数学学习与研究级别

现代数学是从17世纪牛顿和莱布尼茨开始的，莱布尼茨虽然是德国人，但跟法国做卧底多年，入门也是法国数学家领进去的，所以多少也可以算半个法国血统的数学家了。集合论／Set theory 此图为二个集合交集的文氏图上图：马克·罗斯科 20世纪最著名的色域绘画抽象大师 他的作品和画风被认为是抽象表现主义的典范之作；下图：马克·罗斯科的代表作《橙，红，黄》通过大幅矩形色块的色彩重叠，表达情绪与主题，作品呈现一种“有机”图形的抽象主义面貌太多人以为数学内容是考试才用的，公平的说，纯计算的部分是这样的，而且往往占比很大，但除去计算的体力劳动外，数学教育中其他部分就是训练你的大脑进入“抽象连接状态”。没有系统学过数学的人，大脑是无法顺利切换到这种状态的。而这种状态下，我们可以出现更高效的理解，归纳，分类。人类文明的晋级也是从具象---抽象的过程。上图：约翰·凯奇 美国先锋派古典音乐作曲家； 下图：约翰·凯奇代表作品 1952年作曲的《4'33"》，全曲三个乐章，却没有任何一个音符，其作品的核心观念是无声不存在，诸声皆是乐，打破人们对音乐的固有理解一个人的智力发育也是从具象---抽象；甚至连艺术领都是从具象---抽象的过程。因为我们的智力活动复杂高级了以后，抽象是必经的高级阶段。笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要结果可能有些人认为，我不需要抽象化思维，因为我不看抽象派画作，我不听抽象派音乐。那也错了，因为就算是写实的油画中，对光线的分布，对色彩的调和，想要进一步理解，也需要抽象思维。毕达格拉斯发现三角形的三边可能会有不可通约性而数学训练可以让每个人在短时间内系统化的进化智力。比如在课程下面的评论中我就能看出有些同学是缺少这些训练的，有些则非常系统。鹦鹉螺的对数螺线是刻划与微积分相关之增长、变化概念的经典图像上图：奥古斯丁·路易·柯西 法国数学家；下图：柯西教科书的扉页所以学习数学对每个人都有切身利益。但好像很多人没有意识到这一点。就算是在上学的，接受高等教育的同学也放弃了大量训练机会。用单位圆定义三角函数我们当然可以放弃很多用计算器可以解决的步骤，但我们要珍惜那些用计算器解决不了的数学过程，这是训练中的精华所在。GIF三角级数波恩哈德·黎曼 德国数学家，黎曼几何学创始人，复变函数论创始人之一上图：格奥尔格·康托尔，下图：俄罗斯康托尔的纪念碑

新华社北京7月23日电(叶志伟)7月23日,《新华每日电讯》刊载题为《加强数学教育与研究正当其时》的评论。最近有两则与数学有关的新闻:一是中国队时隔4年再登国际数学奥林匹克竞赛冠军宝座,且6名队员全部摘得金牌；二是科技部、教育部、中科院、自然科学基金委共同制定《关于加强数学科学研究工作方案》。它们从不同的侧面证明:加强数学教育与研究正当其时。数学是自然科学的基础,也是重大技术创新的基础,其重要性在人类发展历程中已经被充分证明。近年来,从人工智能、大数据到航空航天、国防安全,从生物医药、能源、海洋到金融、先进制造,诸多领域的重大科技突破都是以数学科学的发展和进步为基础的。从某种程度上讲,数学实力直接影响着国家实力。有科研人员指出,美国科技实力雄厚,与其完善的数学研究布局密不可分；而中国在很多领域遭遇“卡脖子”困境,与数学等基础学科和基础研究的滞后有很大关系。提高数学科学研究水平,是提高我国国际竞争力的关键。然而,当前有不少人对数学的重要性缺乏清晰认知,他们不仅对个体层面的数学教育与学习不够重视,还从就业等功利的角度对从事基础数学研究的群体冷嘲热讽。一些培训机构误导家长,将数学学习等同于题海战术和奥数,也让很多年轻人失去了从事数学研究的兴趣。科技部、教育部等部门制定《关于加强数学科学研究工作方案》,意味着中央已意识到加强数学教育与研究的紧迫性。