数学考研典型例题

数学备考是个让人头痛的过程，公式难理解误区多，稍有不慎就会入坑。今天小编为各位考研人总结了数学基础阶段备考过程中一些典型问题的复习方式和态度，帮助大家在艰难的数学备考之旅中适度缓解一些压力。1.中值定理和不等式章节第一轮不要看这是因为第一轮的时候你的知识储备还很少，而且数学思维还没有到一定的水平。这两部分本来就是考查一个人的综合数学思维，现在看中值定理会很吃力。这部分可以在第二轮的时候做一个专题复习，把这个部分的题型集中训练，找出出题的风格、思路、习惯。现在就是要踏踏实实做基础知识的复习。2.做题毫无思路有时考研人会觉得视频看了，讲义看了，定义也理解了，就是不会做题，而后开始怀疑自己的复习方法，质疑自己的能力。这种情况很正常，如果只经过一两个月的基础公式积累就能做题，那就有些小看考研数学了。数学需要一定量的题目练习，你现在应该庆幸有这么多搞不懂的题目，好好静下来思考为什么不会做，是概念没有掌握吗？那就好好理解一下概念。是思维没转过来吗？那就多品味他的思维方式。总之，遇到不会的题目，做好标记，认真思考，实在不会的，也不要钻牛角尖，第二轮再来看这些难点。3.是否做了合理的复习规划为什么复习一段时间感觉没有提高，甚至出现不知道如何下手，心里没有底的情况？首先，检查做出的复习规划是否合理，自己是否按照计划按部就班地进行；其次，问自己是不是复习的时候达到了效率的最大化，看书不过脑，其实是在浪费时间。4.记得温故知新定期的回忆，复习学过的知识，温故而知新。由于线代的知识点比细碎，有很多小的条款，还伴随着解题思维的考查，不建议过早复习，否则容易遗忘，其实可以在数学第二轮的时候同步复习，如果考生还有概率论的学习任务，线代复习时间自行提前。5.错题很正常，心态不要乱受了打击，开始怀疑自己了怎么办？别慌，每个考数学的考研人都经历过这一关，不受些打击考研人如何会踏踏实实静下来复习。微笑，稳住，你一定能赢！要有信心，才会得心应手，不要把时间花在质疑自己的能力上，而要想着怎么不断地提高自己。最后，适当的休息还是很必要的，前期不要把自己搞得太累，复习强度不要太大。不想学的时候适当休息，该学习的时候全身心投入，为暑假强化好好打基础。不要只注重速度，不要赶进度，踏实积累总会迎来质变。

工科跨专业考研，初试400+（数一英一），复试第一录取。这篇万字长文，从院校专业选择、到联系导师、到初试复习策略、到复试注意事项、到调剂，整个过程详细讲解，完全可以打印下来，伴随全程。目录放前面：一、院校专业的选择二、选择和联系导师三、心态管理的技巧四、初试的复习要点五、复试的注意事项六、调剂的内幕技巧废话不多说，进入正题。希望这篇文章能助你一战上岸、前程似锦（文中有福利彩蛋哦）。——————一、院校专业的选择考研有明显的错位效应。清北想出国，985211想去清北，普一想去985211，所以清北的萝卜坑大多数是给985211的本科生留的，985211也有很多萝卜坑会分给普通一本，而普一会大量招普本的学生。这就决定了，你除了选择考本校之外，完全可以向上冲一冲，去更高的平台博一个更好地未来。当然，考本校还是最稳妥最轻松的。选择哪一个，看你的目标是什么。如果你想往更高处奋斗，你就往上考。如果你只是为了提升学历，那不妨选一条最稳的路。关于专业的选择，不多赘述，相信大家经过几年的大学学习，已经对各专业前景有了较深入的认识，唯一一点要说的，看事看长远，任何一个行业都是有生命周期的，要看清楚你选的专业是处于初创期、成长期、成熟期还是衰退期。优选初创期和成长期的专业，慎选成熟期的专业，避开衰退期的专业。我因为高考志愿随便报的，误入生化环材的天坑，所以选择了跨考某985的航天专业。我很庆幸当时没有敷衍自己，爬坑成功。二、选择和联系导师导师的重要性，不次于专业的选择。因为，不同的导师不仅仅意味着你研究生期间做不同的课题，更意味着你能拿到多少资源，在就业时能否得到助力，以及在今后的职业生涯中会被打上什么烙印。已经有心仪导师的同学也可略过这部分，直接看复试攻略和调剂攻略。近年来导师压榨研究生的案件层出不穷，导致很多准硕士们心有忧虑。其实，导师的坑，可不止压榨学生这一点，选不好是会影响一生的。我们从学术方向、资历资源和人品师德三个方面来说。1.学术方向选导师，首先考虑的应该是学术方向。导师的学术方向，第一关系到你是否有兴趣坚持下去并取得一定成绩，第二关系到你将来的就业前景。兴趣方面不多说，千万别觉得兴趣不重要。人的努力程度是有限的，长期为自己不喜欢的事情奋斗，既痛苦又低效，人生暗淡。重点说一下前景方面。相信大家经过几年的大学学习，已经对专业各个方向的前景有了较深入的认识，唯一一点要说的，看事看长远，任何一个方向都是有生命周期的，要看清楚你选的专业方向是处于初创期、成长期、成熟期还是衰退期。优选初创期和成长期的方向，慎选成熟期的方向，避开衰退期的方向。评估的时候不要只看现在，要预估一下三年后该方向会是什么光景。如果你了解不深，可以找个本专业的师兄师姐聊聊。2.资历资源不同的导师不仅仅意味着你研究生期间做不同的课题，更意味着你能拿到多少资源，在就业时能否得到助力，以及在今后的职业生涯中会被打上什么烙印。资历太浅的导师以及过于厉害的导师，都应该慎重选择，前者难以给你带来课题以及就业方面的助力，后者因为太忙，一般会把你交给下面的小导师，学生太多也导致分给你的资源可能非常有限。院士级别的大牛可以选，但是压力会很大，同辈竞争激烈。如果你确实出类拔萃，有把握成为院士中意的弟子，那当然好。如果不能，很有可能被扔给下面的小老师代培养之后就不再过问了。过于年轻的，要慎选，因为这些年轻导师还处于上升期，最需要成果的时候，可能会对你造成倾轧，侵占成果之类的，而且不会真心花资源去培养你，因为他自己还没上岸，哪有心思花在你身上。另外提一点，很多学校有所谓的客座教授，这种也要谨慎。一般是借着高校的名额招学生的，可能你考的是这个学校，但你研究生期间工作生活的地方和这个学校压根没啥关系。这种的必须了解清楚，该导师实际供职的单位，以及该单位的实力资源，这些会对你未来的路很重要。导师的社会工作情况也会对你有帮助，说直白点，导师在社会工作方面的经历，都会在你未来就业发展方面给你很大助益。我大学班主任就是这种，他在学术方面算不上顶尖，但社会工作风生水起，他的学生基本都被推荐到很好的工作。3.人品师德人品师德方面，不要太苛求，人都是自私的。但一定要避开那些声名狼藉的大坑，比如，过度压榨学生的、侵占学生成果的、拿学生成果出去讨好权贵的，以及作风有问题的，这些渣导师都可能毁掉你的一生，一定留心。不过像这种过于恶劣的导师，一般都会有风评，作恶而不被人知是很难的。另外，除了坑学生的导师之外，学术不端的导师也要尽量避开。我们考研并不只是混个学历，以后是要在这条路上长久走下去的，如果导师是个学术混子，他可能能帮你毕业，但实在教不了你太多干货。所谓厚积薄发，如此一来你可能会后劲不足。以上就是我总结的选导师注意事项，重在避坑。下面重点讲联系导师的时机和技巧。联系导师的时机：1. 考本校，建议初试之前尽早联系导师，甚至可以提前帮导师干些力所能及的活。2. 考本地外校，建议初试之前尽早联系导师，甚至可以提前去拜访导师。3. 考外地学校，建议初试成绩过线后尽早联系导师，甚至可以去该校拜访导师。很多同学可能有疑问，初试前联系导师，导师根本不理你。那我就教教你联系导师的方式：考研本质上来说，也是一种资源的交换，而你手中的资源就是你的聪明才智和劳动力，这也是导师最在意的。只要你能展示出这两点，你就有了跟导师交易的价值。千穿万穿，马屁不穿，你可以鄙视这种文化，但不要对抗它。最理想的结果，当然就是得到一句“初试过了就要你”的承诺。当然，他不会明着说，人与人交往，很多事是心照不宣的，你踏踏实实帮他干活，他自然会有所表示。具体怎么做呢？以下是具体操作（适用于初试前、初试后）。首先打开你要报考的院校主页，找到师资力量一栏，进入该导师的介绍页面。在这个页面，你需要获取三个信息：1.导师的履历。后面和导师交流可能用到。2.导师邮箱。发自荐信用。3.最重要的，导师学术成果栏放在第一位的文献。那是他的代表作，得意之作，你要仔细研读。要吃透通篇要说的故事，同时，一般在文末会有后续展望之类的。这是敲门砖。做好了准备工作，你就可以写自荐信了。信的格式不多说，信的内容要包含的要点：1.自我介绍。基本信息，专业背景，大学成绩，科研实践经历。2.商业吹嘘。不要泛泛的说对您的专业方向感兴趣，这种毫无感情色彩且虚伪的话，不会引起他任何的心理波动，因为他所有学生开始时都是这么跟他说的，然而入学没多久就厌弃了这个专业，把他的心伤的已经麻木了。要说具体的，有幸拜读了您的***论文，两句话描述一下你感兴趣的文中具体内容，然后结合他论文里面的后续展望，表达你希望接着他这项工作往前继续推进的意愿。这样他才知道，你是真的用心了解了他到底在做什么，更重要的是，他意识到，你投入他门下以后会是个很趁手的实验工具。3.表达如果有机会希望能去当面向您请教的意思，然后附上祝福语。如果能见到面，那就成功率很高了，面对面交流，谈的好他一高兴，就决定要你了。我考研期间，我导师给了我一堆专业课的内部参考资料，让我好好准备初试，我心里就很踏实。如果他已经有内定人选了，鉴于你对他的崇拜，他也不会坑你，会委婉的让你知道，此路不通。当然他不可能挑明，你也别傻乎乎的去直接问。如果你感觉他和你谈的很好，但又流露出不是太想招你的意思，大概率就是这么个情况了。这时你要做的就是换一个导师，重复以上步骤。这里有一个小窍门，第一个导师如果走不通，而你们又谈的比较愉快的话，不要直接放弃，要榨取他的剩余价值，先表达遗憾，然后让他给你推荐同专业的老师。这时，他出于对你的欣赏（可能更多是欣赏你对他的崇拜），他有很大概率会直接把你推荐到那个导师那里，这样你就等于拿着一份人情去了下一个导师那里，成功率倍增。同时还避免了继续读文献写自荐信的烦恼。所以，内向的同学们，从此刻开始变得开朗一点，外向一点，脸皮厚一点，拿着你的聪明才智和吃苦精神去找心仪的导师做交易吧。讲个我同学的案例。他选好了导师去联系，导师最初并不感冒。他把该导师的所有论文打印出来装订成册，印了两本，拿着去找该导师。该导师老怀大悦，说了一堆鼓励的话，还给了一堆专业课资料，后面的事情自然顺理成章，该同学压着线过初试，复试毫无阻力被录取。看吧，和你竞争的，不乏这样的狠人。联系好导师以后，你就成功了一半。三.心态管理的技巧很多同学受到心态困扰，第一障碍就是对紧张的恐惧。你正式考试那一刻的紧张，在考前一个月就决定了。所以，最后一个月，重点应该从高强度复习转到状态管理上来。1.正视紧张（很重要）克服紧张的诀窍是接受紧张。适度紧张对发挥是有好处的。要去正视并接受这种紧张，然后学着不去理会。而不是每天担心自己会紧张发挥失常，这种心理暗示才是过度紧张的来源。树立一个信念：紧张就紧张，爱咋咋地，反正老子复习到位了，紧张也不影响。2.调整作息前期喜欢熬油点蜡挑灯夜战的同学们，最后一个月要收一收神通了。早睡早起，保证清醒高效的状态，这种状态才会延续到正式考试那一天。建议，准备好考研真题，考前半个月到一个月就进入完全模拟状态，按照考试时间安排做真题，进入那种生物钟模式。人的生理是很奇妙的，合适的时间进入合适的科目思维模式，对发挥特别有帮助。过来人经验之谈，请一定照做。3.适度放松最后一个月，可以穿插一点娱乐。我最后一月已经不在学校了，而是回老家在家复习。每天在书房就三件事，做真题，背政治，看爱情公寓。我爸妈每天听着我在书房爆笑，很无语。我知道爱情公寓很无脑，但这种剧既放松又不会干扰学习思维，是理想之选。4.