数学分析的考研题

这份试题的解答我在两年前写了一份，去年我又稍微改写了部分题目，现在给大家看的是近期整理后的结果。应当算非常古老的一份考研试题，题目难度尚可，供有需要的同学参考，欢迎大家关注我与我交流。分享点我对解答里面的那本习题书的看法：很经典的一本习题书，里面有不少好的题目，很多题目被后面的习题书收集了。门槛不高，学过高等数学或者微积分看前面的部分也不会有什么大问题，因为书中很多题目都是计算题，留的练习题中只有计算题给了答案，证明题基本都没给什么提示，有些课后题很重要，只是他们这种编书方法成功地绕开了很多重要的题。书中绝大多数题目都是中等难度题目，最后的总复习题不少是十几年前北京大学的数学分析考研题目，有的题目的难度不小，可以作为模拟。如果大家发现其中有错误的话请及时联系我，本人将感激不尽！看完后是不是觉得这份试题确实不是太难呢

面朝自己 分析整理从现在起，做一个幸福的人极限，连续，微分积分 从现在起，关心数学和英语我有一份讲义，面朝自己，分析整理 从现在起，和每一个考点通信告诉他们我的疑问那疑问的闪电告诉我的我将告诉每一页纸给每一个定理每一个方法取一个温暖的名字 考研狗，我也为你祝福愿你有一个灿烂的前程愿你有限时间取精用宏愿你在考试中获得佳绩我只愿面朝笔记，分析整理—————————杨鎏老师 送给考研路上的你们十月的色彩很鲜艳，十月的阳光很灿烂，十月的果实很甜美，十月的你们很可爱。十月的大表哥带着新课程《2022数学分析考研课程》来啦！10月1日起，大表哥开始在B站直播啦！小可爱们不见不散！

来源：大学答案帮手1、南京师范大学英语笔译(211)翻译硕士英语2018年真题2、南京师范大学化学(630)无机化学2016年真题3、南京师范大学课程与教学论(648)教育学专业基础2018年真题4、南京师范大学数学(602)数学分析2016年真题5、南京师范大学物理学(840)量子力学2014年真题6、南京师范大学物理学(629)普通物理(力学、电磁学部分)2018年真题7、南京师范大学物理学840量子力学2008真题8、南京师范大学其它571、572物理教学概论2005真题9、南京师范大学其它466物理教学综合基础(力学、电磁学)B卷2005真题10、南京师范大学地图学与地理信息系统(852)数据库系统概论2016年真题11、南京师范大学比较文学与世界文学(242)俄语(二外)2017年真题12、南京师范大学物理学(629)普通物理(力学、电磁学部分)2014年真题13、南京师范大学外国语言学及应用语言学830英语语言学基础知识与翻译2013真题14、南京师范大学俄语语言文学241日语(二外)2011真题15、南京师范大学学科教学(物理)870物理学科基础2014真题16、南京师范大学其它707古代文学专题2005真题17、南京师范大学其它405古代汉语(B)2005真题18、南京师范大学其它707古代文学专题2004真题19、南京师范大学其它801文学理论2008真题20、南京师范大学物理学(629)普通物理(力学、电磁学部分)2016年真题21、南京师范大学其它820学校体育学2004真题22、南京师范大学制药工程(848)生物化学(药学)2018年真题23、南京师范大学学科教学(物理)(870)物理学科基础2015年真题24、南京师范大学其它(405)古代汉语(B)2015年真题25、南京师范大学其它(407)中国古代文学作品阅读与评论2015年真题26、南京师范大学(333)教育综合初试笔记27、南京师范大学学前教育333教育综合2013真题28、南京师范大学学前教育333教育综合2016真题29、南京师范大学其它(407)中国古代文学作品阅读与评论2018年真题30、南京师范大学文艺学(801)文艺学专业写作2015年真题31、南京师范大学数学602数学分析2009真题32、南京师范大学新闻学811新闻与传播学史2006真题33、南京师范大学应用心理347心理学专业综合2018真题34、南京师范大学比较文学与世界文学(242)俄语(二外)2018年真题35、南京师范大学比较文学与世界文学(241)日语(二外)2018年真题36、南京师范大学课程与教学论311教育学与心理学基础2005真题37、南京师范大学其它328教育学与教育心理学(A)2005真题38、南京师范大学其它902热力学与统计物理(A)2008真题39、南京师范大学其它902热力学与统计物理(A)2004真题40、南京师范大学其它902热力学与统计物理(A)2005真题41、南京师范大学其它850环境微生物学2008真题42、南京师范大学其它460环境生态学2005真题43、南京师范大学其它460环境生态学2007真题44、南京师范大学学科教学(数学)(869)数学学科基础2016年真题45、南京师范大学植物学(631)生物化学(自命题)2016年真题46、南京师范大学教育技术学(821)数据结构2016年真题47、南京师范大学社会学(624)社会研究方法2016年真题48、南京师范大学人文地理学(850)人文地理学2016年真题49、南京师范大学其它(603)文献阅读基础2016年真题50、南京师范大学地图学与地理信息系统(851)地理信息系统2017年真题51、南京师范大学比较文学与世界文学(244)德语(二外)2017年真题52、南京师范大学比较文学与世界文学(243)法语(二外)2017年真题53、南京师范大学土地资源管理(636)地籍管理学2017年真题54、南京师范大学学科教学(英语)(873)英语语言文学基础与汉语写作2016年真题55、南京师范大学其它(816)现代经济学B2016年真题56、南京师范大学比较文学与世界文学623外国语言文学基础知识与汉语写作2016真题答案57、南京师范大学比较文学与世界文学623外国语言文学基础知识与汉语写作2015真题答案58、南京师范大学比较文学与世界文学623外国语言文学基础知识与汉语写作2013真题答案59、南京师范大学汉语国际教育(354)汉语基础2014年真题60、南京师范大学其它(603)文献阅读基础2015年真题61、南京师范大学化学(630)无机化学2015年真题62、南京师范大学植物学(631)生物化学(自命题)2014年真题63、南京师范大学体育学(639)体育学基础综合2014年真题64、南京师范大学社会学(624)社会研究方法2014年真题65、南京师范大学美术学(859)西方美术理论2014年真题66、南京师范大学其它(603)文献阅读基础2014年真题67、南京师范大学俄罗斯文学史复试 