事实上,国务院去年发布的《关于全面加强基础科学研究的若干意见》,就已提出要“加强基础科学研究,对数学、物理等重点基础学科给予更多倾斜”。在国家层面,加强数学科学研究,最重要的是创设更宽松的政策环境。正如清华大学校长邱勇所说,基础研究的本质是自由探索,不能限定条条框框,不能过分预设结果,不能用项目指标来约束研究人员的探索。有研究指出,中国传统数学具有极端实用性倾向,这种倾向使中国传统数学具有“浓厚的技术研究色彩”而并非严格意义上的科学研究,中国传统数学的发展也因此未能达到其应有的高度。现代基础科学的研究不应当把为经济或技术服务作为最终目标。摒弃急功近利思维,在考核评价、经费支持等方面给与更大的研究自由,尊重数学学科发展的规律,更有助于做出原创性成果。在社会层面,有关各方也要加强引导,让公众对数学教育、学习有更理性的态度。对于将数学学习等同于奥数的做法,要及时纠偏。数学家丘成桐曾经指出:“奥林匹克数学竞赛成就不了数学大国梦,数学不等于奥数,前者是做研究,后者是做题目,奥数做的是别人的题目,奥数班培养出来的只有应试能力,没有创新能力。”不妨多借鉴国外的成熟经验,用各种方式激发年轻人对数学的热情,毕竟,让年轻人热爱数学,是为数学科学发展培养后备人才的基础。中央领导人曾说过,实施创新驱动发展战略必须筑牢基础研究这个基石,没有数理化等基础学科的“深蹲助跑”,就无法实现原始创新和核心关键技术突破的“起跳跨跃”。期待中央在制定《方案》的基础上,尽快拿出更具体的加强数学教育与研究的举措,让更多人端正对数学的认识,让科技人员多出原创性、突破性研究成果。(完)

第十章小学数学学习评价第一节小学数学学习评价的内涵及基本理念一、学习评价的内涵（一）评价的含义评价的含义为阐释、衡量人或事的作用与价值，泛指人们根据自己的需要和见解，对人或事所客观具有的价值（正面或反面、积极或消极）判断与衡量，其实质是促进人或事的改善与发展，它是人的行为自觉性、反思性的体现，也是人类的一种认识活动。（二）学习评价的含义学习评价就是指评价者依据教育教学目的，对学生所从事的学习活动（不仅仅是学习结果）进行价值判断的过程。（三）小学数学学习评价的含义小学数学学习评价是在小学数学课程实施之后对学生所实现的预期目标的程度进行测评、鉴定，并作出价值判断与衡量的过程。二、学习评价的基本理念（一）评价目标多元化（二）评价过程动态化（三）评价主体多样化第二节小学数学学习评价的基本功能一、导向功能导向功能主要是指评价本身所具有的引导评价对象朝着理想目标前进的功效与能力。二、诊断功能诊断功能主要是指评价在小学数学学习上对学生的学力状况作出价值判断。三、激励功能激励功能主要是指评价在小学数学学习上所起到的激发内驱力的作用。四、改进功能改进功能主要是指评价在小学数学学习上所起到的调节和控制作用。五、管理功能第三节小学数学学习评价的方法与手段一、数学测验（一）数学测验的题型1.根据习题构成要素分类（1)标准性题即四个要素全部为已知的题。（2)训练性题即四个要素只有一个是学生所不知道的，而其余三个要素都是学生已经知道的题。（3)探索性题即四个要素中有两个是学生所不知道的，而其余两个则为已知的题。（4)问题性题即四个要素中仅有一个是学生已知的。2.根据习题评分误差分类（1)客观题客观题又可以分为两类：一类是选择一反应式题目，主要包括：是非题、匹配题与选择题；另一类称为建构－－反应式题目，也就是填空题。客观题的共同特征是：结构严谨，事先规定了学生反应的类型。（2)主观题根据问题结构特征，主观题又可以分为封闭题与开放题。①封闭题--如：计算题、传统应用题等都是封闭题。②开放题（二）数学测验的类型1.按照测验参照标准分类（1)常模参照测验用来作为在学生中分类、编班、编组的依据。如选拔性考试（数学竞赛等）就属于常模参照测验。