学课程改革的共识二、综合与实践的教育价值（一）加强数学与生活实践的联系（二）改变数学学习方式，积累基本活动经验（三）有助于培养学生的模型思想，体会数学的应用价值（四）有助于实践能力、创新能力的发展三、综合与实践的课程目标通过“综合与实践”，学生能加深对其他三个学习领域内容的理解，获得数学基本活动经验；发展推理能力（包括合情推理、演绎推理）和问题解决能力；形成参与数学活动的积极情感。第二节综合与实践的内容与形式一、综合与实践的课程内容（一）综合与实践活动内容涉及的领域1. 个人成长。2.家庭生活。3.学校生活。4. 社会生活。（二）综合与实践活动内容的特点1.综合性。2.操作性。3.现实性。4. 探索性。二、综合与实践常见的学习形式（一）数学测量数学测量是指学生在教师指导下，运用所学知识和方法，利用简易量具（如三角板、量角器、量筒、时钟等），对事物的长度、面积、体（容）积、角度、质量、时间、温度等属性进行度量的过程。（二）数学调查数学调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，收集、分析信息并作出决策的学习活动。数学调查首先要确定专题，调查的专题一般来自于日常生活和生产实际，可以由教师提出，也可以由学生提出。根据调查的专题再组成协作小组，通过制订计划、落实分工、开展调查研究，最后形成结论并撰写报告。（三）数学制作数学制作主要指利用材料进行儿何模型的制作，数学教具、学具的制作，数学玩具的制作等。（四）数学游戏数学游戏必须具备两个特点：一是要有趣味性和娱乐性，能调动学生参与的积极性；二是要蕴含数学的原理和方法，为学习数学知识，解决数问题服务。（五）数学实验数学实验是指学生在教师指导下以数学学习为目的，运用小学数学的知识、思想和方法，以及实验器材，通过某一事物或现象发生、发展或变化，验证或探索数学规律的活动过程。数学实验具有以下基本特征：一是重复性；二是可以实现定性研究和定量研究。数学实验可以分为验证性实验和探索性实验。它们的区别在于：验证性实验时实验者已经知道实验结果；探索性实验时实验者对其结果并不知道，还有待发现。（六）数学建模所谓“数学建模”，是指将实际问题，经过抽象、简化，明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型），然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。“数学模型”有两个特点：一是经过抽象、简化；二是这种结构是借助数学符号来表示的，并能进行数学推演的结构。数学建模的过程，是实践－理论－实践的过程，是理论与实践有机结合。学会建立数学模型的方法，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。一般要注意以下几点：（1)审题。（2)简化。（3)抽象。（七）小课题研究组织小课题研究需要注意以下几点：（1)要有好的问题。（2)注重引导学生进行探索，发挥学生学习的自主性。（3)组织学生合作交流。（4)对小课题研究的评价要针对小组、注重过程。（八）动手做活动它的基本过程是：提出问题－动手做实验－观察记录－解释讨论－得出结论－表达陈述。第三节综合与实践的实施和评价一、综合与实践活动的主要环节（一）创设情境，提供背景（二）发现问题，提出问题提出问题能力的水平可以分为三个层次：事实性水平、联系性水平、探究性水平。（三）探索研究，解决问题（四）评价激励，收获成果二、综合与实践活动应注意的问题（一）活动的内容要贴近学生实际，起点要低（二）活动要有一定的开放性，给学生留有一定的探究空间。（三）注重学生参与过程和在活动中的体验（四）数学活动要能体现数学的本质，有助于提高学生的数学素养（五）在数学活动中合作交流、获得经验和情感体验（一）注重过程（二）定性为主定性描述通常以评语的形式给出，主要关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了哪些能力。（三）方法多样（四）关注情感

第八章统计与概率的教学第一节统计与概率教学的意义、内容和要求一、统计与概率教学的意义（一）有利于发展学生的数据分析观念（二）有助于渗透辩证唯物主义观点和科学方法论的启蒙教育（三）有利于发展学生解决问题的能力（四）有助于培养学生对数学的积极情感二、统计与概率教学的内容和要求（一）历次小学数学教学大纲（标准）中统计初步知识的教学要求1956年颁布的《小学算术教学大纲（修订草案）》中，将简单统计图表与简单簿记并列，目的是“使儿童获得一些实际应用的知识和技能，并且可以为将来参加劳动生产做一些准备”。1978年颁布的《小学数学教学大纲（试行草案）》提出的教学要求是：“掌握统计的一些初步知识，能够绘制简单的统计图表。”