2005.pdf68、南京师范大学俄罗斯文学史复试2005.pdf69、南京师范大学(331)社会工作原理2017年复试真题70、南京师范大学文物与博物馆专业课2017年复试真题71、南京师范大学(347)心理学专业综合复试笔记72、南京师范大学学前教育827学前教育学2011真题73、南京师范大学行政管理816公共管理学2012真题74、南京师范大学行政管理816公共管理学2013真题75、南京师范大学行政管理816公共管理学2014真题76、南京师范大学比较文学与世界文学829英语文学基础知识与翻译2016真题77、南京师范大学社会保障837社会学概论2016真题78、南京师范大学植物学845细胞生物学2015真题79、南京师范大学人文地理学850人文地理学2011真题80、南京师范大学人文地理学850人文地理学2012真题81、南京师范大学音乐与舞蹈学859音乐文论写作2016真题82、南京师范大学(619)法理学模拟题83、南京师范大学(817)民法学与刑法学模拟题84、南京师范大学测绘工程856测量学2014真题85、南京师范大学法学理论619法理学2012真题86、南京师范大学经济法学619法理学2012真题87、南京师范大学法律史619法理学2012真题88、南京师范大学国际法学619法理学2012真题89、南京师范大学刑法学619法理学2012真题90、南京师范大学成人教育学620教育学基础综合2014真题91、南京师范大学教育领导与管理620教育学基础综合2014真题92、南京师范大学职业技术教育学620教育学基础综合2014真题93、南京师范大学法语语言文学623外国语言文学基础知识与汉语写作2012真题94、南京师范大学英语语言文学623外国语言文学基础知识与汉语写作2014真题95、南京师范大学其它-99文学评论写作2014真题96、南京师范大学其它-99文学评论写作2016真题97、南京师范大学其它-99文学评论写作2004真题98、南京师范大学其它-99文学评论写作2009真题99、南京师范大学其它(807)电影史评2011年真题100、南京师范大学比较文学与世界文学(243)法语(二外)2011年真题

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首先小鑫带大家了解一下2020管理类综合考试的考试分值与时间安排：8:30-11:30 管综（数学、逻辑、中文写作 ）200分，14:00-17:00 英语二 100分在对于初次复习的考生，可以先定一个小目标，让英语达到70分，数学达到60分，逻辑达到50分，写作达到40分，这样合起来就是220分，也就是可以达到基本院校的分数。如果想冲击名校，就需要总分在250分以上哦！管理类数学的考试大纲内容：1、算术：数和值；2、代数：式子、函数、方程、不等式、数列；3、几何：解析几何、平面几何、立体几何；4、数据与分析：排列组合、概率的初步与统计、数据描述；5、应用题：应用题。其中，应用题考试大纲里并没有讲，但每年都会有5-7个题目，例如比与比例、路程、行程、工程、浓度、平均值、函数（二次函数与分段函数）、方程（方程组和不定方程）、不等式组、最值、其他问题（集合、年龄等）。管理类数学考试说明：1、考试目标：运用数学分析问题、解决问题（命题者希望看到一名合格大学生对事物分析的能力）；2、考试形式：笔试闭卷，不允许使用计算器（提升计算能力）；3、试卷结构：两种题型，问题求解15道、条件充分性判断10道；4、解题时间：每道题2分钟，完成全部题目不要超过60分钟。2020管理类数学备考攻略：12月-3月 导学阶段：大纲、题型，考试内容、考试特点、公式3月-6月 基础阶段：基础知识点，系统性复习，7月-8月 强化阶段：利用好暑期的时间进行技巧练习9月-10月 择校选择阶段 ：练习真题，通过大量的真题练习可以清晰的判断出自身实力，通过评估分数与学校分数区间，选择适合自己的学校或者可以冲刺的学校。11月-12月 冲刺阶段：通过一年时间，很多同学可以达到了应试水平，进行模考练习和临门一脚冲刺。考研不易，如果你选择了考研，请不要放弃，坚持就是胜利！

本篇文章适合准备考数学专业学硕的考研学子。一提到数学专业，就不得不提起《数学分析》、《高等代数》这两门课程。可以说这两门课程是数学所有专业课中最主要最基础的课程，也是数学专业考研初试必考的专业课，甚至有些高校研究生复试面试环节都还得从这两门课程中抽题，由此可见它们是多么重要的课程。接下来我就简单介绍这两门课的备考策略：1、《数学分析》内容很多，不过中心内容就只有一个——极限。数列极限、函数极限、连续、可导/可微、不定积分、定积分、反常积分、级数、含参量反常积分等等它们的实质就是极限。备考策略：①首先得熟悉定义，一定要达到能很快地默写出来的水平，记住定义不懂没关系先背下；②然后认真跟着视频学习两三遍，并把课后习题认真做两遍，当然有时间的话多研究研究解题思路，多总结；③再就是目标院校的真题以及考试大纲一定要尽早弄到手，真题多做几遍，多研究几遍（我专业课开始得早，真题到12月已经认真地做完八遍并研究了四五遍），其他的什么习题集适当做些，但以教材和真题为主，好好研究真题，抓住重点（当然这一步是在对教材内容有着比较深刻认识的基础之上进行的）；④最后就是要不断重复，《数学分析》内容特别多，重复学习教材，重复做真题是非常必要的。2、《高等代数》内容比较少也比较简单，主要就是考矩阵、行列式、线性空间以及线性变换几大内容。备考策略：①首先同样先熟练教材，建议前期先跟着视频学习两遍；②这门课程需要买一本很好的资料，注意不是买习题集而是有例题有总结的，然后把这本资料认真学习四到五遍；③做习题做真题并总结，一定要重复做，教材及其习题、真题和买的那本资料一定要重复多遍。总之，两门专业课一定要尽早复习，之后真题也得尽早做，重复做，重复学，请记住重复一定不会错的。希望该文章能帮助到考研的学子，预祝各位考研学子金榜题名，一战成硕！欢迎大家评论私信，感谢！

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如何看待2020考研数学一？脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假，百无聊赖中，看到网上对20数学又是一片哀嚎之声，于是在这个闷在家都要发霉的春节，重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》，对着它，把2020数一真题默默地做了一遍，整理了一下分析，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答，内容可能有点枯燥，但如果你能多一份耐心和用心看完，必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的，考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定，只要对无穷小比较的基本方法有了解，并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式，本题很容易得出答案，对于一个正常复习过数学的人，应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人，解答路径的复杂程度可能有些差异，这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小，然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的，由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较，而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式，因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