（2)目标参照测验如平时测验、单元测验、毕业会考等都属于目标参照测验。2.按照测验作用不同分类（1)诊断性测验如新学期、新学年开始时的摸底测验。（2)形成性测验形成性测验为形成性评价而进行。例如，平时测验、单元测验都是形成性测验。（3)总结性测验总结性测验为总结性评价而进行。如期末考试、毕业考试等都是总结性测验。3.按照测验编制来源分类（1)标准化测验（2)教师自编测验4.按照测验评分误差分类（1)客观型测验编制比较困难。（2)主观型测验（三）数学测验的优劣数学测验的优点：可以进行大范围的实施，有利于提高测验的效率；便于完整记录学生在题目作答中的反应；便于实施且容易实现评价过程的规范化和标准化，从而提高评价的信度和效度；便于对测验中答题信息的分析研究。数学测验的缺点：教师不能对学生的回答或观点作及时而深入的询问；所测量的目标仅局限于认知领域，对于情感方面的目标则难以测量；特别是那些过分注重客观题的纸笔测验，往往只涉及课程内容中有明确界定的掌握性结果，而对那些高级心智技能则重视不够。二、表现性评价1.表现性评价的含义表现性评价是通过实际任务来表现知识和技能成就的评价方式，是一种教师评价与学生自我评价相结合、评价的内容和过程融为一体的定性评价方式，它能够反映出学生发展与进步的历程，增加他们学好数学的信心。表现性评价又称基于表现的评价、真实性评价、操作性评价、另类评价等。2.表现性评价的特点表现性评价有如下主要特点：既可以是一种课堂活动，又可以是种测验形式；是对学习的直接测量；既测量学习结果又评价学习过程；可以嵌入在课堂活动中；能评价社会技能，如合作能力、分享和商讨等。3. 表现性评价的方式（1)调查实验（2)数学日记（3)档案袋（4)课堂观察（5)数学专题作业数学专题作业具有应用性、探索性、开放性等特征。三、交流式评价1. 交流式评价的含义交流式评价，主要指通过直接和学生交谈而获取关于学生学习状况的有用信息的一种方法。2.交流式评价的形式（1)课堂提问（2)访谈（3)课堂讨论（4)口头测验四、自我评价建立“学生评价卡”是一种较为有效可行的自我、评价方法。建立“学生评价卡”应注意如下几方面要求：第一，在内容与形式上能简明准确地反映学生学习某一个系统知识的学习情况。第二，用填表或画图的形式反映学生每次提问、测验、考试取得的原始分数，并注明每次测验的班级平均分和学生本人在班级的相对名次。第三，学生定期检查自己学习情况的变化，是呈上升趋势，还是保持稳定状态。第四，能体现学生自己的预定目标。第四节小学数学学习评价的实施策略一、数学作业评价的实施策略（一）数学作业评价的两个问题1. 作业的布置关于作业的布置，存在如下问题。（1)作业内容的统一化（2)作业形式的单一化（3)作业布置的随意化2. 作业的批改（1)作业批改费时较多（2)作业批改流于形式（二）数学作业评价的基本策略1. 有选择地布置作业（1)有层次地编排作业（2)作业形式多样化（3)作业选择自由化2.让学生参与作业批改3.有效利用家长参与利用作业进行评价是实现多主体评价的最佳途径，也是家长能够参与评价的唯一途径。然而，在课程改革中，一些学校或教师只是从形式上去理解多元评价，往往是不论评价的内容与目的，一律采取家长参与评价的方式。事实上，家长参与评价并非指家长可以控制作业的内容，或者对作业进行评分，而是指家长要扮演一个观察者或记录员的角色，以监督学生在家中做作业的情况。家长参与评价过程中所负有的责任就是代替教师控学生做作业的过程，并帮助教师收集学生做作业的信息。二、数学考试评价的实施策略（一）数学命题1. 命题原则编拟小学数学试题一般应遵循以下原则：（1)适中性原则（2)代表性原则（3)科学性原则（4)客观性原则2.质量指标评价数学试题的质量指标主要有难度和区分度。（1)难度（2)区分度（二）试卷编制1. 