到1986年，《全日制小学数学教学大纲》对统计初步知识的教学要求是：“掌握统计的一些初步知识，初步学会数据整理，能够绘制简单的单式和复式统计表，条形、折线和扇形统计图。”这个要求比较明确，层次也比较清楚，但是制作统计图表的要求偏高。2001年颁布的《课标（实验稿）》在小学阶段大大加强了统计的教学，新增了概率内容，把“统计与概率”作为数学课程内容的四个学习领域之一，并把“统计观念”作为数学课程的重要目标。（二）《课标（2011年版）》统计与概率教学的总体目标经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象；初步培养学生用随机的观点来理解现实世界，提高解决问题的能力。数据分析是统计的核心。（三）《课标（2011年版）》统计与概率教学的具体内容和要求统计与概率在第一、二学段的学习内容分别称为“数据统计活动初步”、简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”。与《课标（实验稿）》、2000年《修订版大纲》相比较，《课标（2011年版）》中统计与概率部分的学习内容有明显的差异，具体表现在：1.加强数据随机性的体会2.强调数据分析观念3. 强化实际意义的理解4.统计与概率要求降低第二节统计的教学一、数据统计活动初步的教学教学中应注意以下几点：（一）能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系1. 让学生对熟悉的物体进行比较、排列和分类2.物体的分类要按照一定的标准（二）经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的万式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（三）通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息二、简单数据统计过程的教学第二学段简单数据统计过程教学的总目标是：经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。（一）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）（二）会根据实际问题设计简单的调查表，能选择话当的方法（如调查、试验、测量）收集数据（三）认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据1.条形统计图的教学2.折线统计图的教学3.扇形统计图的教学（四）体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（五）能从报纸、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表1. 开展一些专题性数据收集的活动2. 鼓励学生多角度读懂统计图表（六）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流1.解释统计结果的内容应是学生熟悉的2.注重学生间的交流活动第三节概率的教学教学的总目标是：体验随机事件和事件发生的等可能性；通过实例感简单的随机现象。一、在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（一）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的1. 在活动的过程中得到体验2.在讨论的过程中分析现象农达。3.让学生体验事件发生的可能性与个人愿望无关（二）能够列出简单试验所有可能发生的结果1.指导试验的操作过程2.要列出简单试验所有可能发生的结果二、通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（一）知道事件发生的可能性是有大小的1. 在对比活动中悟出道理2. 从活动记录中悟出道理（二）对一些简单事件发生的可能性作出描述1. 在活动中描述不确定的现象2.在比较中深刻理解词语意义3. 在活动中让学生体会事件的随机性