提前两天到考点附近住酒店，踩点不要心疼这点钱，不要等到考前前一天才住到考场附近。提前两天过去，先去考场地点踩踩点，熟悉一下周边环境，熟悉一下酒店环境，避免最后一天过去出现突发状况来不及解决。出发前把要带的东西列清单带齐，最后两天，不出状况就是胜利。酒店建议选连锁，正规一点，干净舒适，没有乱七八糟的事情。四、初试的复习要点初试的复习，一言以蔽之：聚焦核心问题。一味地堆砌时间并没有意义，只会让你心态越来越崩。有效时间投入才是决定你成败的关键。什么是有效时间投入？对目标有用的时间投入。很多投入大量时间的考研党，其实很多时间都在做无用功。感动自己的假勤奋罢了。考研英语最重要的能力是什么？——读懂长难句。考研数学最重要的能力是什么？——会做每一个章节的典型题型。学政治最大的目标是什么？——拿到一个议题，明白这个议题下面可以套用哪些理论，每个理论下要展开阐述些什么。我们分开来说。1.数学数学的策略也很简单，就是每一章节的知识点理解透彻，融会贯通，典型题型典型套路做熟练。别去做那些很偏很难思路很刁钻的题，看似很有成就感，实际和考研没什么关系。磨刀不误砍柴工，在做真题之前，多花些时间把知识点夯实，不然的话，进入第二阶段开始做题了，还要反反复复的回来补漏洞，会很痛苦。如果说英语可以靠平时下功夫打基础、政治可以靠着“喝最烈的酒，肖秀荣的愁”临时抱抱佛脚，那数学真的建议你从一开始就选一位适合的老师跟着复习。不是说自学搞不定，而是，效率低。下面盘点一下考研数学的几大名师。首先说一点，这几位老师本身数学理论造诣都非常高，这一点毋庸置疑，我主要从几位老师的教学特点来做一个区分。没有最好的，只有最适合的。我把汤家凤老师排第一位，是因为汤家凤老师是最细致全面的一位，对基础差的同学非常友好（试问高数有几个基础不差的？）。他的高数基础班内容既全面详实，条理清晰。我最欣赏汤老师的一点是目标导向，以典型题为抓手，盘活知识点。在典型例题方面，汤老师真的下功夫。除了汤老师以外，绝大部分老师都是收着讲，不是全局概括。而汤老师的基础班除了比较偏的知识点，例如三重积分、二型曲线曲面积分等，所有内容都会讲完。如果你扎扎实实的跟着汤老师学完全部基础课，你一定会有一个不错的基础。接下来再上强化班，会非常舒服。汤老师的唯一槽点，就是口音。不过也不打紧，听上几节课你就习惯了。张宇最大特点是，讲课就像讲段子，可以激发你的兴趣，保持你的耐心。最有名的就是他的sin狗公式。复杂问题简单化是他的长项。二重积分大面包切切切、狗减sin狗等于六分之一狗三、夹逼准则哪里跑等等，这些原本枯燥的东西到了宇哥那里都生动起来。 张宇老师的槽点在于题量较少，重视知识点的追根溯源而不太重视典型习题的一网打尽，总结题型不够全，这一点和汤家凤老师形成鲜明对比。对于基础差的同学而言，会有这样的感觉，一节课下来感觉飞天遁地，拿到题目又无从下手。这就是宇哥不太适合小白的原因。对于基础好悟性高的同学而言，宇哥还是能从理解深度上给你一个不错的拔高效果。李永乐老师被称为“线代之王”。他的最大特点是简明扼要、条理清晰。先梳理知识点开始，然后讲典型题目，干货满满。他的《李永乐线性代数讲义》可以说是线代复习的第一经典，无论你是否选李老师的课，都建议在复习线代的时候备一本。杨超老师是快乐数学创始人，曾和张宇老师合著《高等数学十八讲》。最大特点：幽默风趣。在知识框架的塑造方面非常棒，结构清晰。讲课速度较快，对小白而言略微有点不适应。他的教学理念是三大计算是高数的基础，所以他非常重视计算能力的培养。这一点可以看作内功修为，对于考研数学打基础而言很有好处。李林老师最大特点是对考研数学命题方向把握精到，会举一反三，把一个知识点的可能出题形式都给你分析到，这一点对于实战而言很有帮助。李林老师之所以成名，是因为连续押中大题。在打基础的阶段，李林老师对于部分小白而言确实有那么一点点不友好。除了上面老师，像王式安、方浩、张伟等也是如今比较受推崇的考研数学名师，也各有特点。关于选哪位老师的课程，还是要看你自身基础情况。汤家凤是小白难以绕过的一位贵人，而宇哥则是追求更高境界的一个指路明灯，李永乐线代之王实至名归。选择最适合自己的，当然也可以兼而有之。但，不要朝三暮四，今天看这个明天看那个，每一位老师都是有自己的体系的，你可以在不同阶段去重点跟不同老师的课，但不要同时混着听，会精神错乱的。另外，在上课过程中，建议做好笔记，把知识点框架列出来，后期复习的时候就对着自己列的框架去回忆，想不起来的再翻书，效率比较高。2.英语英语的核心目标，轻松读懂长难句。每天坚持精读短文、拆解长难句，以此培养语感、夯实词汇。长难句是阻碍你阅读的第一障碍。（1）阅读材料的选择。第一当然是历年真题的阅读理解，历年真题都是很经典的，最贴近于出题特点。第二是the economist经济学人这类杂志，考研英语历来关注经济，阅读理解有很大比例是经济学人的原篇。不想费劲找资料的同学，也可以参考我上过的课程，现在免费领取全套复习材料，比你去翻杂志或历年真题效率高。（2）怎么读。不要泛泛的读，要精读，一定要把你读的每一篇、每一句、每一个词读通顺，搞清楚。精度要聚焦核心问题：为什么读不懂长难句？因为结构太复杂，你分不清一个词是归属于从句还是主句，分不清这个从句在主句中扮演什么角色。怎么解决？就是多去拆解长难句，把遇到的每一个长难句拎出来，把它的结构搞明白，然后，把这一篇里面代表性的几个长难句记在本子上，每天利用碎片时间反复的去读去背，打磨你对长难句的敏感度。（3）每天读多少？鉴于我们是精读，而且要反复去琢磨，所以每天不需要太多，两篇就够了，从考研帮找一篇真题，一篇经济学人。真题稍短，经济学人可以选择长一点的。要记住这是给我们自己读的，别糊弄，别不求甚解。粗读三篇，不如精读一篇。这样一路读下来，你能直观感受到语感的突飞猛进。前十天可能会比较痛苦，因为真的读不懂，拆解长难句花的时间也会很长，要挺过最初的煎熬期。一个月以后，除了阅读和完型填空大大提升之外，因为你背了大量长难句，这些都是作文的常用高级句式，你连作文都一并解决了。3.政治政治，建议把重心放在复习的后期，不建议过早开始。这是规律，不要揠苗助长。政治名师，我还是认肖秀荣。所谓 “喝最烈的酒，肖秀荣的愁”。可以从基础班就跟，一直到最后的肖四肖八冲刺押题阶段。2020考研，很多人吐槽肖秀荣没押中题。我想说，非得在肖四里明确无误的和考题重合，才叫押中吗？诚然，2020肖秀荣不像2019那么神奇，但只要跟着肖八肖四一路过下来，一点问题没有。之前很多同学问肖四肖八的用法。再分别讲一下。首先我们得先明确肖八和肖四各有什么特点以及它们的区别。肖八在肖四之前面市，肖四一般要等到12月份才会有。这就说明，肖四的押题性质非常强，而肖八的主要作用是对你前期大面积复习的一个查缺补漏和检测。肖八和肖四并不是分开的，你要想最后使用好肖四这个押题宝典，首先你得先把肖八用好。（1）肖八先从肖八说起吧。在今年肖八的前言部分，肖秀荣老师已经说的很明白了：选择题一定要全部掌握。而材料分分析题应着重关注与今年时事热点相关的考点，注意答题思路，不要求做到全篇背诵，但一定要看熟。肖秀荣老师自己在微博上也跟大家说了，今年的八套卷和时政结合非常紧密。马原的八道分析题也都是从今年人民日报的热点实用文章。选取的八道题里面有六道是和抗疫相关的哲学原理。所以肖把选择题是重中之重。你不断的去过肖八，就可以对你前期的复习成果进行犁地式检阅。选择题不要只关注答案，而要关注每一个选项，它为什么对，为什么错？它对应的知识点是什么？它的逻辑是什么？这个一定要搞清楚。分析题既然肖秀荣老师都没有要求大家全文背诵，大家就没有必要盲目的给自己增加难度了。只需要像肖老师说的那样看熟即可。为什么这么说呢？第一，因为在肖八出来的时候，还没有进入到最后的冲刺阶段，这个时候政治还不是你复习的第一要点。数学和英语真题才是重中之重。第二，政治重在短期记忆的强化，这就决定了，把攻坚式背诵放在最后阶段才是最合理高效的分配方式。关于肖八的具体细节问题，不明白的可以私信，很乐意帮助大家。（2）肖四肖四，刚刚我们已经说了是押题性质非常强的。那么我们看一下2019年肖四都押中了哪些题呢？第一，2019年考研政治34题，“如何理解实践是检验真理的唯一标准？从实践标准的绝对性与相对性的关系，谈谈你对实践没有止境，理论创新也没有止境的认识”。这个题目的两问分别对应了当年肖四第二套卷34题以及第三套卷34题。然后就是2019年考研政治第35题，“为什么说改革开放是决定当代中国命运的关键抉择？如何理解进入新时代，必须以改革开放的眼光看待改革开放？”这一题对应的是肖四第一套卷的第35题。然后是2019年考研政治第36题，“如何理解马克思列宁主义给中国人民指明了前进方向，提供了全新选择？中华民族实现了从东亚病夫到站起来，从站起来到富起来的伟大飞跃，并迎来了从富起来到强起来的伟大飞跃，说明了什么？”这一题对应了肖四，第二套卷36题。然后是2019年考研政治第37题，“如何理解英雄烈士的事迹和精神，是中华民族共同的历史记忆和宝贵的精神财富？从法律社会作用的角度分析，为什么要以法律的名义保护英雄烈士？”这一题对应了肖四第四套卷的第37题。感兴趣的同学可以去翻一翻2019年的真题和肖四，看看是不是如上所述。可以说肖四的命中率是相当之高的，所以如何用好肖四就是我们政治最后冲刺阶段能拿多少分的关键。用好肖四，关键在于两点，第一是强化短期记忆，第二，是针对重点题目构建框架。先说第一点吧。因为肖四出来的时候考研时间大概只剩下两到3周了，所以在最后这这些时间里，强化短期记忆非常重要，怎么强化呢？可以借鉴我们背英语的方法，就是反复背，反复强化记忆。做完每一套卷之后，把你错的题目重点摘出来，反复的去过去背，并且理解你错在哪儿，漏了什么要点。而没有错的题也要反复的去利用碎片时间强化巩固。这就是我们平时背英语单词或者是英语作文的方法，不断的去刺激你的记忆点，使记忆曲线不断的强化巩固，以至于等我们上了考场，看到一个题目，一个热点问题，能够形成条件反射，自然而然的把这个热点对应的所有要点搬出来放在卷子上，然后针对每一个要点做出正确的阐述。而这些要点和阐述内容都不应该是我们在考场上临场发挥的，而是在最后复习的阶段就在脑子里打好腹稿的。然后说第二点构建框架。所谓的肖四押题并不是说他会押中跟真题一字不差的题目，而是说他能押中这个热点以及提问的基本方式。那在押题跟最后的真题有一些出入的情况下，你就需要在做肖四的过程中形成固定的框架。框架是什么？框架就是一个篮子。你遇到特定的篮子，你就知道该把什么菜放在里面。菜就是你这个篮子对应的所有要点。当你答政治题形成公式化思维的时候，一切就变得很简单了。五、复试的注意事项初试只能算三大战役，复试才是你最终上岸的那一战。即便你按照前面说的方法提前搞定了导师，也请一定认真准备面试。千万不要因为导师对你比较满意，你就觉得稳了，这种心态会害了你。复试的时候，不要提你私下和导师联系的任何事情，绝对不要提。复试很重要。你的最终成绩是初试和复试的加权平均，当然初试权重很高，复试相对低。但别忘了，复试是在初试之后啊，初试成绩已经知道的情况下，决定你能不能录取的就是复试，也就是说，复试的可操作性最大。你应该明白是什么意思，所以，复试请务必认真，收起你的沾沾自喜，你遇到的每一位考官，都值得你用心对待。复试的笔试我们就不多说了，好好复习好好考就是了，这个基本是报考院校自主命题，专人阅卷，相对来说比较公平公正。重点在于面试。笔试是客观的，面试是主观的。主观=可操作空间。简单点说，如果你的初试成绩不高，而考官对你很欣赏，那么他是有权给你一个面试高分帮你把最终成绩扳回来的。