数学系考研题

真题的重要作用01通过真题，知己知彼考研数学是对于考生的基本计算，推理，演算能力的测试。历年真题对于考试所涉及的重点难点均有所显示，考生可以通过考题进一步强化重点知识点及题型，并且历年考题当中一些带规律性的方法技巧参考价值还是很大的。通过真题的演练，可以查漏补缺，逐步适应考研题目的常考点，题型，技巧，难度等。做真题的时候，我们可以从远往近做，越是离现在近的，越能反映考研数学近几年的要求变化。02通过真题，查缺补漏无论是在强调考生应该掌握了三基知识点的基础阶段，还是强化冲刺阶段，我们都有可能对某些章节、某些知识点、某类题型存在不熟悉的薄弱环节，因此通过真题的练习，可以发现自己的不足，这时可以看一看错题笔记或复习笔记再次强化薄弱环节，反复练习。03强化重点题型，提高解题熟练度我们在使用真题时，尤其要系统研究近十年历年的真题。考生要做到反复比较，将重复率最高的知识点剔除出来，强化理解相应的基础概念、定理。培养做题的"手感"，保证以最好的状态走上考场。同时，注重计算能力的培养，题目会做了不等于做对了，其实我们十分往往不是因为我们不会做，而是计算有误，所以我们在使用真题的时候，一定要重视计算能力的培养。04研究真题，总结出题规律我们不仅通过练习强化自身知识，而且最好是能够研究近几年的真题的出题规律，考量出题者的出题思路，大胆预测考点，变被动复习为主动复习。同时，我们要通过研究真题，突破知识点的屏障，把高数、线代和概率等知识点串联起来，让我们能够做到，无论提到哪部分知识都非常熟悉，这样才真正达到了考研数学的要求。真题该如何使用首先在复习前期，我们要自己做一遍真题，这个时候可以不限定时间，不会的题目甚至可以翻书做，但尽量做到能够不通过答案，把题目做出，这个过程是你所掌握的知识点，解题方法的强化整合过程，一定要自己多思考，多翻查以前所学。但在考研复习后期，如冲刺阶段，我们就应该体验真实考试状态，提前熟悉真实考试场景，参加正式考试的感觉，这个时候做真题，应该做到设定考试时间，不翻书，独立作答等要求，培养自己的应试心理。其次，改错误。参考标准答案，修正自己的错误，或者积累解题思路，最好能够附上自己错误的原因：马虎，公式用错，无思路等，再针对自身错误在相关资料中找出相似题型，强化训练，消除盲点。这个时候，我们要重视对解析的研读，通过解析了解答题思路，真正掌握正确答案。因为很多人都容易出错的一个原因就是自己的固执心态，没有原因的坚持自己的答案，所以只有顺着解析的方向去思考，真正理解答案的意思，才能够很大程度地减少这种固执心态。再次，总结考点。对于考题真题的把握要非常透彻。考生在做完真题以后一定要把自己当作是出题者去想一想这套题是怎么出出来的，每个知识点上下了多少工夫，下了多少分数的比例。总结考点，对比前几年的真题，归纳出常考题型。还有，发现出题规律，举一反三。每道试题都有它的出题规律，数学真题也不例外，它一定是有几个知识点，相互关联，互相推导，或互相替换，最后得到另一个知识点的，只要你认真研究，就不难能发现这些真题的了出题规律，所谓世上无难事，只怕有心人。真题复习注意事项01做多少年真题在这里，建议大家至少要做近20年的真题。这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样，英语和政治的时代感比较强，时效性也比较强，比如说，大家在做10年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。然而，数学恰恰与此相反，经过近30年的萃取，考研数学早已发展成熟，不会在知识点和深度上面有太多的变化。并且，考过的真题有可能再考。在2012年考过一道和1994年完全一样的题目，可以告诉大家，纵然不会考原题，至少也会在做题的思路和做题的思想上是完全一样的，所以说，建议大家至少要做近20年的考研真题。02什么时候做真题建议大家在刚开始复习的时候，不要去做真题，因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后，也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。考研数学知识点繁多，计算量大，所以需要我们在复习的时候投入大量时间和精力。但同时，这种付出又是值得的，因为很多同学能够考入理想的学校，就是因为他的考研数学没有拉分。所以，还在等什么，快去复习考研数学吧，它是实现考研梦想的一块非常重要的基石。