课堂是我们的主战场，是提高教学质量，提高学生成绩以及培养学生能力的重要阵地。课堂是教师、学生、教材的对话。通过对几节数学课的观察，也引起了我的一些思考。观察一：对教材的理解与把握我们学校举行了“读、说、研”教材活动，人人过教材关。看来已经卓见成效，老师们都能很好的把握教材，理解编者的意图，找准重难点，可以说都“钻”的进去。孙老师为了让学生认识24时计时法，先让学生认识到一天时间是从0时开始的，接着课件演示1天=24小时，最后让学生根据钟表的走动描述一天的生活。看是绕了圈子，其实这也真是说明了老师们真正钻进教材的一种表现。不知道大家有没有这样的感受，平时讲课是脉络很清晰，讲课也不绕弯子，感觉也不会出现那么多的问题。越是讲公开课，想的问题越多，往往对某个问题的处理也拿不定主意，讲得多了，怕是注入式，讲得少，怕是学生又学不会，往往这个时候是左右为难的时候，在备课时有些问题越考虑越多，就如一个坑一样越挖越深。这就要求我们教师对教材的研究要“钻”的进去，能够“钻”出来，就是教师要对教材根据自己的理解进行梳理，在自己的脑子里要形成知识树或者图表。再根据教材的重难点设计学习预案。比如《比多少》这节课，它是在学生已经学习过两位数比较大小的基础上进行学习的。学生已经知道了两个数比较大小，谁大、谁小？大致情况怎么样？就用到“多得多、少得多、多一些、少一些”，不妨一上课就板书这四个词，让学生根据字面的意思说一说这些都是意思，然后，出示例题三个鱼缸，让学生说这个数谁最大，谁最小，用这些词说一句话。《24时计时法》这节课，让学生认识24时计时法，首先就要区分普通计时法与24时计时法在表示时间时有什么不同，有两点不同，一、普通计时法都要加上早上、中午、晚上、凌晨等汉字说明，24时计时法没有。二、普通计时法最大数是12，而24时计时法比12大，最大是24时。根据这两点不同，再让学生知道一天从0时开始，一天有24小时，钟表走两圈，课件演示第一圈从0时到12时，第二圈从下午1时也就是13时到24时或0时。观察二、以学生为主体新课程标准倡导：“让学生以饱满的热情投入到学习中去，让学生自己探索知识、解决问题，把课堂真正还给学生，让学生真正成为学习的主人。一堂的成败，关键就是要看学生的表现、学生的参与度，学生是否自主学习，学生的情绪如何，学生是否积极主动地参与，如果是的话，那么这节课是成功的。《小数的大小比较》《容积和容积单位》，通过抽卡片组数，让学生比较两个小数的大小，一人抽数，大家出谋划策，在游戏中掌握比较小数的大小 。学生参与是积极地、主动地、是发自内心的，知识是在有趣味的活动中获得的。《容积和容积单位》让学生自己通过看书，举例理解容积的概念，自己动手抽出不同量的水，认识了容积单位升与毫升，在学生操作体验中获得新知。学生只所以认识的这么好，是老师给学生提供了一定的时间与空间，让学生有机会参与，让学生的学习更加自主，让学生动了起来，让整个课堂活了起来，让课堂也更加高效。思考（一）我们的课堂是否培养了学生的能力在应试教育的今天，我们的课堂似乎更加注重知识的掌握，老师们认为考试就考这些，我们就应该注重这些显性的东西，更多地关注了学生对知识的掌握，殊不知我们的教育不仅仅要为学生的今天着想，我们更要孩子的明天着想，为孩子们的将来着想，为孩子的一生着想，知识是无止境的，是永远学不完的，也是永远教不完的，孩子也不可能一辈子总待在学校里，他们要走出校门，走向社会，在没有老师的带领与传授时，孩子将何去何从？我们课堂上传授给学生知识的同时，还要培养学生的能力，观察能力、阅读能力、合作能力、思考能力、提出问题、解决问题的能力、分析推理归纳的能力。这些能力学生不是一朝一夕就能掌握，他需要我们老师在每节课中有意识的渗透与培养，在掌握的知识的同时，掌握各种能力，让学生一生受益。

摘要：为加强小学生的数学思维逻辑，提高数学课堂的教学效率，教师需采用科学有效的教学方法保证数学思想的有效渗透，从而激发学生的学习热情，强化学生的数学意识，带领学生运用数学思维解决实际生活问题。关键词：数学思想方法；小学数学；渗透教师在以往数学课堂内注重学生的数学成绩，未将学生在实际学习过程的数学方法进行充沛的指导，使得学生对数学问题具有一定的思想偏颇，加大教师的教学难度，无法全方位培养学生的综合能力。图片来自网络因此，教师应结合时代潮流教学方法，根据教材具体内容展开相应的教学手段，充分加强学生的数学素养，进而提高学生对数学抽象性概念的理解，强化学生的数学意识，保证数学教学任务的有效进行。一、小学生学习特点由于小学生的年龄较低，对事物具有极强的好奇心，无法在数学课堂上集中注意力，继而导致自身的学习效率有所下降。所以，教师应结合学生在课上的学习状态，设计丰富的教学内容，调动学生积极性，激发学生的主观能动性，加强学生对数学基础知识的理解。教师应升华自身的教学素养，充分利用专业知识强化对学生数学思想的教育，联系实际生活内容，活跃课堂氛围，进而保证数学课堂的实效性[1]。二、小学数学思想方法介绍（一）数形结合法教师要改变传统教模式中填鸭式教学方法，发挥学生的主观能动性，加强学生对事物的空间想象能力，培养学生的创新能力，使学生全面了解教师所讲的数学知识，从而激发学生的学习热情。基于此，教师可采取数形结合的教学模式帮助学生更好掌握基础知识要义，培养学生的良好学习习惯。在讲解具体内容时，教师要将抽象化概念转换为具体形象，加强学生实际的运算能力，提高数学思想在课堂上的渗透。