如果你初试成绩很高，而让考官不舒服，他也有权给你一个低分把你压下去。面试是一个个人素质的综合展示，包括你的专业素养，也包括你的言谈举止、形象气质等。所以面试务必认真对待，但也不要有太大压力，大大方方，不卑不亢。面试时注意以下几点：1.个人形象高矮胖瘦难改变，关键是要低调、得体、清爽。做科研的人都讲究严谨细致，如果你衣着形象很邋遢，考官会本能的觉得你无法胜任注重细节的科研工作。不一定非得穿正装打领带，但请穿的稍微成熟正式一点，衣服提前熨烫好，别皱皱巴巴的。男同学头发一定要洗干净，别油光锃亮还有头屑，胡子刮干净（蓄须的除外），如果你染发了，建议还是面试前染回来比较好。女同学也一样，收拾干净，女同学染发的接受度相对高一些，但别太夸张。这个不多说。2.言谈举止这个难以短时间内改变，气质和言谈举止的培养有赖于平时的积累。速成的话，也有一些生硬的办法：——首先不要眼光乱飘，也不要一直低着头，讲话的时候目光主要在提问的考官身上，同时兼顾到每一位考官。——可以有适当的手势习惯，但别太手舞足蹈，那样显得轻浮。——不要打断考官，确认考官的话结束了再说话。——控制语速，不要太赶，沉稳一些。话不要太多太密。——考官对你的赞许，你要表示感谢。考官对你的委婉批评，要虚心接受，可以说，“谢谢您指教，我一定注意”。——不要夸夸其谈，在座的都是前辈，专业素质和阅历甩你几条街，你哪句话水分多大，他们都清清楚楚。——如果你做不到以上几点，那就做自己吧，但务必低调谦虚，诚恳老实也是一种不错的人设。——再说一次，不要提你私下联系导师的事情，哪怕考官里有这位导师。别太紧张，虽说面试重要，但人无完人，考官也不会事事苛求，底线是别犯原则性的错误。六、调剂的内幕技巧毕业后，我跟很多导师有科研方面的交集，他们手下的研究生也接触了不少，发现很多其实都是调剂的。调剂可以看成是考验之路的第三次战役，这次跟前两次不同，考的是你的人际交往能力和信息收集能力。掌握正确的调剂方法就是给你的考验之路上了一道保险。一旦需要调剂了，你首先得知道哪里有没招满的空缺名额，才能有的放矢。你自己的信息收集能力是有限的，那你怎么知道哪里有名额呢？脑子要活。1.你之前提前联系的导师。这是第一途径啊同学们，如果这个导师对你满意，之前有招你的打算，那你最终没能入围，他也会为你遗憾，出于人情，他会给你出谋划策，帮你打听哪里有空缺名额。导师之间相互拆借研究生的情况太普遍了。所以这个时候，千万别害羞，主动去找你联系的导师请他帮忙就是了。2.如果你给面试官留的印象还不错，但初试成绩不够没选上，那也可以直接找面试官请他帮忙推荐合适的导师。3.本科老师、师兄师姐。本科老师以及走上科研岗位的师兄师姐。4.直接联系调剂目标院校的研究生招录工作联系人。该联系人出于工作需要，必须对本校老师招录情况有一个统揽。5.相关院校的公示。前4种途径是我比较推荐的，因为调剂相比于复试，更是主观性强。通过圈内人士引荐调剂，成功率高得多。别人愿意帮你，前提是人家认可你这个人，所以，调剂的时候交际能力很重要，求人嘛，就得拿出求人的态度来。总之，你进了复试，就算是半只脚踏进了这个圈子，也就进了人情世故的大熔炉，时时处处都是机会，就看你能不能灵活运用。我研究生期间，有一个不同师门的师弟就是在调剂的过程中深得研究生院负责人的喜欢，那位负责人直接领着他找到他后来的导师。那位导师本来就需要招人，还可以给研究生院的领导卖个顺水人情，何乐而不为呢。——————以上，就是考研整个过程的攻略，码字的我手已断。我是@流苏师姐，你考研路上的好盆友。

从农村小伙逆袭成双985硕士毕业【本科：山东大学】【硕士：国fang科技大学】专注数学考试研究与教学8年中考数学满分高考数学130+考研数学140+——————————————————————————让更多平凡家的孩子也能学到好的数学思维数学兴趣培养数学思维训练学习方法打造数学习惯养成分享数学解题思路技巧，让高分不再是难事编辑资料不容易，小编打个小广告，望见谅，下面进入主题。2021年中考数学必考经典题型——二次函数中构造平行四边形一、关于平行四边形的基础知识1、什么是平行四边形？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.2、平行四边形具有哪些性质？边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.注：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.3、平行四边形的判定方法：a) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；b) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；c) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；d) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；e) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、平行四边形存在性问题的解题策略1、由平行四边形的对边平行且相等，我们可以将点A、D看成是由B、C两点移动得到的，且移动的路径完全相同，如图所示：所以可以得到：2、由平行四边形的对角线互相平分我们可以得到AC的中点与BD的中点是重合的，如图所示：点O就是AC的中点，也是BD的中点，所以上述两种情况所得到的方程进行变形，会发现所得到的方程是一样的，过程如下：于是，我们又可以得到，当AC、BD为平行四边形ABCD的对角线时，则有（对应横、纵坐标相加）.上述结论反过来，若上式，能否证明四边形ABCD就是平行四边形呢？答案是不一定，如下图所示：点O是CD的中点，也是AB的中点，但是ABCD很显然不是平行四边形，这种反例要多加注意。三、平行四边形存在性问题的考法1、三定一动类（三个定点，一个动点）2、两动两定

下面是如何整理错题集的内容，虽然今天给大家分享的内容受众是面向高中生，但有和考研也有很多共通的地方。以下就是小编整理的关于错题部分经验。做错题集的目的：提高分数！复习错题和刷新题哪个更重要？1、刚开始学，很多都不懂的地方是需要刷新题的，想对这个领域要有更多的了解，刷真题更重要，可以搭建知识框架，熟悉知识点。比如刚学三角函数，连公式都不记不住时，肯定错题量会很多，记下来也没有意义。2、掌握得有一定程度了，整体的知识框架已经搭起来了，但是有一些知识点学得不够透彻，这个阶段也是查漏补缺的阶段，结合着错题集效果会更好一些，这样下来可以进一步完善知识体系。3、攻坚克难阶段，掌握得很好了，但需要钻研特别难的题时，做新的难题比做错题集要更好一些。错题集制作有哪些常见错误1、只增不减错题集是慢慢积累的过程，也是一个增减的过程，很多题目也会随着你的进步就不会出错了，因此可以将它们移除错题本或者只剩下一两道，错题集是用活页的本子做错题集更好一些，更灵活。如果以后某些题型忘记了，可以再添进来。2、过分追求完美错题本不用非要弄得那么精致，太过于精致会导致形式大于内容。错题集目的是记下每一个易错点，确保下次尽可能不再错，提高分数。错题集怎么做都可以，只要保证自己能看清能看懂就可以了，感觉怎么做错题本效率最高，效果最好，就怎么记，不要把大量的时间用在美观上。3、制作不等于抄题目抄答案错题集最重要的不是题目也不是答案，最重要的是解题思路，对比自己当时做题的思路，找到和正确答题思路之前的差距，注意及时吸收。4、做完就丢一边很多学生习惯整理完就丢在一边，导致下一次遇到这样的题目还是会犯同样的错误，所以考生需要隔一段时间就复习整理自己的错题，把错的内容吸收好真正变成自己的东西。如何整理错题集（主要是针对数学）1、首先说下整理的形式，可以采用手抄题、复印裁剪、拍照做成电子版的错题集都可以，或者直接在书上做好标记，对于自己试卷上的错题，可以直接批注在试卷上，等复习回顾的时候直接看卷子，还是比较方便的，总之，哪种方式适合你，哪种效率最高就怎么复习。2、建议考生还是按照同种类型去归纳复习，比如说某一阶段知识点易错点和同种类型的题型，这样下次再遇到这样的难题也可以一网打进，往往在你整理错题的过程中你也会发现有很多共性的问题和解题套路，有助于去形成自己的知识体系。3、有些知识点的题目，可能一些资料书把常用的解题方法都总结好了，这当然是需要记住的。还有另一种情况就是，资料书并没有总结，也有可能那些总结都放在中后期的资料上，而你这时候隐约觉得有套路，但是脑海里很模糊，这时候总结就很有必要了。小编觉得好的资料分为两种，一种是知识点覆盖的比较全，也会总结一些核心考点和解法；还有一种是，虽然总结比较少，但是知识点会考的题型基本上都覆盖了，这些题做下来，好好吸收了这个知识点就通了，总结下来一方面是更好地理解了知识点，而且日后复习也更直观。如何整理错题集一般会记录哪些内容1、不熟悉解法的题型这种题型解法相对比较固定，消化掉这个解法后，这类题型就会一通百通。2、模棱两可的题目就那种感觉自己会，但写的时候心里不自信，有时候还会卡壳的题，我会把这类的几道题进行对比，如果是相似的就挑一道典型的记下来。3、百分之百会马虎的题目有时候做错，并不是不会，就是容易犯错，每次都犯，比如某个公式总是漏负号，或者演算时负号写得不明显就给漏掉了。4、题目中的一些典型的案例就是总结题目中语句，对应条件5、讨巧的解法因为是应试，所以有些题是有巧妙的技巧的，或者说有些题的结论可以在选择题中直接用，不用再重新推算。考生可以通过看错题来回忆差距，记住题目的思路；也可以再重新做一遍，如果是小题可以重做一遍，对于那种耗时比较长的大题，选择性地重做，主要还是捋清思路，找出自己解题时会卡在哪个地方，寻找突破点。

本文为小白考研原创文章，未授权任何第三方平台进行转载。如果大家发现有人抄袭本文章，请积极向我们举报！违者必究！不知不觉都快到7月下旬，暑假是数学的强化期，也是关键期！正常情况下，大家需要在暑假2个月，完成一轮强化复习，将数学练习题整个刷一遍。等到9月份的时候，就可以进入真题阶段。最近收到不少诸如「不知道怎么选择老师」、「不知道看哪个名师的视频更好」的留言，这的确是广大小小白遇到的问题，尤其是对近期才开始复习的考研er。为了帮助大家在暑假复习数学能事半功倍，小白今天为大家全方位解读各个考研数学名师，每个老师各有所长，大家根据自身情况选择适合自己的。一、汤家凤1.总体点评人称“汤神”，妥妥的爱国主义者,为人低调,不爱宣传。2.讲课风格全是干货，以讲例题和总结各种解题方法为主；讲课细致、基础，能够帮大家扫清知识盲点，归纳题型；踏实负责，手把手教大家怎么做题，所以汤的课程时间较长，建议使用视频加速器看（例如：PotPlayer）；3.主要著作1、基础阶段：《高数/线代/概率辅导讲义》详细的知识点概念介绍讲解，其实就是视频课用的讲义《考研数学复习大全》（以上三个讲义的重点概括版，提供给你完善的理论体系和方法体系，适合查漏补缺，题目难度不大，适合看完基础课后再看这个）2、强化阶段：《接力题典1800》（题量大，定位就是让你刷题，题目综合性强，建议看完强化班再做）3、验收阶段：《历年真题全解析》4、冲刺阶段：《绝对考场最后八套题》（计算量大，考前训练）4.口头禅简直清爽的八得鸟这个题/定理啊，很辣鸡……手法，手法啊，手法很重要，请看我怎么做5.小白总结汤家风老师就像一个高中班主任老师，他的主要教学特点是通过大量刷题来巩固知识点，能够带大家一步步从最基础的学，手把手的教大家做题，这样学起来踏实，做题也不会无从下手。