大家好，我是老梁考研数学！这两天学校期末事情多，使得《真题一题多解系列》断更时间较长，抱歉！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第008期，选择一道幂指函数极限计算的客观题，对于客观题，除了通用解法之外，特殊值法也上常常采用的方法，除了对函数采用特殊值，也可对参数采用特殊值。真题及解析【例008】（2010数1）【分析一】这是一个1的无穷幂指型未定式极限的计算，常用下列简便公式：【解法一】【分析二】将极限式中分式项倒数变形、再利用乘积的四则运算，简化计算。【解法二】【分析三】由于是客观题，且极限式含有参数，因此可对两个参数取特殊值排除错误选项。【解法三】【评注】特殊值法，选取特殊值的原则是能区别选项，如本题也可选b=-a=1。总结（1）解法一是解决幂指函数未定式极限的通用方法，在本题的三个解法中是最费时的方法；（2）如果一个极限式所含分式“头重脚轻”，即分子为单项式而分母为几个单项的和，这时一般可采取倒数的方法简化计算；（3）若客观题含有抽象函数或参数，则可使用特殊指法，对函数或参数取不同的值来排除错误选项（选择题）或直接得到结果。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜两类含有限加和幂指型未定式极限计算｜无穷大(小)替换考研数学｜真题一题多解系列，精选007｜已知极限反求未知参数考研数学｜真题一题多解系列，精选006｜中值问题考研数学｜真题一题多解系列，精选005｜5种方法30年考研数学真题分类解析｜专题三：极限基本理论

大家好，我是老梁！今天继续推出《考研数学真题一题多解系列》第二期！本期为大家精选了一道2019年考研数学一、二、三试卷共同的一道题，是一道无穷小量比较的问题。无穷小量比较问题是考研数学高频考点之一，每一年都会考（尤其是数学二）。通常以客观题（多数选择题，少量填空题）的形式出现，也会以主观题的形式出现。经常出现的有两种题型：一是无穷小量关系的比较，即将若干个无穷小量(通常是三个)放在一起，比较谁是谁的高阶、低阶、同阶、等价无穷小量等，二是已知两个无穷小量的关系(例如高阶、低阶、同阶、等价等等)，然后把无穷小量中所含的参数反求出来。不管是哪种考法，其解决方法都是类似的，即洛必达法则法，泰勒公式法及无穷小等价公式法等。对于客观题，有时还可以根据函数、极限相关的知识点或技巧解决。先看真题，这是第二种考法。已知两个无穷小量的同阶关系，反求无穷小量中所含的参数的问题，难度并不大，利用常规方法就可以解决。【例002】（2019数一、二、三）【分析一】常用的方法就是定义法和无穷小等价公式法。（1）定义法根据无穷小同阶的定义写出下面的极限式然后利用求极限的方法：洛必达法则、泰勒公式等计算其极限。（2）无穷小等价公式法利用已知的无穷小等价关系，将两个无穷小都等价于同一个幂函数无穷小，然后再求参数。【分析二】上述两种方法都是常规方法，然而有时客观题常常需要根据本题条件及选项的特点采取非常规方法，如排除法。本题即可根据函数（无穷小）的奇偶性以及两个等价无穷小的性质排除掉错误选项，从而得到正确选项。【评注】本题难度不大，对于无穷小比较问题，解法一和解法二，洛必达法则，泰勒公式法及等价无穷小这三种方法最为常用，其中解法二简单，但要记住此等价公式。解法三，利用函数奇偶性质和两个等价无穷小之差一定高阶无穷小性质求解这类问题，则比较新颖。实际上，无穷小比较的本质上还是函数极限的问题，因此函数的性质（四大特性）及极限的性质（保号性，有界性等）都可以用来解决这类问题。同学们这些方法，都get到了吗？ 如果是你，会用哪些方法解题呢？欢迎留言分享。相关链接考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜上岸985，等价无穷小要掌握到什么程度？考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

文| 陈小兵欢迎关注：说教育考研党艾特宇哥果然如当时“泄题风波”刚出来有人说的一样，如果泄题不成立，这肯定成为该团队宣传的最大的噱头。区区180分钟能搞到88分以上到手，厉害啊。不知道今年又有多少学子拿钱去上一个所谓的面授课、押题课，又不知道今年到底能不能押中？个人认为数学不存在押题这个说法，你要说政治押中材料，英语押中阅读材料，我觉得是可以理解的，但是数学就呵呵哒。把利益建立在千万学子的前途与国家的建设上，押题其实本身就存在问题。成了考研数学大神？当事情没有发生在自己身上的时候，我们永远可以以一个局外人的身份或许还会带着看热闹不嫌事大的态度去围观，但是如果我们所有人都这样，用不了多久别人也会以局外人的身份来看你这个当事人。没有别的意思，只是看到这个宣传真的被恶心到了。短短半年之内，考研数学泄题，大学生英语竞赛泄题，专四泄题。如果以后长期出现这样的状况，国内上大学的孩子不知道三观会变成什么样子！揭秘考研数学？听说经历了2018考研数学的人，愤怒完的反应是明年去听某某老师的课。教育系统烂掉了，真是摧毁年轻人的心性，庆幸自己不用经历这种考验人性的事情，因为“渣编”考不上研究生，也不配考研究生。什么是公平？没有人知道，但我们仍为此奋斗。因为一直努力的人付出的时间与精力不允许被践踏！正义之剑永远悬挂在奸诈之人的头上！考研党的无奈有一句话说的好，当你没有足够的权力去改变一件事情的时候，你再怎么抱怨也不会有人去理睬你，有时候道理是行不通的，权力强制手段才是解决问题的关键。“数学泄题”，“三色幼儿园”，“大学性侵”对于爱蹭热度的小编来说，不过是白驹过隙，这就是教育的悲哀。我不想再和这群丑恶的嘴脸争了，等我有一天真正拥有权力的时候，会让他们知道道理不如权力时的痛苦滋味。