试卷编制的基本原则（1)目标性原则（2)科学性原则（3)客观性原则（4)时代性原则2.试卷编制的基本要求（1)全面。（2)适度。（3)适量。（4)独立。（5)合理。（6)简明。（7)准确。（8)新颖。3.试卷编制的一般程序（1)明确考试目的（2)确定考试内容（3)设计制卷计划双向细目表，也称试卷蓝图，是一种反映试题内容和考查要求的向的表格，它实际上是一份命题计划 双向细目表由双向栏目组成，（4)编制试卷内容（5)审查修改试题（6)试答试题内容（7)调整试题内容（8)制定评分标准（三）组织考试1. 数学考试的实施层面（1)学校层面的数学考试（2)课堂层面的数学考试2.数学考试的实施策略（1)减少考试次数，缓解心理压力（2)开放考试过程，鼓励学生参与（四）试卷分析（五）结果分析选拔性考试运用标准分数较好，而水平性考试仍用原始分数较好。

此一文主要介绍三个部分：首先，介绍数学的专业方向；其次，介绍数学的就业前景；最后，介绍报考数学专业的几点参考建议。数学各个阶段的学习内容和目的均是不同的，需根据自己的人生规划，做好选择。数学普及的中小学阶段，数学的基础计算，初等代数和欧氏几何的学习；数学学习的本科阶段，数学基础的学习，注重数学的拓宽；数学精深的研究生阶段，选择某一两个领域开始专业学习，强调领域的深度；数学创新的博士阶段，选择某一两个领域开始科研，强调创造和发现。数学学科体系经历最近400多年的发展，数学的学科体系庞杂，已经不是曾经一个人能通过几个大部头，就能全面通晓数学的时代。而中学时代所学数学的内容和深度，相比整个数学，真真是“冰山一角”，有志于数学专业的学生，可能缺乏对数学的整体认识。进入大学之后，经过两年专业基础课的学习，还需要结合自身，选择专业方向。更多数学学科的介绍，请参考：数学体系简介：1个大树干，6个大树杈，枝繁叶茂数学专业方向根据自己数学课程的学习情况，以及未来的打算，是继续深造，还是参加工作？继续深造的话，是去商学院、计算机学院，还是本系。无论如何，本专业的素养能力是必须扎实过关的！更详细的数学专业介绍，请阅读：数学有几个专业方向？不同专业方向到底都学些什么？数学专业就业不论是什么专业，最终的价值实现是就业。不同的专业方向，有不同的职业岗位。如果从事学术研究的意愿不强，个人建议大学期间辅修计算机为第二专业，也可考虑转专业考到计算机院系，会有更多的优势和选择！更多的数学就业前景，请参考：学数学专业，有什么出路？大有用武之地，广受欢迎！数学专业报考首先给一句忠告：想混文凭，不要选数学专业，数学专业的整体压力偏大；如果有犹豫，有其他专业做选择，可优先考虑其他专业。若要选择数学专业，不妨先看看自身的条件：专注力：可长时间专注于一件事情；注意力集中，抗干扰；抵制诱惑，排异其他事情。思考力：喜欢独立思考；喜欢独立解答问题的喜悦；好奇心重，对新事物有求知欲。自控力：时间管理能力强；意志力强，能攻坚克难；抗压能力强，不易受挫，能自我调节。如果自己在专注力、思考力、自控力这三方面都过于常人，且自己立志从事于数学的学术研究，想从事高校任教工作，能够为学数学而耐得住寂寞，选择数学是个不错的选择！除了自身的必要条件，还要考虑一下家庭条件、家庭期望、综合素质等方面的因素。如果家庭经济条件不好，需要尽快的毕业工作挣钱，还是优先考虑其他专业；如果家庭不能承担留学费用，需要争取奖学金，读博深造也要承受一定的经济压力，须有心理准备；如果家庭期望尽早工作，家庭能够提供工作的相关辅助，需结合家庭条件考虑是否读数学专业。综合看来，报考数学专业之前，不妨回答几个问题？个人是否有足够的专注力、思考力、自控力，是否热爱数学？自己想成为什么样的人，能否为此付出必要的成本？高中时候的成绩如何，是否擅长数学，有无竞赛的经历？家庭经济条件如何，是否需要尽快毕业，补贴家用？