换，快速定性换算出每个选项的无穷小阶数，更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断，抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题，当年我也不例外，这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时，介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法，可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数，试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气，方法总结好的全书可以将难题化为简单题，而没有这么深刻总结的全书，这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习，对于一个数学基础不是非常好的同学，用到一本好的复习全书非常关键，不仅几乎决定着考研数学的成败，还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容，有点吓人，但如果能看清选项的本质，其实很简单，就几个极限计算结论的判断，只要把每个选项按照计算规则展开，结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格，形式不断的创新，但本质并没有多少改变，一方面可以考查我们透过现象看本质的能力，另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学，应该很容易做对。（4） 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题，网上本题内容有多个版本，没有一个版本的信息能进行答案的充分判断，网上几个版本的解析也都很牵强，在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题，对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵，让判断这个具体变换过程的等式，这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断，在传统的题型上更进一步了，但只要理解了矩阵初等变换的实质，再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查，是一种考查频率较高的考查方式。这类题，我当时复习刚开始接触这种题时，也有些头皮发怵，但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后，发现这类题只要克服胆怯的心理障碍，理清题目条件，或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系，题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题，考查随机事件概率公式的变换能力，在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点，还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好，不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题，数学功底不太好，或者具体来说，对于那些整天只知道刷题的人来说，这道题花费些时间，通过机械地计算也能算出来，但对于有一点数学功底的同学，从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性，可以少算一个复杂的概率，至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理，中心极限定理在概率论中地位很重要，但真的是太简单了，我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外，这符合我在知乎答贴中提到的，近几年考题不排除对一些冷门考点的考查，而且我在该答贴中谈到这个观点时，有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握”。这道题，任何有心复习过中心极限定理的，应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出，如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上，根本不需要刷太多的题，也不需要有传言中大量的计算（即使机械的去计算）就能解决掉，而复习如果总是依赖于刷题的苦练，一味的追求题型的掌握上，很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候，由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握，导致大量基础内容的混淆，结果连最基础的考题都解决不了。同时，由于真题形式上的创新性，你刷再多的题，都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度，明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况，因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题，一般来说，填空题是高概率没有难题的。而9道解答题，最多只会出现2道难题，而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的，正如我在知乎分享答贴中说的，第一问难第二问一定简单，可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来，2020年最难的数学一，考出150—4（选择题最大扣分）—4（填空题最大扣分）—20（解答题2道完全不能动手的试题扣分）—7*2（其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分）=108分的成绩应该不是难事情，如果在这个分数以下，要想二战，首先是要对自己一战的复习进行反思，在网上抱怨吐槽是没有任何用处的，而且害人害己！2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算，实质是考查第一章极限重要知识点（无穷小的泰勒展开）的简单掌握，两式通分容易化成商式，由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式，用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分，除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数，直接套用求导公式就能得出答案，如果不是计算出问题，一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查，看起来有点唬人，但如果有基本的数学解决问题的思维，并不难。