考研人的崩溃，是从不会做考研数学习题册开始的？时间过得真快，一转眼就到五月的中下旬了。相信2020考研的同学们早已经不是三月份对考研知之甚少的考研小白了，经过几个月的探索，在网上各种搜集信息，终于找到走进考研的正确道路，正式投入到紧张的复习当中。我，终于拿起了数学课本开始学习了！其实选择考研数学就是对自我的一个突破，真的挺难的，不过还好一路上有很多老师带领大家一起学习，不然仅仅凭自己啃书，真的是学到天荒地老也驾驭不了考研数学了（自学的学霸自行绕路，那种看一遍书就能做题的真的是学神吧。）很多同学的考研数学是跟着视频课进行学习的，有时候自己把书翻来翻去看几遍，“洛必达”似乎是看懂了，一做题就是什么是“洛必达”？这题要用洛必达定理？把拉格朗日定理看了几天，看到证明题就傻眼了。跟着老师学习还是比较靠谱的，能够把知识的重点和难点都挑出来讲，看着视频课听老师讲比自己看书要更高效一些，而且讲的时候会结合例题，教你怎么去运用那些定理。课前预习定理，然后看视频讲解深入学习和理解，课后把笔记本上的例题再做一遍。一切看起来有条不紊，然后打开习题册就能顺利的刷题了吗？把考研数学想象的太简单了！经过几个月的复习，很多同学的快完成了高数基本部分的学习。课堂上的知识感觉理解清楚明白，例题也会做，但就是习题册上的题不会。这是学数学的同学每年都会遇到的常规问题，数学是一个需要进行大量练习的学科。但是练习的过程是非常痛苦的，习题册第一遍做的时候肯定是有难度的，这也是正常现象。给大家的建议是，首先不能依赖参考答案，进行充分思考，实在没有头绪再看。也不要在一道题上花费太久的时间，集中精力做题。不会的题目做个标记，然后在看完答案后自己独立的再做一遍，看看是在哪个地方出现卡壳，在哪个知识点的运用和掌握上没有达到要求，并标注在旁边。很多最后考取高分的学霸，在考研数学复习的基础阶段，感受跟大家现在是一样的，也会难受，数学给大家带来的挫败感非常强烈。所以考研数学不仅是难在知识点的运用，对心理承受力也是一个考验。2020考研的学子们加油！熬过现在的基础阶段能，以后做题会越来越顺手，不过现在可千万不能放弃，要迎难而上，加油

考研就是高考的升级，寒门子弟渴望借此鱼跃龙门，因此牵系着无数家庭，今日考研数学一结束，就迅速登上了热搜榜，因为太难了，数一数二数三这次居然对外一致发难，弄得许多考生纷纷表示，要去天台冷静冷静。被数学逼哭的学生能把大老爷们儿都逼哭，估计也只有数学能做到了。数学这种灵活力极强，变化超多，真不是一般人能驾驭。如果英语是噩梦，那数学一定是噩梦中的噩梦，连番捉弄你。替今年考数学的考生在心里默默祈祷。下面这几位同学还都是二战生，二战生的压力确实比较大一些！二战考研学生再次泪崩这次数学没有给二战和三战的同学新的机会，再一次被虐的体无全肤。就连吃瓜群众都被他们的痛苦感染，忍不住落下遗憾的泪水。付出了一年又一年的青春，忍着巨大的压力，没有经历过的人可能很难感受到这种绝望。数三学生的期望数学三的难度，可能超过了考生的能力范围，无奈的考生居然喊出了希望换掉出题人，看来对心灵的创伤着实不小。可是，木已成舟，大家还是好好准备专业课吧。考研过来人的鼓励考研作为选拔性考试，竞争激烈，结果悲壮，但是能走上考场，能坚持这几百个日日夜夜的人，都是英雄，在这条路上，不知道有多少人还没开始就死亡了，有多少人才开始就离开了。虽然结果很重要，但是考研这个经历，这当中不为人知的辛酸，当永远鼓励自己勇往直前。不到最后一刻，决不放弃！前方就是出路，加油！考研人！拿到通知书才算胜利