虽然汤老师的课程长（可以通过视频加速器看），有口音（其实还行），但如果你对数学忘得差不多，或者工作几年后再考研，甚至是0基础，那么小白建议大家可以跟汤老师。对于基础较好的小小白不太建议，你会觉得相对乏味、啰嗦。二、张 宇1.总体点评宇哥不反对大家看盗版视频，以后成名成材之后能为社会多做贡献就好，简直大好人，感动到不行。2.讲课风格讲课有趣味和激情，偶尔也会分享一些好玩的故事，能激起学习的欲望和考高分的决心。普通话标准，概念细致深入讲解，注重解题方法、技巧，以及用定义法求解，以不变应万变。3.主要著作1、基础阶段：《张宇高数18讲/线代9讲/概率论9讲》（基础知识总结详细，部分例题难度大，适合有一定基础的同学）2、强化阶段：《张宇考研数学题源探析经典1000题》（分ABC三组，难度由浅到深，适合强化阶段的同学完成）《张宇闭关修炼100题》（综合性强，难度大，适合要提升自己的同学）3、验收阶段：《张宇考研数学真题大全解》4、冲刺阶段：《张宇4套卷/8套卷》（题目较偏和难，后期膨胀时可用来打击信心哈哈）4.口头禅立即推，放弃考研/今晚学到两点怎么没人理我？毛主席说，没有条件要创造条件5.小白总结宇哥比较年轻帅气（据说真人脸很小），大部分人也比较喜欢他，听课时让你觉得原来数学也可以这么有趣。他就像一个班级学霸，从学霸的角度带你飞。但学霸讲题自然是“点拨”型，他默认你的基础知识OK，只不过需要再点拨下。如果有一定数学基础和自学能力，看过一遍教材、刷过一些题，渴望能尽快提高，掌握一些比较灵活高级的解题技巧，那小白建议大家选择宇哥啦。PS：做题虽然被虐得很惨，但痛并快乐着。记住听课时一定要做笔记，课后做题多练习，之后再复习时会很有帮助三、李永乐1.总体点评有“永乐大帝”、“线代王”之称，顾名思义，他的线代讲得非常好2.讲课风格老教授讲课无段子，逻辑清晰有条理，无题外话，一步步从易到难，从概念、定理的介绍到做题，内容设置很完整而且很有用，针对各个题型总结方法，干货很多。3.主要著作1、基础阶段：《基础过关660题》（用来检测基础知识用的，题目偏且杂，考察各种细节，用来检查第一遍复习成果较好）2、强化阶段：《线性代数辅导讲义》（上过基础课后用来做题加强知识理解的）《考研数学复习全书》（题目难度中等）3、验收阶段：《数历年真题权威解析》4.小白点评如果肖大大是政治大爷，那李永乐就是线代大爷。他属于老一辈的考研数学名师，爷爷嘛，自然是上了年龄的，自然没有段子，会比较枯燥些。而且也没有多少精力整天录新课，所以他的课程基本上是重复。但数学这东西，经典的东西只会越来越经典，他的线代是众多老师中讲得最棒的。如果你听了其他老师的线代讲解后还是有些懵逼，建议你立马转向李爷爷听他的线代。讲的都是干货，技巧多，而且特别贴切考研套路，会说很多可以快速应对各种考研线代陷阱和速算的技巧。四、王式安1.总体点评曾经的考研命题人，了解考研数学的命题思路与命题方向，只不过距离现在有些年份久远了2.讲课分格开门见山，没有废话，只讲与考试相关的东西，最后还会把前面讲的内容进行总结3.主要著作《概率论与数理统计辅导讲义》（最好配套他的概率论视频看）4.小白点评因为是很多年前的命题人，所以在命题思路上可能与现在有点不太一致，大家看看真题2010年前概率的题型和之后的题型就明白了。老教授上了年龄了，故语速较慢，这几年不录视频了，概率论讲得不错，大家可以去找一下早期的视频课程进行学习。他的概率统计辅导讲义有些题目是错误的，不过影响不大。五、杨 超讲课速度较快且随意，知识点结构和讲解思路清晰。杨超高数部分讲得不错，既对概念深挖，又有充足的题型总结，引用题目很精炼，每年课堂引用的题目都有较大变动。虽然字有一些丑，但讲例题会从思路到解法一步一步给大家解释清楚。六、高昆仑相比其他老师，他有个显著的特点——帅！微博上都是些自拍和生活点滴。讲课知识点清晰明了，视频涵盖所有的基础知识点，适合0基础的同学看。概率论强化课也讲得很不错，他的真题大串讲里有很多做题技巧，非常实用。七、张 伟讲课有激情，他的基础课就是先举个例子，然后把你引入题目，最后再讲详细的知识点。高数上册讲的最细，线代只讲了课本不到一半的内容，但还是很可以的。相比高数线代，他的概率论是讲得最好的，要看的话可以配套他的概率强化讲义一起。总的来说，讲课水平相对较棒，但相比那些数学大名师还是缺乏一些经验，后期课程有些仓促潦草。八、余丙森概率论讲得不错，线代也还可以。讲课细致有条理，把题型归纳得很全面。板书是众多老师中较为认真的，听完之后去做题比较顺手。如果跟着他学的话建议买一本他的概率论讲义，他是根据讲义上面讲的，会把题型归纳得很全面。他经常在微博上发一些典型例题和复习规划，甚至会录视频细心讲解。九、李 林2018年考研数学的神押题让李林一夜之间成为数学考研界的“一哥”。他主要是讲考前冲刺的押题，所以大家对他的了解也就是考前押题视频。去年因为押中太多，超纲的知识点都押重了，所以掀起了一阵波澜，不过后来教育部说“不存在泄题”。大家今年考前也可以看看他的视频抱抱佛脚。不过，千万不要寄希望他的押题，要记住一句话：出来混迟早是要还的，踏踏实实刷题才是正道！啰里啰嗦这么多，可能有的小小白还是不知道如何选择，以下小白就分类给出几个组合，大家对号入座，括号内为其擅长讲得好部分。0基础 适合人群：基础差，0基础，工作后再考研推荐组合：1、汤家凤全程的高数（中值定理部分）+线代+概率统计2、汤家凤或杨超（高数）+李永乐（线代）+张伟或余丙森或高昆仑（概率）有一定基础 适合人群：基础比较不错，对知识点都有大概了解，或者自认为对数学有信心推荐组合：1、张宇全程的高数（极限和函数，泰勒公式，各种线面积分，微分方程)+线代+概率（假设检验部分）2、汤家凤（基础班）+张宇（强化班）3、张宇（高数）+李永乐或张宇（线代）+张伟或余丙森或高昆仑（概率）要注意哈，无论是哪门学科，我们都可以搭配不同老师擅长的科目视频一起看。不需要高数、线代、概率都跟一个老师，汇聚各个老师的讲解知识精华也行。因为今年闹得风风雨雨的李林，可能不少学长学姐都建议大家「数学就听李林的」，所以小白收到过不少询问「想听李林的基础强化课」的留言。真没必要，基础强化还是选老招牌名师，李林最后看看押题就好。师父领进门，修行靠个人，尤其是数学，踏踏实实刷题才是真呀。大家有更好的名师推荐，欢迎留言补充说明哦……小白一直致力给大家提供更多的干货，有关于考研的任何需求与疑惑，都可以给小白评论或私信哦~小白会及时回复并提供免费资料O(∩_∩)O，如果文章对你有用，请点赞支持一下哦~

2019年第十六届中国研究生数学建模竞赛赛题公布A题无线智能传播模型01无线信道建模背景随着5G NR技术的发展，5G在全球范围内的应用也在不断地扩大。运营商在部署5G网络的过程中，需要合理地选择覆盖区域内的基站站址，进而通过部署基站来满足用户的通信需求。在整个无线网络规划流程中，高效的网络估算对于精确的5G网络部署有着非常重要的意义。无线传播模型正是通过对目标通信覆盖区域内的无线电波传播特性进行预测，使得小区覆盖范围、小区间网络干扰以及通信速率等指标的估算成为可能。由于无线电波传播环境复杂，会受到传播路径上各种因素的影响，如平原、山体、建筑物、湖泊、海洋、森林、大气、地球自身曲率等，使电磁波不再以单一的方式和路径传播而产生复杂的透射、绕射、散射、反射、折射等，所以建立一个准确的模型是一项非常艰巨的任务。现有的无线传播模型可以按照研究方法进行区分，一般分为：经验模型、理论模型和改进型经验模型。经验模型的获得是从经验数据中获取固定的拟合公式，典型的模型有Cost 231-Hata、Okumura等。理论模型是根据电磁波传播理论，考虑电磁波在空间中的反射、绕射、折射等来进行损耗计算，比较有代表性的是Volcano模型。改进型经验模型是通过在拟合公式中引入更多的参数从而可以为更细的分类场景提供计算模型，典型的有Standard Propagation Model（SPM）。在实际传播模型建模中，为了获得符合目标地区实际环境的传播模型，需要收集大量额外的实测数据、工程参数以及电子地图用来对传播模型进行校正。此外无线LTE网络已在全球普及，全球几十亿用户，每时每刻都会产生大量数据。如何合理地运用这些数据来辅助无线网络建设就成为了一个重要的课题。近年来，大数据驱动的AI机器学习技术获得了长足的进步，并且在语言、图像处理领域获得了非常成功的运用。伴随着并行计算架构的发展，机器学习技术也具备了在线运算的能力，其高实时性以及低复杂度使得其与无线通信的紧密结合成为了可能。在本届数学建模竞赛中，希望参赛者能够对机器学习的工作方式有一定掌握并站在设备供应商以及无线运营者的角度，通过合理地运用机器学习模型（不限定只使用这种方法）来建立无线传播模型，并利用模型准确预测在新环境下无线信号覆盖强度，从而大大减少网络建设成本，提高网络建设效率。02无线传播模型建模方法简介在传统的无线传播模型的建立过程中，往往首先需要对传播场景进行划分，每一个场景对应一个传播经验模型。然而，经验模型在实际使用中往往不够精确，所以仍然需要通过采集大量的工程参数以及实际平均信号接收功率（Reference Signal Receiving Power，RSRP）测量值进行经验模型公式的修正。从所述过程中可以看到，传播模型建立本质上是一个函数拟合的过程，即通过调整传播模型的系数，使得利用传播模型计算得到的路径损耗值与实测路径损耗值误差最小。所以当工程参数、地理位置信息、特定地理位置测量点的RSRP已知的情况下，该问题可以归类为一个监督学习问题。与传统经验模型需要额外人力物力进行校正相比，是否可以利用采集的历史数据并利用机器学习技术，得到一套合适的机器学习模型用以对不同场景下信道传播路径损耗进行准确预测，成为一个非常有价值的研究方向。本题为参赛队伍提供统一的数据集。各参赛队伍可以自行将数据集拆分为训练集、测试集以及验证集，将其用于AI算法模型的训练及测试。算法的目的在于通过寻找工程参数、地理环境等因素与平均信号接收功率（RSRP）之间的映射模型（理论与实践表明RSRP是工程参数、地理环境等因素的随机函数），从而能够在新的环境中快速预测特定地理位置的RSRP值。赛题提供的训练数据集包含多个小区的工程参数数据、地图数据和RSRP标签数据，其格式为csv格式（Comma-Separated Values, 逗号分隔值格式）。数据集的结构以及对应数据的含义将会在下节中详细阐述。03训练数据集简介训练数据集一共包括了多个文件，每个文件代表一个小区内的数据。文件的命名方式为train_id.csv，其中id为小区的唯一标识，例如train_1003501.csv表示唯一标识为1003501的小区数据。文件的每一行代表小区内固定大小的测试区域的相关数据，行数不定(根据小区大小不同，面积越大的小区行数越多，反之亦然)，列数则固定为18列，其中前9列为站点的工程参数数据；中间8列为地图数据；最后1列是用于训练的RSRP标签数据。下表显示了其中一行数据作为样例：Table 1：训练数据样例下面介绍三部分中每一列的具体含义。3.1 工程参数数据工程参数数据记录了某小区内站点的工程参数信息，共有9个字段。各字段对应含义如Table 所示。Table 2：工程参数数据的字段含义为了方便数据处理，地图进行了栅格化处理，每个栅格代表了5m5m的区域（如下图Fig.1 所示），其中（CellX，Cell Y）记录了站点所在栅格的左上角坐标。