父母有什么期望，家庭能够提供什么样的帮助？数学强校从自身的素质条件、家庭条件等方面，综合考虑后决定报考数学专业后，还需考虑目标院系。不同学校的数学科研、教学水平是不一样的，开设的课程、培养方案、专业方向侧重都是不一样的。“双一流”建设高校，整体水平要高一些，部分高校会与数学所、重点学科和实验室，有世界一流的大师，经常会有相关的学术报告等活动，更可以选择留学、被推荐到高水平的院校或机构。即便是社会上对数学要求高的高新技术岗位，名校学生的优势是不言而喻的。因此，能考入一家名校学数学是再好不过的了。如果只是普通本科高校的话，可能还要有针对性性地学习，努力考入名校的研究生才可以！我国国内的数学强校名单，请查看：我国哪些高校数学学科比较强？最后，总结一下：综合数学学科体系、自身条件和专长领域，以及对未来的打算，选择数学专业和高校，为自己人生铺垫一个高起点！

自从人类诞生那天开始，便不断与大自然作斗争，一边同自然环境抗争，另一边不断向大自然学习，借助这个世界内在规律、规则等，不断发展和强大人类自身，慢慢才有现如今高度文明发展的社会。大自然既是我们的“敌人”，更是我们的老师、父母等等。古人从日出日落中认识到“圆”这一基本几何图形，再应用“圆”这一概念去促进人类文明的发展，如车轮子、碗等等都充满圆的影子。原始人类通过狩猎、耕作等活动向大自然学会“多少”、“有”、“无”等基本数的概念和意识。从这里我们可以简单看出自然界中的一切事物，都具有“数”与“形”两个侧面。因此，早期数学主要研究对象一般集中在“数”与“形”两个方面，在相当长的一段时间里，数学一直被认为是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。现代数学经过几百年的发展，研究对象已经远远超出了“数”与“形”的范畴，无论是数学内容，还是研究对象都发展到一个新的高度。即使数学的研究对象随着人类文明发展不断扩大，但数学的主要研究对象还是集中在“数”与“形”两方面，这也是对数学教育最好的理解和概括。因此，数学教育学习和研究的基本对象集中在数量关系和空间形式，这也体现了现代数学教育的精神：让学生感受到数学来源于生活，同时又能服务于生活、解决生活当中的实际问题，感受到数学与现实世界之间的联系等。现代数学教育提出帮助不同专业或层面的人掌握不同层次的数学知识，让所有人都掌握不同程度的数学知识和方法技巧，为将来的工作和生活等打下一个基础。因此，大家就不难理解我们的数学教育教授的知识内容、方法技巧、思想方法等等，都极具“数”与“形”的特点。如常见的模型化方法、公理化方法、结构化方法、极限方法、坐标方法、集合论方法、向量方法等等。一个人要想学好数学、学会运用数学知识、学会从实际问题中发掘数学知识等，那么就要学会把数与形进行有机结合，形成基本的数学解题思想。如我们在解决数学问题过程中，要学会积累题型、识别题型，构建标准的基本解题方法、策略等等。学会从整体上把握数学解题方法的通性，抓住题目的本质，在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题过程中，科学有效地去解题、反思、提炼，从而达到通过有限的习题训练，最终获得解答无限题目的解题方法，通俗地讲就是“解一题会一类”。在现实的数学学习过程中，很多人花费大量的时间，做了很多题目，只因没有认真去总结解题的通法，即使同样的题型做上几百遍，再次遇到还是不会，让自己的数学学习陷入“死循环”当中。解法看通法，解题看题型。考试也是一样的道理，通过测验检查大家对已学的知识内容、方法技巧、数学思想等等掌握情况。因此，当你在数学学习上无法得到突破，或者是题目永远无法正确解决，那么就需要检查自己已有的知识内容和方法技巧等储备情况。星体在宇宙中的运动轨迹符合椭圆的几何图形，物体抛出的运动轨迹遵循二次函数的图象抛物线等等。