【解析】积分与导数可互消，被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式，代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算，如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数，因为积分号里面有关于x的函数，它没办法移出积分号，因此需要换一个思维，只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号，再求x的偏导数，可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算，属于极为常见的行列式计算，丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0，然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征（协方差）的基本计算，利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型，一般来说，很难命制难题，历年中有难题的最多一道，一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题，如果扎实理解了每一章计算量的计算过程，应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题，只要按照求最值的基本步骤走下来就能解，这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题，被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构，《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结，一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的，这道原题相当于送分题，不知晓这种方法的，本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了，以下解答过程照搬了《金讲》，如有侵权，请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和，属于难度比较大的试题，不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题，除了数列关系式有微小差异外，证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说，一道解答题，5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质，一道常规的曲面积分的计算题，只不过是在曲面积分计算最不重要的环节（被积函数）上设置了一点唬人的新形式，如果对命题特点稍有意识，必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉，否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题，除了被积函数有微小差异外，计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的，对于前者，这是一道可能读完题目就得放弃的难题，对于后者，一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了，按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题，应该是卷面难度最大的试题，尤其是第二问，坦白地说，第二问我没有独立证出来，解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大，因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题，这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题，而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此通过相似关系可以很容易地解决第一问，第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是，这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关，由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明，因此，只要对向量组性质与特征向量有点基础认识，第一问就是一个送分题。有时候真想不明白，一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多，把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B，解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维，即逆向推演。利用某个条件求某一个量，从正面难以得出答案的情况下，一般可以通过设出所求量，代入求解表达式中，反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识，这一问也不难，如果机械地希望通过矩阵方程式凑，则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题，只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换，其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容（离散与联系随机变量的复合函数分布）的考查，在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解，而拓展到了三个随机变量的函数结构，如果没有对这一重点内容求解的本质理解，而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握，本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点，这类题其实相对比较简单，无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和，然后化简就直接得到问题的解答了，这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解，看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题，且直接标注为重点内容，相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计，这一重要考点是没办法命制出创新性的难题，都只需要按照极大似然估计的固定步骤，建立连乘似然函数，求最值，然后得到解答。