其他的工程参数(Height, Azimuth, Electrical Downtilt, Mechanical Downtilt)如图Fig.2所示，其中机械下倾角(Mechanical Downtilt)是通过调整天线面板后面的支架来实现的，是一种物理信号下倾；而电下倾角(Electrical Downtilt)是通过调整天线内部的线圈来实现的，是一种电信号下倾。实际的信号线下倾角是机械下倾角和电下倾角之和。Fig. 1：栅格化地图的坐标说明Fig. 2：工程参数数据含义说明3.2 地图数据地图数据记录地形地貌等信息，共有8个字段，各字段对应含义如Table 所示。考虑地图类型的多样性和复杂性，城区、农村、湖泊等实际地物被抽象为数字，这些数字称为地物类型名称编号（Clutter Index），在Table 中可以看到地物类型名称编号所对应的实际地物类型。Table 3：地图数据的字段含义Table 4：地物类型名称的编号含义与工程参数数据一样，地图数据也进行了栅格化处理，每个栅格代表了5m5m的区域，其中（X，Y）记录了地图所在栅格的左上角坐标。在明确了地图存储格式之后，可以针对不同的参数对地图进行可视化处理。如Fig. 3所示，Fig. 3a-c分别根据栅格坐标以及房屋高度、海拔高度和地物类型索引作为特征对地图进行可视化处理。通过可视化处理，可以对地图数据有一个更为直观的了解。a：建筑物高度b：海拔高度c：地物类型索引Fig. 3：电子地图图像化示例3.3 RSRP标签数据平均信号接收功率(RSRP)标签数据作为实际测量结果，在监督学习中用于和机器学习模型预测的结果作比较，共有1个字段，对应含义如Table 所示。Table 5：RSRP标签数据表格的字段含义如Fig. 4所示，结合电子地图数据中的坐标和特征以及标签数据中的RSRP值，可以清晰地对信号功率分布进行可视化处理，从而明确辨识信号强弱覆盖区域Fig. 4：标签数据的可视化处理04无线传播模型建模赛题本赛题除在中国研究生数学建模竞赛网站上上交论文外，问题三需要在华为云平台上提交模型，不提交的队伍将被视为没有完成此题而不计入比赛成绩。4.1 特征工程中的特征设计高效的机器学习模型建立依赖于输入变量与问题目标的强相关性，因此输入变量也称为 “特征”。特征工程的本质是从原始数据中转换得到能够最好表征目标问题的参数，并使得各个参数的动态范围在一个相对稳定的范围内，从而提高机器学习模型训练的效率。一般特征工程的典型技术有：· 剔除失真、低质量数据；数据插值补齐；去除异常点；· 连续数据离散化；数据去均值；幅度限制；方差限制。高阶的特征工程需要充分利用与目标问题相关的专业知识。对于信道传播模型问题，可以如Fig. 5所示根据已知的几何位置来挑选合理的特征。例如，通过发射机相对地面的高度、机械下倾角、垂直电下倾角，发射机所在栅格位置与目标栅格位置，可以得到栅格与发射机的距离以及栅格与信号线的相对高度，而就可以作为一个特征。Fig. 5：根据目标栅格与发射机的地理位置关系提取特征除了几何位置特征，传统经验信道模型中涉及的参数也可以纳入特征工程的考察范围。例如城市中的经典模型Cost 231-Hata，其定义如下：其中PL定义为传播路径损耗（dB）、为载波频率（MHz）、基站天线有效高度（m）、用户天线有效高度（m）、用户天线高度纠正项(dB)、链路距离（km）以及为场景纠正常数（dB）。RSRP与PL的关系为：其中是小区发射机发射功率（dBm）(见Table 2)。问题一请根据Cost 231-Hata模型以及下述数据集信息设计合适的特征，并阐述原因。Table 6：数据集信息4.2 特征工程中的特征选择完成特征设计后，通常需要选择有意义的特征输入机器学习模型进行训练。对于不同方法构造出来的特征，需要从多个层面来判断这个特征是否合适。通常来说，可以从以下两个方面来选择特征：· 特征是否发散：如果一个特征不发散，例如方差接近于0，也就是说样本在这个特征上基本上没有差异，这个特征对于样本的区分并没有什么用。· 特征与目标的相关性：这点比较显见，与目标相关性高的特征，应当优先选择。问题二基于提供的各小区数据集，设计多个合适的特征，计算这些特征与目标的相关性，并将结果量化、排序，形成如下的表格，并阐明设计这些特征的原因和用于排序的量化数值的计算方法。Table 7：特征名称及其与目标的相关性4.3 RSRP预测问题三在设计和选择了有效的特征之后，就可以通过建立预测模型来进行RSRP的预测了。请各个参赛队根据自己建立的特征集以及赛题提供的训练数据集，建立基于AI的无线传播模型来对不同地理位置的RSRP进行预测。为研究生更明白本问题的目标，下面将分别介绍评审数据集、提交内容和线上代码评分方法。4.3.1 评审数据集简介线上代码评分系统将使用对参赛队保密的评审数据集来对模型进行评分，以便公平地测试各参赛队提交模型的实际泛化能力。评审数据集与训练数据集一样，一共包括了多个文件，每个文件代表一个小区内的数据。文件的命名方式为test_id.csv，其中id为小区的唯一标识，例如test_1003501.csv表示唯一标识为1003501的小区数据。评审数据集的文件中含有除了RSRP之外的前17个字段，与该17个字段对应的RSRP字段需要由研究生提交的模型代码程序预测生成。4.3.2 提交内容论文要以文字形式详细阐述AI模型的建模过程，包括模型的建立方法，参数的设置和训练的结果，特别是第三问要阐述清楚。第三问需要提交完整的模型。针对每一个评审数据集的输入文件，模型输出要求也是一个文件，例如输入数据文件名为test_123456.csv，则输出文件名必须为test_123456.csv_result.txt。另外，输出文件的数量与输入文件必须一致，否则会以全0文件代替输出文件进行评分。例如，参赛队伍如果没有提交针对输入文件名为test_123456.csv的输出文件，系统在评分时会自动产生全零的test_123456.csv_result.txt进行评分。每个输出文件内容的样例如下所示{"RSRP": [[-54.505], [-73.416], [-76.123], [-74.261], [-98.143]]}其中方括号内的数字表示输入文件的每一行数据所对应的RSRP预测值，预测值的数量与输入文件的行数(表头除外)对应，例如上文的输出文件对应的输入文件应该是5行(表头除外)。如果输出文件的预测值少于输入文件的行数，则会以补0的形式将输出文件填满后进行评分；如果输出文件的预测值多余输入文件的行数，则会取输出文件的前N个预测值进行评分，其中N为输入文件的行数。4.3.3 线上代码评分方法对于提交的预测RSRP值，将根据以下条件进行排序。模型在评审数据集的评估下，弱覆盖识别率 (PCRR : Poor coverage recognition rate) 必须大于等于20%。在PCRR精度达标后，再根据预测均方根误差(RMSE : Root mean squared error)大小进行各参赛组的名次排序（RMSE小者排名靠前）。PCRR和RMSE的介绍如下所示：· 弱覆盖识别率 (PCRR : Poor coverage recognition rate)在进行预测的过程中如果可以有效识别弱覆盖区域，能够更好地帮助运营商精准规划和优化网络从而提升客户体验。因此，除RMSE为有效测试目标之外，弱覆盖识别准确率也是作为一项非常有价值的评价指标。在本次建模比赛中，弱覆盖判决门限的值定为-103 dBm。若RSRP预测值或实测值小于则为弱覆盖并标记为1，若大于等于则为非弱覆盖并标记为0。根据比较预测值和实测值得到的弱覆盖以及非弱覆盖的差别，可以对以下参数进行统计：· True Positive（TP）：真实值为弱覆盖，预测值也为弱覆盖；· False Positive（FP）：真实值为非弱覆盖，预测值为弱覆盖；· False Negative（FN）：真实值为弱覆盖，预测值为非弱覆盖；· True Negative（TN）：真实值为非弱覆盖，预测值也为非弱覆盖。Table 8：TP、FP、FN和TN的定义PCRR综合考虑Precision（准确率）和Recall（召回率）的目标，其计算公式如下：(3)其中Precision可以理解为预测结果为弱覆盖的栅格实际也是弱覆盖的概率，其定义如下：(4)Recall可以理解为真实结果为弱覆盖的栅格有多少被预测成了弱覆盖的概率，其定义如下：(5)PCRR的计算代码可以参考以下程序Table 9：PCRR计算方法参考· 均方根误差 (RMSE: Root mean squared error)RMSE是评估预测值和实测值整体偏差的指标，其大小直观表现了仿真准确性。直接计算待评估数据的RMSE，计算公式如下：(6)其中为参赛队机器学习模型对于第i组评审数据集的RSRP预测值，为第i组评审数据集的RSRP实际测量值。4.3.4 模型提交与数据获取组委会将为参赛队提供华为云ModelArts作为AI运算平台，训练数据集都存储在该平台上。参赛队伍可以将训练数据下载到本地展开训练，同时竞赛评审也利用华为云大赛平台进行。本次竞赛线上部分的数据集获取、模型提交、评分与排名系统等详细内容请访问本次竞赛的华为云网站：https://developer.huaweicloud.com/competition/competitions/1000013923/introction线上作品提交时间：9月21日早上9:00 - 9月23日中午12:00参赛选手可以多次提交模型，每个队伍每天提交次数上限为5次。最终以其提交中最优成绩为准。B题天文导航中的星图识别天文导航（Celestial Navigation）是基于天体已知的坐标位置和运动规律，应用观测天体的天文坐标值来确定航行体的空间位置等导航参数。与其他导航技术相比，天文导航是一种自主式导航，不需要地面设备，不受人工或自然形成的电磁场的干扰，不向外界辐射能量，隐蔽性好，而且定姿、定向、定位精度高，定位误差与时间无关，已被广泛用于卫星、航天飞机、远程弹道导弹等航天器。天文导航的若干背景知识可参阅附件1。星敏感器是实现航行体自主姿态测量的核心部件，是通过观测太空中的恒星来实现高精度姿态测量。恒星是用于天文导航最重要的一类天体。对天文导航而言，恒星可以看成是位于无穷远处的，近似静止不动的，具有一定光谱特性的理想点光源。借助天球坐标系，可用赤经与赤纬来描述恒星在某一时刻位置信息（相关定义和概念可参考附件1）。恒星在天球球面上的投影点称为恒星的位置。将星空中恒星的相关数据，按不同的需求编制而成的表册，称为星表。星表是星图识别的主要依据，也是姿态确定的基准。常用的星表中通常列有恒星的位置、自行、星等（亮度）、颜色和距离等丰富的信息。对于天文导航而言，感兴趣的信息主要是恒星的位置和星等。附件2提供了一个简易的星表，提供了部分恒星在天球坐标系下的位置（以赤经、赤纬来标记，单位：角度）和星等信息。全天自主的星图识别是星敏感器技术中的一项关键技术。星图识别是将星敏感器当前视场中的恒星（星图）与导航星库中的参考星进行对应匹配，以完成视场中恒星的识别。星图识别一般包括图像采集及预处理、特征提取、匹配识别等过程。图像预处理包括去除噪声和星点质心提取。为简化，本赛题暂不考虑具体的去除噪声和质心提取等问题，认为所讨论的星图图像已经完成了图像预处理。导航数据库一般包括两部分：导航星表和导航星特征数据库。导航星表是从基本星表中挑选一定亮度范围的导航星，利用其位置（赤经、赤纬）和亮度信息编制而成的简易星表。