（二）总结法总结法是教师常用的教学手段，通过课上最后的时间带领学生复习巩固相应的知识内容，增强学生的数学素养。因此，数学教师可将此方法融入课堂教学，加强学生对数学知识的运用能力，帮助学生建立相应的数学体系，使其能够正确解答有关数学问题，逐步培养学生的自主学习能力。由于小学阶段是学生学习的黄金时期，教师要从多方面加强对学生综合能力的培养，实现数学课堂的有效教学，保证教学进度。（三）转化法学生作为独立个体听取教师讲解的数学内容会产生不同的学习效果。教师要改变传统教学氛围，创设科学有效的教学环境，保持学生整节课的充沛精力，激发学生的学习兴趣。利用转化的教学方法增强学生对抽象概念的理解能力，时刻与学生沟通交流，根据学生的具体学习情况设计丰富的教学内容，继而增强学生对数学知识后的实际运用。三、在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径（一）在课后总结中提炼数学思想小学数学教材将学生所学的重点知识内容进行充分的整理，使得学生在每章完结之后都能有效复习相应概念，因此，教师应注重小学教材的布置内容，灵活运用课后知识增强学生的数学意识，完善学生的学习方法，逐步加强对学生数学问题的灵活运用。比如在学习《图形的运动（二）》内容时，教师就要逐步引导学生对数学公式的理解能力，通过课后复习强化学生对数学问题的计算。首先教师要通过激趣导入吸引学生注意力，带领学生观察多媒体课件，明确抽对称的定义及性质，带领学生回顾相应的数学问题后，教师要让学生进行动手实践，将教材附页上的图形剪下，先折一折，再画出图形的对称轴，并让学生观察每个图形可以画多少对称轴，在学生实践过程中增强学生的数学思想。通过课后总结带领学生明确长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形等图形的对称轴具有多少条，加强学生的学习效果，逐步培养学生的理性思维模式。图片来自网络（二）在课堂教学中挖掘可利用的数学思想为加强学生对数学思想的理解能力，教师应紧跟时代潮流发展，改变教学理念，摒弃传统教学思想，根据教材的具体内容与学生上课的实际情况，逐步挖掘可利用的数学思想，强化学生的逻辑思维，使得学生的学习效率不断增强[2]。比如在学习《可能性》内容时，教师就要摒弃传统教学手法，采用科学有效的教学手段加强对学生的数学思想教育。首先通过问题引导引发学生的思考能力“抛硬币决定谁先开球公平吗？”带领学生初步体验事件发生的确定性与不确定性，并让学生列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。其次教师要创设相应的问题情景，带领学生发现实际生活问题，如：哥哥弟弟都很想去电影院看电影，但是爸爸只有一张儿童票，只能给其中一个人，这时就要让学生充分思考课题采取什么样的方法保证公平，从而加深学生的可能性知识概念的运用能力，保证数学课堂的教学质量，加强学生对实际问题的数学思想。（三）活跃数学思想氛围，调动学生积极性。教师应明确数学思想存在于教材与学生的方方面面，需带领学生不断进行数学实践活动，侧面提高学生的数学思维逻辑，强化学生的学习方法，从多角度激发学生的学习积极性。教师要结合教材具体内容，发挥学生的主观意识，营造良好的数学思想学习氛围，采用循序渐进的教学方法，根据教材重难点知识内容，合理设计教学过程，加强学生的数学教育，发散学生的创新思维，全方位培养学生综合能力[3]。比如在学习《百分数（一）》内容时，教师不应根据教材体现的内容进行教学，应以学生的数学思想为中心，发挥学生的创新能力。首先借用多媒体技术让学生观察每个人的不同情况，并思考如何派遣队员进行足球运动，加强学生的思考逻辑。其次，教师应让学生针对具体问题进行小组间的合作交流，强化学生的语言表达能力，活跃课堂氛围，营造良好的学习环境，激发学生对数学的学习兴趣。教师应及时了解学生所提的数学问题时刻与学生沟通交流。优化师生之间的关系，加强对学生逻辑思维的培养，实现数学思想的深度教学作用，从而提高小学数学课堂的教学质量，全面落实数学思想教育，利用丰富的教学资源提高学生自主学习意识。结束语:综上所述，为强化学生的数学意识，教师应全方位认识数学教材内容，利用抽象性知识体系提高学生的自主学习能力，从而实现小学课堂的有效教学。通过在课后、课时挖掘数学思想，不断加强学生对数学的认知能力，培养学生良好的学习习惯。教师应以学生为主体地位，升华自身的教学素质，使用专业的知识水平保证小学数学课堂的教学进度。参考文献：[1]陈希强.高校学生志愿服务专业化发展路径分析[J].教育教学论坛,2020,(27):333-334.[2]张光荣.小学数学教学实验课堂[J].教育,2020,(30):85.[3]张彩华.新课改背景下小学数学教学方法创新对策[J].中外交流,2019,26(49):316.