当我们需要把这些自然现象转化成具体的数学式子时候，那么就需要引入数学符号。因此，从某个角度来讲，数学本身就是一种符号、一种语言。我们通过数学符号把一些自然现象（自然语言）转换成具体的数学语言，将复杂的自然问题、社会问题、生活问题等等进行简单化、具体化。那么在这个一系列转化过程中，数学学习者就需要熟练运用各种数学符号，能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，转化成我们已知的数学式子、数学模型等等。如在转化过程会需要用到化归转化思想，利用消元法、换元法、降次法来减少参变元的个数等等；或是解决某些数学问题过程中，一些参数或未知量无法直接求出，就需要先进行待定，即待定系数法。如果一个人对数学符号掌握或理解不深，数学语言转化能力薄弱，就无法把题目的条件、结论等转化成具体的数学式子，甚至一些人连数学题目都看不懂。因此，我们必须要掌握好相关的数学符号，特别是一些数学语言转化技巧，如数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等等。正是基于数学能为人类文明发展提供特殊语言与工具，因此它不仅为人类文明发展直接提供动力，更成为物理学、力学、天文学、化学、生物学等自然科学的基础。这样大家就不难理解为什么我们在去学习物理学、天文学、力学、经济学等专业的时候，同时还需要学习大量的数学知识。因为数学直接为这些行业的发展，提供语言和工具上的支持。如牛顿力学的建立，万有引力定律的发现，主要就是基于微积分的创立。很多人觉得我只想简简单单通过解题学好数学，或许将来毕业再也用不到太多、太高深的数学知识。从本质上来讲，数学作为一门描述和研究数量关系与空间形式的学科，当我们学会通过几何的直观推理、代数的有序推理、解题通法的积累、数学模型的建立等，结合实际问题的解决，就可以帮助我们达到锻炼思维能力的目的，学会从数学的角度去思考和看待问题，提高数学素养等等。当某一天我们从学校毕业，走上社会、走上工作岗位，或许会忘记繁琐的数学知识、公式、定理等等，但那些通过数学学习帮助我们建立起来的逻辑思维能力、数学思想、探索创新能力、价值观等等，会影响我们一辈子。

试题与研究杂志 省级期刊主管单位：中原出版传媒集团主办单位：中学生学习报社ISSN：1673-1301CN：41-1368/G4期刊收录：知网、维普主要栏目：教海领航课程改革创新研究学科实践名师论道理论前沿园丁视角教海纵横课堂参考课题巡礼技法点拨教育管理备考方略投稿须知1.《试题与研究》来稿一律使用word文档，请注明作者姓名，单位，联系电话，邮寄地址，邮政编码和电子邮件；2.《试题与研究》基本格式：（1）论文标题：少于20个字，可带副题应另列，应单独列出（2）摘要：100-200个字符，左顶格；关键字：3-5，以“;”分隔，左顶格（3）应说明基金资助的项目：基金全名，项目主题，项目编号（4）正文（在字幕的第3级内；引号的末尾用阿拉伯数字加[]编码，来自相同来源的引号使用相同的序号，并且简短文档被直接标记）用引号引起来，例如“ X子鼓励学习”）（5）参考文献（（按引文编号加［］左顶格排序）。3.《试题与研究》避免使用图形。的确，所需的图纸不超过6个。尽可能使用“三行表”。4.《试题与研究》有权对收到的文章进行结构，语言和编辑性的规范性修改。

“如果走的路正确，中国在未来十年内可以发展成最好的数学强国。”著名华人数学家丘成桐此前在接受媒体采访时曾表示，只要政策支持、资金充裕，科研工作者拥有足够的发展空间，中国科学一定会有大发展。这条路不容易，中国一直在努力。为切实加强我国数学科学研究，科技部办公厅 、教育部办公厅 、中科院办公厅、自然科学基金委办公室印发了《关于加强数学科学研究工作方案》（以下简称《方案》）的通知。“一个字：好，两个字：很好，三个字：非常好。”谈及该文件的出台，中国科学院院士袁亚湘这样回复科技日报记者。感到振奋的不止袁亚湘一人。“这个文件非常好，其实早就该有这样的政策，来推动我国基础数学的发展。” 中国科学院数学与系统科学研究院研究员田野告诉科技日报记者。 来源：科技日报