星敏感器除了需要构建导航星表外，还需要按照特征提取算法，构造导航星的特征向量，存储由特征向量构成的导航星特征数据库。提取出观测星的特征后，就可以寻找特征类似的导航星。如果找到特征惟一接近的导航星，即可认为二者匹配。匹配识别过程和提取特征的方法紧密相关。本赛题暂不考虑后续的航行体定姿定位问题。在星图识别的相关工作中需要用到天球坐标系、星敏感器坐标系、星敏感器图像坐标系等。其简单定义为：（1）天球坐标系。以天赤道为基圈，过春分点的时圈为主圈，春分点为主点。天球坐标系采用赤经、赤纬作为坐标量。参见附件1相关叙述。图1 星敏感器坐标系、图像坐标系及前视投影成像示意图（2）星敏感器坐标系。以投影中心（光轴上与感光面距离为的点，即光心，参见图1）为坐标原点，以光轴为轴（后面的讨论中，光轴与天球面的交点记为点），过点平行于感光面两边的直线作为轴和轴。图1为星敏感器坐标系、图像坐标系及前视投影成像示意图。（3）图像坐标系。以感光面的中心（点在该平面上的投影点）为坐标原点，平行于感光面两边的直线为轴和轴的平面坐标系，参见图1。请你们团队利用附件提供的相关背景材料和数据，建模分析下面问题：问题1 、、是3颗已知位置的恒星，即它们在天球坐标系下的赤经和赤纬已知；、、是来自恒星、、的平行光经过星敏感器光学系统成像在感光面上的星像点质心中心位置（参见图1）；记，，，。（1）建立由，，等参数解算点在天球坐标系的位置信息的数学模型，并给出具体的求解算法；（2）若不利用值的信息，试建立由，等参数求解点在天球坐标系中的位置信息的数学模型，并给出具体的求解算法；（3）一般来说，星敏感器视场内的恒星数量多于3颗，请讨论如何选择不同几何位置的三颗星，提高解算点在天球坐标系中的位置信息的精度，并分析相应的误差。问题2 传统的星图识别方法主要是以角距（即星与星之间的球心角，可直观理解为两颗恒星分别与地心连线之间的夹角）或其衍生的形式为特征，这类方法比较简单，但一般需要较大的存储空间，识别算法实时性不好，且识别率普遍不高。通过对星图中的星点信息进行更为精细的特征提取，构建更高层次的特征，可能会提高星图识别算法的实时性和降低误匹配率。基于附件2提供的简易星表信息，请构建相应的特征提取模型，设计对应的星图识别算法，确定出附件3给出的8幅星图中每一个星像点所对应的恒星编号（对应附件2简易星表的恒星编号），并对算法的性能进行评估。附件1 相关背景知识（含对附件2、附件3的说明，请注意！）附件2 简易星表附件3 8幅星图相关数据C题视觉情报信息分析研究表明，一般人所获取的信息大约有80%来自视觉。视觉信息的主要载体是图像和视频，视觉情报指的是通过图像或者视频获取的情报。从图像或视频中提取物体的大小、距离、速度等信息是视觉情报分析工作的重要内容之一，如在新中国最著名的“照片泄密案”中，日本情报专家就是通过《中国画报》的一幅封面照片解开了大庆油田的秘密[1]。在当前很热门的移动机器人、无人驾驶、计算机视觉、无人机侦察等领域，更是存在着大量的应用需求。尽管在对未来智能交通系统的设计等工作中，科研人员正在研究使用双目[2]或多目视觉系统或者特殊配置的单目视觉系统[3]获取相关信息，但在某些特定条件下，分析人员所能利用的，只能是普通的图像或视频[4,5]，其中的信息需要综合考虑各种因素，通过合适的数学模型来提取。本题从实际需求出发，选择单幅图像距离信息分析、平面视频距离信息分析和立体视频距离信息分析几个典型场景，提出如下四项任务：任务1：测算图1中红色车辆A车头和白色车辆B车头之间的距离、拍照者距马路左侧边界的距离；图2中黑色车辆A车头和灰色车辆C车尾之间的距离以及拍照者距白色车辆B车头的距离；图3中拍照者距岗亭A的距离以及拍照者距离地面的高度；图4中塔体正面(图中四边形ABCD)的尺寸，即AB和CD的长度以及AB和CD之间的距离 (已知地砖尺寸为80cm80cm)。任务2：附件“车辆.mp4”(右键点击后选择“保存到文件”可导出视频文件）是别克英朗2016款车上乘客通过后视镜拍摄的视频。（1）估算该车和后方红色车辆之间的距离；（2）估算该车超越第一辆白色车辆时两车的速度差异。任务3：附件“水面.mp4”是高铁乘客拍摄的一块水面，测算高铁行驶方向左侧第一座桥桥面距水面的高度、距高铁轨道的距离以及水面宽度，估算拍摄时高铁的行驶速度。任务4： 附件“无人机拍庄园.mp4”记录了某老宅的全景。（1）估算其中环绕老宅道路的长度、宽度、各建筑物的高度、后花园中树木的最大高度；（2）估算该老宅的占地面积；（3）测算无人机的飞行高度和速度1.建模过程中，除题中明确限定的条件外，你们可以作任何合理的假设或者补充真实的数据；2.对题中你们认为有歧义的表述，可以按照你们明确说明的理解解题而不会影响你们的最终成绩；3.论文中用到的非通用程序必须以附录形式附在文末，所有引用的文献资料（含计算机程序）都必须明确注明出处。4.论文主体（含摘要、目录、正文、参考文献，不含附录）不要超过40页。参考文献1.https://ke..com/item/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E6%9C%80%E8%91%97%E5%90%8D%E2%80%9C%E7%85%A7%E7%89%87%E6%B3%84%E5%AF%86%E6%A1%88%E2%80%9D/13870540?fr=aladdin2.https://ke..com/item/双目定位/60878103. 来佳伟，何玉青，李霄鹏 等：基于单目视觉的机械臂目标定位系统设计[J]，《光学技术》，2019.014. 刘军, 后士浩, 张凯,晏晓娟:基于单目视觉车辆姿态角估计和逆透视变换的车距测量[J],《农业工程学报》,Jul. 2018(pp70-76)5. 刘学军，王美珍，甄艳等：单幅图像几何量测研究进展[J]，《武汉大学学报》（信息科学版）,36( 8) : pp941 - 947.D题汽车行驶工况构建01问题背景汽车行驶工况（Driving Cycle）又称车辆测试循环，是描述汽车行驶的速度-时间曲线（如图1、2，一般总时间在1800秒以内，但没有限制标准，图1总时间为1180秒，图2总时间为1800秒），体现汽车道路行驶的运动学特征，是汽车行业的一项重要的、共性基础技术，是车辆能耗/排放测试方法和限值标准的基础，也是汽车各项性能指标标定优化时的主要基准。目前，欧、美、日等汽车发达国家，均采用适应于各自的汽车行驶工况标准进行车辆性能标定优化和能耗/排放认证。本世纪初，我国直接采用欧洲的NEDC行驶工况（如图1）对汽车产品能耗/排放的认证，有效促进了汽车节能减排和技术的发展。近年来，随着汽车保有量的快速增长，我国道路交通状况发生很大变化，政府、企业和民众日渐发现以NEDC工况为基准所优化标定的汽车，实际油耗与法规认证结果偏差越来越大，影响了政府的公信力（譬如对某型号汽车，该车标注的工信部油耗6.5升/100公里，用户体验实际油耗可能是8.5-10升/100公里）。另外，欧洲在多年的实践中也发现NEDC工况的诸多不足，转而采用世界轻型车测试循环（WLTC，如图2）。但该工况怠速时间比和平均速度这两个最主要的工况特征，与我国实际汽车行驶工况的差异更大。作为车辆开发、评价的最为基础的依据，开展深入研究，制定反映我国实际道路行驶状况的测试工况，显得越来越重要。另一方面，我国地域辽广，各个城市的发展程度、气候条件及交通状况的不同，使得各个城市的汽车行驶工况特征存在明显的不同。因此，基于城市自身的汽车行驶数据进行城市汽车行驶工况的构建研究也越来越迫切，希望所构建的汽车行驶工况与该市汽车的行驶情况尽量吻合，理想情况下是完全代表该市汽车的行驶情况（也可以理解为对实际行驶情况的浓缩），目前北京、上海、合肥等都已经构建了各城市的汽车行驶工况。为了更好地理解构建汽车行驶工况曲线的重要性，以某型号汽车油耗为例，简单说明标注的工信部油耗是如何测试出来？标注的工信部油耗并不是该型号汽车在实际道路上的实测油耗，而是基于国家标准（如《GB27840-2011重型商用车辆燃料消耗量测量方法》），在实验室里根据汽车行驶工况曲线，按照一定的标准，经检测、计算得出。由此可见，标注的工信部油耗是否与实际油耗相吻合，与汽车行驶工况曲线有密切关系。图1 欧洲NEDC工况图2. 世界WLTC工况02目标的提出在上述背景下，请根据附件（3个数据文件，每个数据文件为同一辆车在不同时间段内所采集的数据）所提供的某城市轻型汽车实际道路行驶采集的数据（采样频率1Hz），构建一条能体现参与数据采集汽车行驶特征的汽车行驶工况曲线（1200-1300秒），该曲线所体现的汽车运动特征（如平均速度、平均加速度等）能代表所采集数据源的相应特征，两者间的误差越小，说明所构建的汽车行驶工况的代表性越好。03解决的问题1.数据预处理由汽车行驶数据的采集设备直接记录的原始采集数据往往会包含一些不良数据值，不良数据主要包括几个类型：(1) 由于高层建筑覆盖或过隧道等，GPS信号丢失，造成所提供数据中的时间不连续；(2) 汽车加、减速度异常的数据（普通轿车一般情况下：0至100km/h的加速时间大于7秒，紧急刹车最大减速度在7.5~8 m/s2）；(3) 长期停车（如停车不熄火等候人、停车熄火了但采集设备仍在运行等）所采集的异常数据。(4) 长时间堵车、断断续续低速行驶情况（最高车速小于10km/h）,通常可按怠速情况处理。(5) 一般认为怠速时间超过180秒为异常情况，怠速最长时间可按180秒处理。请设计合理的方法将上述不良数据进行预处理，并给出各文件数据经处理后的记录数。2.运动学片段的提取运动学片段是指汽车从怠速状态开始至下一个怠速状态开始之间的车速区间，如图3所示（基于运动学片段构建汽车行驶工况曲线是日前最常用的方法之一，但并不是必须的步骤，有些构建汽车行驶工况曲线的方法并不需要进行运动学片段划分和提取）。请设计合理的方法，将上述经处理后的数据划分为多个运动学片段，并给出各数据文件最终得到的运动学片段数量。图3 运动学片段的定义3.汽车行驶工况的构建请根据上述经处理后的数据，构建一条能体现参与数据采集汽车行驶特征的汽车行驶工况曲线（1200-1300秒），该曲线的汽车运动特征能代表所采集数据源（经处理后的数据）的相应特征，两者间的误差越小，说明所构建的汽车行驶工况的代表性越好。要求：（1）科学、有效的构建方法（数学模型或算法，特别鼓励创新方法，如果采用已有的方法，必须注明来源）；（2）合理的汽车运动特征评估体系（至少包含但不限于以下指标：平均速度（km/h）、平均行驶速度（km/h）、平均加速度（m/）、平均减速度（m/）、怠速时间比（%）、加速时间比（%）、减速时间比（%）、速度标准差（km/h）、加速度标准差（m/）等）；（3）按照你们所构建的汽车行驶工况及汽车运动特征评估体系，分别计算出汽车行驶工况与该城市所采集数据源（经处理后的数据）的各指标（运动特征）值，并说明你们所构建的汽车行驶工况的合理性。04名词解释与参考文献1. 部分名词解释怠速：汽车停止运动，但发动机保持最低转速运转的连续过程。加速：汽车加速度大于0.1m/s2的连续过程。减速：汽车加速度小于-0.1m/s2的连续过程。巡航/匀速：汽车加速度的绝对值小于0.1m/s2非怠速的连续过程。平均速度：一段时间周期内，汽车速度的算术平均值。平均行驶速度：汽车在行驶状态下汽车速度的算术平均值，即不包含汽车怠速状态。怠速时间比：一段时间周期内，怠速状态的累计时间长度占该时间周期总时间长度的百分比。