大家好，我是老梁考研数学！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第六期，精选了一道拉格朗日中值定理的中值极限问题。真题及解析【例006】（2001数1）【证明】（I）由拉格朗日中值定理，下面证明θ的唯一性。导数方程根的唯一性的证明一般有两种方法：函数单调法和罗尔定理法。【评注1】（I）问的证法二并没有利用到二阶导数“连续”的条件。（II）证法一：由（I）问，有【评注2】本法证明也没有用到二阶导数连续条件。证法二：由拉格朗日中值定理，由（I）问，又由泰勒中值定理，结合（*）和（**）两个式子，有【评注3】本法证明中用到了二阶导数连续这个条件。证法三：根据麦克劳林公式，故由（I）问，【评注4】本法证明也没有用到二阶导数连续条件。总结从本题第（I）问的证法二中和第（II）问的证法一、三中都可以看出，本题的条件“二阶导数连续”可减弱为“二阶可导”；一般来说，皮亚诺型余项的泰勒公式条件弱于拉格朗日型余项的泰勒中值定理的条件；在对函数在某个区间上（整体）考虑问题时，一般使用拉格朗日型余项的泰勒中值定理，而在求极限、极值点与拐点判定等局部问题中，用皮亚诺型余项的泰勒公式（麦克劳林）可能更简单，方便一些。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜真题一题多解系列，精选005｜5种方法考研数学｜真题一题多解系列，精选004｜反用等价无穷小考研数学｜难点突破！递推数列单调有界原理方法之有界性证明考研数学｜真题一题多解，精选003｜∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学｜极限可用夹逼准则计算的n项和数列，就这3种类型！

本篇文章适合准备考数学专业学硕的考研学子。一提到数学专业，就不得不提起《数学分析》、《高等代数》这两门课程。可以说这两门课程是数学所有专业课中最主要最基础的课程，也是数学专业考研初试必考的专业课，甚至有些高校研究生复试面试环节都还得从这两门课程中抽题，由此可见它们是多么重要的课程。接下来我就简单介绍这两门课的备考策略：1、《数学分析》内容很多，不过中心内容就只有一个——极限。数列极限、函数极限、连续、可导/可微、不定积分、定积分、反常积分、级数、含参量反常积分等等它们的实质就是极限。备考策略：①首先得熟悉定义，一定要达到能很快地默写出来的水平，记住定义不懂没关系先背下；②然后认真跟着视频学习两三遍，并把课后习题认真做两遍，当然有时间的话多研究研究解题思路，多总结；③再就是目标院校的真题以及考试大纲一定要尽早弄到手，真题多做几遍，多研究几遍（我专业课开始得早，真题到12月已经认真地做完八遍并研究了四五遍），其他的什么习题集适当做些，但以教材和真题为主，好好研究真题，抓住重点（当然这一步是在对教材内容有着比较深刻认识的基础之上进行的）；④最后就是要不断重复，《数学分析》内容特别多，重复学习教材，重复做真题是非常必要的。2、《高等代数》内容比较少也比较简单，主要就是考矩阵、行列式、线性空间以及线性变换几大内容。备考策略：①首先同样先熟练教材，建议前期先跟着视频学习两遍；②这门课程需要买一本很好的资料，注意不是买习题集而是有例题有总结的，然后把这本资料认真学习四到五遍；③做习题做真题并总结，一定要重复做，教材及其习题、真题和买的那本资料一定要重复多遍。总之，两门专业课一定要尽早复习，之后真题也得尽早做，重复做，重复学，请记住重复一定不会错的。希望该文章能帮助到考研的学子，预祝各位考研学子金榜题名，一战成硕！欢迎大家评论私信，感谢！

【分析】这是一道极限的反问题，已知极限存在，求极限式中函数或参数的相关值。这是的0/0型未定式，一般来说，常用方法有等价无穷小替换，泰勒公式，洛必达法则，根式有理化，约分等方法与技巧。本题可用多种方法。【解法1】等价无穷小替换方法。根据无穷小等价公式，【解法2】式中含有二次根式，故可采用有理化方法。【评注】“加强条件法”与“特殊值法”只能用于客观题。这些解法大家觉得怎样？大家还有什么新的解法？有什么建议和意见，欢迎一起交流。