研究数学教学中的深度和广度阳信县实验小学冯莹莹尊敬的各位领导，老师们:下午好，我是实验小学的一名普通数学老师，我很庆幸能在实小这个温暖、有爱的大家庭里工作，因为这里有全力支持老师们外出学习的李校长，有团结向上、精益求精的教研团队，数学教研组在王春花主任的带领下，正在研究、打造“有深度”“有广度”的课，基于自己外出学习的一点感想及平日教学中的一点感知，我确定了今天发言的题目—《研究数学教学中的深度和广度》,有不当之处，敬请大家批评指正。所谓课堂教学的深度，是指纵向上的数学思考，需要教师进一步去挖掘。有深度的课是有内涵、有数学魅力的课，能引发学生深层次的思考，激发学生学习兴趣，培养创新意识和实践能力。课堂教学的广度，是指课堂教学横向上的容量与范围上，有广度的课充实，知识点宽泛。如果一节课具备了深度和广度，也就具备了扎实、充实、丰实、平实、真实，就是一节好课。回顾数学大家们的课堂，第一感觉很舒服，再细细品味都很有广度和深度。一、读懂儿童，给儿童“好吃又有营养”的数学这是吴正宪老师所提倡的儿童数学。比如在吴老师执教的《三位数乘两位数》这节课中，先让学生回顾以前学过的两位数乘两位数的计算方法，一个98×14=？先让学生列竖式计算、说算理，最后又让学生们编故事，老师又借助学生编的故事顺势引导三位数乘两位数198×14=？1198×14=？的计算中来，算理都是相通的，通过知识的迁移，让学生真正的发生学习、参与学习，通过编故事和解决问题进行有机融合。又如吴老师在执教《平行与相交》时，指导学生想象两条直线“你在哪？我在哪？”先有成像再进行分类，学生们在一次次的辨析中“去伪存真”，既掌握了概念，又培养了深度思维。吴老师正是找准了值得深入研究的问题，步步深入，引领学生“错着错着就对了，聊着聊着就会了。”真正地实现了课堂是用来做研究的。二、基于学生实际生活经验，寻找教学切入点，直击知识本身在俞正强老师执教的《比的认识》这节课时，俞老师抛出一个问题：足球赛中的2:3和煮米饭中2:3一样吗？老师引导学生举例用数字感知，最终学生想明白了，“去伪存真”感知了比的特征。最终又通过举例，路程÷时间=速度，总价÷数量=单价，探索了比是一种关系，和“÷”相连，拓展了学生的认知，了解了以前所学的数量关系中，两个数相除就叫两个数的比。三、有限的知识会束缚我们的教学有时候我们之所以找不到深入教学的点，是因为我们的知识还不够渊博，我们的见识还不够宽泛。比如，我们一般在教学《可能性》时，只是研究“可能”、“不可能”、“一定”这三种情况，完成教学任务即可。可在刘德武老师执教《可能性》这节课时，即讲解了“可能”、“不可能”、“一定”这三种情况，还重点引领学生们探索了“哪种可能性大？”问题一出，学生们的思维进行了深层次地活动，“一个不确定的数除以4，商有余数吗？”（课件）“三位数乘3得数是几位数？”（课件）“100个锐角相加所成的角（）是锐角。”（课件）“把2个黄球和1个红球放进衣服口袋里，随意摸出两个，会有几种可能？哪种可能性比较大？”（课件）再如研究数学史的蔡宏圣老师，在执教《认识方程》这一节课时，提到：800-700=X是方程吗？是方程，但没有价值，这是方程的解，方程是用来解决问题的，所以说概念的定义不等于概念的意义。再比如35÷5的竖式计算：有一个孩子算出商是61，实际上算法对商的位置写错了，带领我们研究了：每次除得的余数要比除数小——确保了全球小朋友做的除法竖式都一样；余数要比除数小——确保了除法计算有唯一结果。