平均加速度：汽车在加速状态下各单位时间（秒）加速度的算术平均值。平均减速度：汽车在减速状态下各单位时间（秒）减速度的算术平均值。加速时间比：一段时间周期内，处在加速状态的累计时间长度占该时间周期总时间长度的百分比。减速时间比：一段时间周期内，处在减速状态的累计时间长度占该时间周期总时间长度的百分比。速度标准差：一段时间周期内，汽车速度的标准差，即包括怠速状态。加速度标准差：一段时间周期内，处在加速状态的汽车加速度的标准差。2. 参考文献【1】 Lin J, Niemeier D A. Exploratory analysis comparing a stochastic driving cycle to California's regulatory cycle[J]. Atmospheric Environment, 2002, 36(38):5759-5770.【2】 Karande, S., Olson, M., and Saha, B. Development of Representative Vehicle Drive Cycles for Hybrid Applications[J]. SAE Technical Paper 2014-01-1900, 2014, doi:10.4271/2014-01-1900.【3】 姜平，石琴，陈无畏，黄志鹏. 基于小波分析的城市道路行驶工况构建的研究[J]. 汽车工程, 2011(1):70-73.【4】 Knez M, Muneer T, Jereb B, et al. The estimation of a driving cycle for Celje and a comparison to other European cities[J]. Sustainable Cities and Society, 2014, 11:56-60.【5】 Ho, Sze-Hwee, Wong, Yiik-Diew, Chang, Victor Wei-Chung. Developing Singapore Driving Cycle for passenger cars to estimate fuel consumption and vehicular emissions [J]. Atmospheric Environment,2014,97:353-362. F题多约束条件下智能飞行器航迹快速规划复杂环境下航迹快速规划是智能飞行器控制的一个重要课题。由于系统结构限制，这类飞行器的定位系统无法对自身进行精准定位，一旦定位误差积累到一定程度可能导致任务失败。因此，在飞行过程中对定位误差进行校正是智能飞行器航迹规划中一项重要任务。本题目研究智能飞行器在系统定位精度限制下的航迹快速规划问题。假设飞行器的飞行区域如图1所示，出发点为A点，目的地为B点。其航迹约束如下：(1) 飞行器在空间飞行过程中需要实时定位，其定位误差包括垂直误差和水平误差。飞行器每飞行1m，垂直误差和水平误差将各增加个专用单位,，以下简称单位。到达终点时垂直误差和水平误差均应小于个单位，并且为简化问题，假设当垂直误差和水平误差均小于个单位时，飞行器仍能够按照规划路径飞行。(2) 飞行器在飞行过程中需要对定位误差进行校正。飞行区域中存在一些安全位置（称之为校正点）可用于误差校正，当飞行器到达校正点即能够根据该位置的误差校正类型进行误差校正。校正垂直和水平误差的位置可根据地形在航迹规划前确定（如图1为某条航迹的示意图,黄色的点为水平误差校正点，蓝色的点为垂直误差校正点，出发点为A点，目的地为B点，黑色曲线代表一条航迹）。可校正的飞行区域分布位置依赖于地形，无统一规律。若垂直误差、水平误差都能得到及时校正，则飞行器可以按照预定航线飞行，通过若干个校正点进行误差校正后最终到达目的地。图1：飞行器航迹规划区域示意图(3) 在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0。(4) 飞行器在垂直误差校正点进行垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变。(5) 飞行器在水平误差校正点进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变。(6) 当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行垂直误差校正。(7) 当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行水平误差校正。(8) 飞行器在转弯时受到结构和控制系统的限制，无法完成即时转弯(飞行器前进方向无法突然改变)，假设飞行器的最小转弯半径为200m。请你们团队为上述智能飞行器建立从A点飞到B点的航迹规划一般模型和算法并完成以下问题：问题1. 针对附件1和附件2中的数据分别规划满足条件（1）~（7）时飞行器的航迹，并且综合考虑以下优化目标：（A）航迹长度尽可能小；（B）经过校正区域进行校正的次数尽可能少。并讨论算法的有效性和复杂度。其中附件1数据的参数为：附件2中数据的参数为：请绘出两个数据集的航迹规划路径，并将结果（即飞行器从起点出发经过的误差校正点编号及校正前误差）依次填入航迹规划结果表，放于正文中，同时将两个数据集的结果填入附件3的Sheet1和Sheet2中。问题2.针对附件1和附件2中的数据（参数与第一问相同）分别规划满足条件（1）~（8）时飞行器的航迹，并且综合考虑以下优化目标：（A）航迹长度尽可能小；（B）经过校正区域进行校正的次数尽可能少。并讨论算法的有效性和复杂度。请绘出两个数据集的航迹规划路径（直线用黑色，圆弧用红色），并将结果（即飞行器从起点出发经过的误差校正点编号及校正前误差）依次填入航迹规划结果表，放于正文中，同时将两个数据集的结果填入附件3的Sheet3和Sheet4中。问题3.飞行器的飞行环境可能随时间动态变化，虽然校正点在飞行前已经确定，但飞行器在部分校正点进行误差校正时存在无法达到理想校正的情况（即将某个误差精确校正为0），例如天气等不可控因素导致飞行器到达校正点也无法进行理想的误差校正。现假设飞行器在部分校正点（附件1和附件2中F列标记为“1”的数据）能够成功将某个误差校正为0的概率是80%，如果校正失败，则校正后的剩余误差为min(error，5)个单位（其中error为校正前误差，min为取小函数），并且假设飞行器到达该校正点时即可知道在该点处是否能够校正成功，但不论校正成功与否，均不能改变规划路径。请针对此情况重新规划问题1所要求的航迹，并要求成功到达终点的概率尽可能大。请绘出两个数据集的航迹规划路径，并将结果（即飞行器从起点出发经过的误差校正点编号及校正前误差）依次填入航迹规划结果表，放于正文中，同时将两个数据集的结果填入附件3的Sheet5和Sheet6中。再次提醒：问题1，问题2和问题3中的结果表格除了需要放在正文中，还需要汇总到附件3的Excel表格文件的6个不同Sheet中，表x的结果放入Sheet x中，最后将汇总的Excel表格命名为：参赛队号-结果表.xlsx，以附件形式提交。附录：航迹规划结果表（样式）航迹规划结果表x文章来源：网络

临近考试，大家都开始密集的刷真题了。想通过真题来检测自己的同学总是面临这样的问题：我拿多少分，才是合格的？分这么低，是不是因为这套题太难了？只错了两个，是不是这套题太简单了？为了能更好的帮助大家，海绵教研组近期整理了一份各科历年真题难易的数据，供参考。关于真题展示数据前，还是要再和大家叨叨两句，请大家一定要记住！考研真题是最有价值的复习资料。有人可能认为，真题考过了，肯定不会再考。其实不然，真题的作用就是让你了解命题规律、复习重点，刷真题，一定不能放松！关于真题数据表：此次统计的数据将以表格的形式展示，含英语、数学、逻辑三科近10年的真题难易度及要过线必须拿到的最低分数。①难易度分为4个水平：简单-中等-难-特别难。②最低分数，均由各科代课老师结合分数线、题目难易度、考纲范围等划定。PS：鉴于每个同学掌握的知识不同、对于难易度的理解也会有所不同，有异议纯属正常，不接受无意义的质疑英语真题顾越英语总体来说变化不大，试题基本趋于稳定，历年分数线变化也不大，只是由于各个学院校每年招生报名人数的变化有起伏。总体浮动范围十分左右。大家普遍觉得较难的年份是：2010年、2012年、2014年，其他年份趋于简单。大家可以跟进这个统计对照自己的得分，但是分数线与这个难易程度没有直接联系。数学真题石磊大家会发现有一些题目的难度不大，但是分数却没有特别高，这是因为出题老师给大家挖了坑，有较多的易错题。而有一些题目难度虽然大，但是分数却不是很低，主要是因为，有很多技巧可以直接使用。熟悉老师的出题思路，躲开出题老师的坑；在难题中熟练运用技巧，是大家需要注意的。逻辑真题郭子仪近年来逻辑考试相对稳定，大家更要关注的还是做真题的方式！01|注意总结重复知识点，把握高频考点的考查形式02| 真题二刷的时候，不是当做选择题而且要当做论证有效性分析去想，看看都可以设计哪些出题方式，再回想真题中曾经都是如何出题的，方能举一反三。03 |整理总结笔记，罗列经验技巧及复习要点难点。04 |一次刷一个类型真题做总结及查漏，体会出题思路的相同和差异。写作关于写作，主观性太强，所以小海绵在此并没有给大家整理相应的数据出来。不过今晚有关于写作的免费公开课哦！写作会出现哪些典型错误？好的文章究竟是什么样子的？今晚22:00—23:00，看完这场直播你就知道了！

2019年的考研刚刚过去，2020年的考研复习马上又要开始了。小编整理了概率论与数理统计基本概念这一部分的总结，希望能够给准备考研的同学一点点帮助。概率论与数理统计这一部分内容是研究生考试中，广大考生感到困难同时又是非常重要的一部分。数理统计部分在考研真题形式和所占比重相对固定，题型一般都是两个选择题，一个填空题和两个解答题总共是34分。纵观近十年来的考研真题，每年考研数学一的第23题（最后一道压轴题）都是数理统计的题目。数理统计数理统计的基本概念包括总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差等。特别对正态总体的分布及其性质应予以充分的注意，对三大分布（卡方分布，t-分布，F-分布）和正态分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式和它们参数的确定。一般来讲，数理统计是历届考生的薄弱点，很多考生感到公式多不好记，其实只要熟记单总体的样本均值，样本方差，样本矩，以及样本均值和样本方差的期望和方差。另外，三大分布的典型模式和参数是我们重点要掌握的。再就是，正态总体抽样分布的一些性质也是重点掌握的内容。接下来我们对以上内容分别进行讨论。公式一、考研数学一概率统计基本概念部分，近十年硕士研究生考试涉及的知识点首先我们通过分析往年硕士研究生考试的真题，我们看看那些知识点考的多，那些考的少，那些知识点在近几年根本就没有考过。首先我们先来介绍具体的内容：基本概念。总体，研究对象的全体。我们的概率统计中研究的对象都是正态总体的，也就是研究对象是服从正态分布的。样本，即从总体当中按照独立同分布条件从总体中抽取出来的样本。基本定义。样本均值，样本方差（样本标准差），样本矩（样本原点矩和样本中心距）。基本分布。三大分布，卡方分布，t-分布，F-分布。