因此，每年数学的最后一题几乎都是送分题，可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间，而无时间完成最后的送分题，这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考，醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值，只需要按照定义计算即可，很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴，于是在2019年的暑假花了两周时间，借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验？”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是，在20考研数学一真题中，9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题，之所以说必然，因为我当时使用的是2015版，发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型，再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力，当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了，于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上，我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍，线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍，几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容，包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型，因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多，一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说，这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外，对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力，尤其是后者，能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性，对比其他全书，大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版，我也保留了它的电子版，当时我也是通过电子版认识它的，如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比，用事实来说话，不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷，害人害己。实际上，作为一个考研经历有些波折的过来人，走过之后总结发现，考研数学复习其实很简单，并没有那么多花里胡哨的东西，根本精髓就是找到一本好的复习全书，聚焦于它，把它反复的学透做透，而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说，最重要的是一本好的真题解析，这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要，但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析，真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性，而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华，帮助我们实现这一点。在这方面，我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学，我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传，几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据，而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目，这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者，从根本原因讲是过于贪婪，随大流，盲目地跟随他人刷完一本又一本题集，而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边，求量不求质，失败之后也不思考自己真正失败的原因，只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性，于是每年数学考完之后，都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。实际上，中国的数学考试命题，在全球都是领先的，每年数学的试题出的都非常好，不偏不怪，考的是大家数学真正知识掌握的功底，20年的数学也是一样，并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败，而不是命题方。览20年数学试题，除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度，其他试题虽然在形式上有史无前例的创新，但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维，本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，反复总结考研数学成功的经历，其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况；2.遇上一本好的复习全书，并聚焦于它进行复习。做到这两点，数学至少130+，而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，分享有价值的东西，选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题，先将全部答贴汇聚于下方，希望能帮助你。