我们虽没有大师级别的高屋建瓴，我们的课堂教学虽没有达到大师级别的深度和广度，但我们心中得有追求，“心能到达的地方就不是远方”。我们实小数学教研组一直在努力，每周三的执教老师都要提前一两周在组内进行四次及四次以上的磨课，一次次的试课、修改，我们追求的是既让学生感兴趣又有深度研究价值的课，正如王晓茹老师执教的《植树问题》，问题是“四年级三个班栽树，一个班接一个班地栽，怎样栽？”学生有了研究的兴趣，也轻松地完成了三种植树情况，学生们建立了植树的模型后，后又拓展到生活中来，既培养了学生们的深度思维，又充实了学生们的认知。四、严格的不理解不如不严格的理解这是我在平日教学中的切身体会，有些知识学生理解起来确实有难度，我们不妨给学生加点料，提高学生兴趣。比如“零为什么不能做除数？”我在课前叫了两位同学来台前，用粉笔代替苹果，十个苹果平均分给两位同学怎么分？十除以二等于五个很容易，那我又举了一个例子“十个苹果平均分给0个同学怎么分？”，学生们说没法分。因为没有同学怎么分呢，所以说学生们沾吃就懂，沾玩就明”。比如在学习方程时研究《等式的性质一》这一知识点时，光借助课件上的天平展示，学生比较难理解。我在课前随即叫了两位同学，我站中间，我的左右两边一边一位学生，我问：“现在从人数上看，我这个等号可以在这儿吗？”学生说：“可以，因为一等于一。”老师又随即接着来问：“现在我的左边又上来两位同学，我该怎么办？”学生说：“要么退出，要么右边也加上两名学生。”这样一做游戏，学生再借助天平也是很容易就理解了：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。比如在教学《小数乘法》时，列竖式计算，先按整数乘法算出积，再给积点上小数点，我们为了记牢，管这种计算方法叫“秋后算账”。到了第二节课回顾旧知时，我问：“怎样计算小数乘法？”。学生们齐声回答“秋后算账”我又问“怎样秋后算账？”学生回答如流，一个有意思的词语，就解决了小数乘法的计算方法。在教学完小数乘法这一单元以后，学生们在做题，时常把乘法和加法弄混，于是我又帮助孩子们梳理了一句顺口溜：小树乘法尾对齐，小数加法点对齐。补充解释：乘法尾对齐的时候，末尾的零除外。加法点对齐了还是记不住，于是我又用了一个词语“加点料”学生们就记牢了。学生评价我，常说：“严厉中带点幽默的老师。”我现在备课时，常刻意地研究：除了完成教学任务，还能不能挖出点值得深度研究的教学点。比如在教学《平均数》时，研究完计算方法后，我又引导学生们：“期中考试的成绩比较最高分、最低分和平均分之间的关系”。接着又激励学生们“如果下次有一位学生多考十分，我们班的平均分会不会改变？”。但是我只刻意地训练学生们的深度思维，但我还缺少对知识的归纳，这也是我今后努力的方向。直到有一次在听周卫东老师在讲这一节课时，我知道了这可以总结为平均分的“趋中性”和“敏感性”。

科学技术是世界性的、时代性的，发展科学技术必须具有全球视野。当前，科技创新的重大突破和加快应用极有可能重塑全球经济结构，使产业和经济竞争的赛场发生转换。在十一大学科领域整体层面，美国最为活跃，研究前沿热度指数得分为 226.63 分，位居全球首位。中国以 151.29 分位居第二。英国和德国的研究前沿热度指数得分分别为 77.81 和 73.86，排名第三和第四名。中国，数学领域排名前三的前沿占比为50%，也就是说中国在数学领域一半的前沿排名前三。以数学领域为中间点，中国在下方五个领域超过一半的前沿排名前三。上方五个领域排名前三的前沿都低于一半。新浪VR知识星球报告库上万份报告，所有新浪VR报告都将由管理员上传（包含部分未在其他平台发布的非互联网相关报告）VIP用户福利不定时开启，前1000名还能领领优惠券性价比更高！ 新浪VR，早一天看见未来。