对于这三大分布，我们一般会用到的是它们的典型模式和它们的性质。也就是说，对于这三大分布原来常见的分布不太一样，一般对于它们的概率密度函数用的不多。三大分布一般都是考查它们的典型模式，比如卡方分布，我们应该清楚服从标准正态分布的几个相互独立的随机变量的平方和是服从卡方分布的。其他的t-分布和F-分布的典型模式也是考试的重点，一般的选择题和填空题容易考三大分布的模式构成。另外，三大分布的性质也是常考知识点。正态总体抽样的分布。其中涉及到了四个结论。样本均值服从正态分布，和服从t-分布，以及F-分布的几个统计量。其中涉及双总体的结论，在近十年来，从来没有考查过。因此，小编认为单总体的结论是我们考研复习的重点。希望通过对这些内容的介绍，大家在考研数学的复习过程中能够起到一定的帮助作用。概率统计二、考研数学一概率统计基本概念部分，在往年硕士研究生考试中出现的主要形式这部分内容在往年的考题当中，主要以两种形式出现：一、单独出题。这种形式比较少见，即使是以单独出题的方式出现，也是选择题或者填空题。最近十年当中总共出现了两次。二、作为基础知识点在某个大题里面出现。这种情况每年都会有。这也是为什么小编认为这部分的内容非常重要的原因。大家可以自行去查看往年的考研真题，每年的考试试卷的最后一个压轴题（第23题）都是数理统计的题目。在综合性数理统计的题目都会涉及到这一部分所学习的基本概念。比如，在考查矩估计的时候，要用到样本矩；考查区间估计或者假设检验的时候会用到正态总体抽样分布。正态分布三、如何复习硕士研究生考试数学一概率统计基本概念部分主要知识点接下来我们讨论如何复习这一部分主要知识点如何来复习。首先，总体和样本这两个概念一定要理解。其中样本这个概念一定要注意独立，同分布这两个条件，这在以后的题目当中经常作为默认条件来用。独立，指的是抽取的样本之间是相互独立的；同分布，指的是抽取出来的样本都和抽取的总体服从相同的分布。其次，样本均值，样本方差，样本矩这些定义，尽管看起来很复杂，实际上记忆也是有一定的技巧性的。大家可以和原来学过的均值，方差，原点矩，中心距对比着去记忆，这样可以更容易记住。需要重点指出的是，样本方差，一档注意其前面的系数，不是1/n，而是1/（n-1）。同时，一定要认识到样本均值，样本方差，样本矩本身都是统计量，都是随机的。所以，样本均值，样本方差和样本矩也都是可以求期望方差的，对于样本均值和样本方差的期望方差在数理统计的题目当中是经常用到的，其结论最好能够记熟。复习最后，对于正态总体的抽样分布这几个结论，大部分同学在记忆结论的过程中可能有一定的困难。小编认为，这几个结论，不能单纯的死记硬背，需要理解记忆。最好，大家能够自己将这几个结论推倒一遍甚至几遍，这样自然就能记忆牢固了。四、涉及考研数学一概率统计部分基本概念部分的真题剖析通过分析2019年的考研真题，大家进一步明确本部分知识点的具体考查形式。在2019年的考研数学一中没有单独出题考查，但是本章知识点作为基础知识， 隐含在了。最后一道大题当中。我们可以看下面的题目：例题在这道题目中，大家注意读题，题目当中提到了，简单随机样本这样一句话。小编认为，看到这里大家应该非常熟练的想到，简单随机样本表示的含义：独立，同分布。最后，小编认为，本章的知识点作为数理统计部分的基础，大家在复习的时候一定重在理解，在理解的基础上去记忆。

本文是通过在网络上搜集信息、整理完成，按照数学专业不同学科，筛选出了一些广泛使用、经典著名的书籍，其中每个学科按照教材、习题集、辅导处以及提高和拓展分层罗列。建议需要的数学老师或同学，可以在图书馆查阅，挑选部分适合自己的阅读参考。数学分析数学分析是数学专业的专业基础课，也是硕士研究生入学的必考科目，选择一本优秀的教材或辅导书，会是一个良好的开端。国内教材常庚哲，史济怀《数学分析教程》，适合信息与计算专业学生；徐森林，薛春华《数学分析》华罗庚《高等数学引论》，可作为课外阅读华东师范大学数学系《数学分析》，师范类使用最多的一本书；张筑生《数学分析新讲》：深入浅出，通俗易懂，具有新观点；李成章，黄玉民《数学分析》：实数完备性叙述全面；欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋《数学分析》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材；常用考研指定教材国外教材菲赫金哥尔茨《微积分学教程》和《数学分析原理》，一本大部头的名著，不适合初学者Rudin《数学分析原理》，需要一定的基础，书不厚，但有难度卓里奇《数学分析》阿黑波夫，萨多夫尼奇，丘巴里阔夫《数学分析讲义》Zorich《数学分析》，经典的英文教材，难度较大Apostol《数学分析》，一本受西方学术界、教育界广泛推崇，并被很多知名大学作为教材库朗、约翰《微积分和数学分析引论》，经典的、内容丰富的美国数学分析书习题集吉米多维奇《吉米多维奇数学分析习题集》，最好选择精选本，很多题过于简单林元渠、方企勤《数学分析习题课教材》、《数学分析解题指南》、《数学分析习题集》裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》：收录了丰富的考研和竞赛的题目，难度不小，适合数学系考研参考使用辅导书辛钦《数学分析八讲》胡适耕、姚云飞《数学分析：定理·问题·方法》，富有启发性胡适耕、张显文《数学分析原理与方法》邓乐斌《数学分析的理论、方法与技巧》，值得一看谢惠民《数学分析习题课讲义》，适合考研的学生提高徐利治《数学分析的方法及例题选讲：分析学的思想、方法与技巧》G·Polya(波利亚)、G·Szego《数学分析中的问题和定理》汪林《数学分析问题研究与评注》狄多捏《现代分析基础》，涵盖了泛函和实变的内容丘成桐《高等微积分》，介绍的是流形上的微积分高等代数高等代数是数学专业的另一门专业基础课，是学习后续课程的基础。国内教材北京大学数学系代数与几何教研室代数小组《高等代数》，国内各大学尤其综合大学数学系广泛采用的教材，也是各大学的考研指定参考书姚慕生、吴泉水《高等代数学》，几何直观与代数方法结合，易于理解张禾端、郝鈵新《高等代数》，师范大学数学系广泛采用丘维生《高等代数》国外教材，科斯特利金《代数学引论》，与菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》齐名的又一苏联伟大的著作辅导书胡适耕、刘先忠《高等代数：定理·问题·方法》杨子胥《高等代数习题解》或《高等代数精选题解》，有丰富的题目和解题技巧，具有启发性许甫华、张贤科《高等代数解题方法》，强烈推荐提高Greub《Linear Algebra》甘特马赫尔著，柯召译《矩阵论》，矩阵研究方面的权威著作许以超《线性代数与矩阵论》，一本有难度的好书叶明训《线性空间引论》邱森、朱林生《高等代数探究性课题》，具有启发性，可开拓思维解析几何教材吕根林、许子道《解析几何》丘维声《解析几何》尤承业《解析几何》习题集，巴赫瓦洛夫《解析几何习题集》辅导书苏联科学院院士狄隆涅《(解析)几何学》慕斯海里什维利《解析几何学教程》吴光磊《解析几何简明教程》提高向武义《向武义基础数学讲义·向量几何，解析几何，球面几何》概率论教材汪仁官《概率论引论》李贤平《概率论基础》，适合初学者陈希孺《概率论与数理统计》，强烈推荐陈家鼎、郑忠国《概率与统计》，强烈推荐盛骤、谢式千、潘承义《概率论与数理统计》，浙江大学精品教材杨振明《概率论》钟开来《概率论教程》提高程士宏《测度论与概率论基础》严土建、刘秀芳《概率论基础》汪嘉冈《现代概率论基础》拉普拉斯《分析概率论》威廉·费勒《概率论及其应用》，经典教材姚孟臣《概率论与数理统计讲义·提高篇》张德然《概率论思维论》朱春浩《概率论思想方法的历史研究》运怀立《概率论的思想与方法》常微分方程国内教材丁同仁、李承志《常微分方程教程》，国内较优秀的常微分方程教材王高雄《常微分方程》，广泛使用钱伟长《常微分方程的理论及其解法》，内容丰富国外教材庞特里亚金《常微分方程》Arnol'd(阿诺尔德)《常微分方程》彼得洛夫斯基《常微分方程讲义》辅导书朱思铭《常微分方程学习辅导与习题解答》孙清华、李金兰、孙昊《常微分方程内容、方法与技巧》提高阿诺尔德《常微分方程续论：常微分方程的几何方法》，非常的深奥Hirsh、Amale《微分方程，线性代数和动力系统》卡姆克《常微分方程手册》偏微分方程教材丘成桐《基础偏微分方程》，内容详细华中师范大学《偏微分方程教程》Evans《偏微分方程》，经典教材管志成、李俊杰《常微分方程与偏微分方程》复变函数教材龚升《简明复分析》，国内数学系广泛使用钟玉泉《复变函数》，同样是广泛使用的教材余家荣《复变函数》大连理工数学系《复变函数》习题集，沃尔克维斯《复变函数论习题集》提高普利瓦洛夫《复变函数引论》马库雪维奇《解析函数论》阿尔福斯《复分析》，最经典的复分析教材亨利·嘉当《解析函数引论》实变函数教材周民强夏道行、伍卓人、严绍宗、舒五昌《实变函数与泛函分析》江泽坚、吴志泉《实变函数》，适合初学者那汤松《实变函数论》习题集与辅导书胡适耕、刘金山《实变函数与泛函分析：定理·方法·问题》鄂强《实变函数论的定理与习题》孙清华、孙昊《实变函数内容、方法与技巧》提高汪林《实分析中的反例》泛函分析教材张恭庆《泛函分析讲义》夏道行《实变函数与泛函分析》，值得推荐郑维行《实变函数与泛函分析概要》郭大钧《实变函数与泛函分析》习题集与辅导书柯尔莫哥洛夫《函数论与泛函分析初步》，经典名著孙清华、孙昊《泛函分析疑难分析与解题方法》孙清华、候谦民、孙昊《泛函分析内容、方法与技巧》提高汪林《泛函分析中的反例》定光桂《泛函分析新讲》W·Rudin《Functional Analysis》高等几何教材梅向明《高等几何》罗崇善、庞朝阳、田玉屏《高等几何》周建伟《高等几何》微分几何教材梅向明、黄敬之《微分几何》陈维桓《微分几何初步》彭家贵《微分几何》周建伟《微分几何》苏步青、胡和生《微分几何》陈省身《微分几何》习题集与辅导书姜国英、黄宣国《微分几何100例》杨文茂、傅朝金、程新跃《微分几何习题集》利普希茨《微分几何理论与习题》梅向明、王汇淳《微分几何学习指导与习题选讲》提高苏步青《微分几何五讲》丘成桐、孙理察《微分几何讲义》拓扑学教材李元熹、张国《拓扑学》尤承业《基础拓扑学》，北京大学的教材辅导书熊金城《点集拓扑学讲义》J·L·Kelley《General Topology》习题集陈肇姜《点集拓扑学题解与反例》巴兹列夫《几何学与拓扑学习题集》提高R·Engelking《General Topology》Greenberg《Lectures on Algebraic Topology》巴尔佳斯基、叶福来莫维奇《拓扑学奇趣》M·A·Armstrong《基础拓扑学》近世代数教材冯克勤《近世代数引论》莫宗坚《代数学》熊全淹《近世代数》盛德成《近世代数》习题集，徐诚浩《抽象代数——方法导引》提高S·Lang《Algebra》E·Artin《伽罗华理论》离散数学王树禾《图论及其算法》Bondy、Murty《图论及其应用》耿素云、屈婉玲《离散数学》组合数学王天明《近代组合学》康庆德《组合学笔记》李乔《组合学讲义》，经典教材数值分析关治、陆金甫《数值分析基础》和《数值方法》李庆扬、王能超、易大义《数值分析》奚梅成《数值分析方法》林成森《数值计算方法》数学建模赵静、但琦《数学建模与数学实验》王文波《数学建模及其基础知识详解》韩中庚《数学建模方法及其应用》William P·Fox,Maurice D·Weir《数学建模》数学史