硕士数学一大纲

叮！考研情报到！面对逐年增长的报考人数，2021年考研大纲有了众多新变化，考研数学更是近十年来最大的一次变动，2021考纲对高数的考察要求进一步提高，不管是考试内容占比还是考试要求上的变动都更多体现在了高数上面。以下为题型结构、内容结构、考试内容三个模块的变动情况：内容结构题型结构考试内容1. 数学（一）数学（一）除高等数学有所变化外，剩余的线性代数和概率论与数理统计相比于2020年大纲均无变化。2. 数学（二）高等数学线性代数对于变动部分，在补充新增知识点的同时，可以用数学(一)历年真题相应部分进行练习，提高实战能力。3. 数学（三）高等数学线性代数数学(三)的大纲内容是变动最多的，许多知识点要求已与数学(一)相同，备考数学(三)的同学可以对变动部分参照数学(一)历年真题进行相应部分练习。蔚然助力深造计划，致力于为各位考研学子保驾护航、逐梦远行。愿：有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。加油，考研人！

2021考研数学一大纲如约而至，对考生而言，最重要的，最关心的莫过于考研大纲变动部分，以下，针对考研数学一，文都考研小编对考研大纲变动部分作以说明。一、变动分类2021考研数学大纲变动可分为以下几类：试卷结构变动，题型变动、知识点掌握程度的变动、及新增知识点变动。考生要重点把握新增知识点内容，考查的可能性较大。考研二、变动情况1.试卷结构变动2021年考研数学一试卷结构变动较大，高等数学分值占比有所提高，线性代数和概率统计占比略有下降。往年高等数学占比为56%，线性代数和概率统计各占22%。而今年高等数学占比为约60%，线性代数和概率统计各占约20%。2.题型变动2021年考研数学一的题型变动也较大，选择题和填空题分值的整体占比有较大提升，解答题分值占比有所下降。单项选择题，由往年“共8题，每题4分”变为“共10题，每题5分”，所占分值由往年的32分变为50分。填空题，由往年“共6题，每题4分”变为“共6题，每题5分”，所占分值由往年的24分变为30分。解答题，由往年“9小题，共94分”变为“6小题，共70分”，所占分值由往年94分降为70分。3.知识点掌握程度的变动高等数学：一元函数积分学中，由去年“了解反常积分的概念”，变为“理解反常积分的概念”。无穷级数中，由去年“会求根值判别法”变为“掌握根值判别法”。从大纲变动来看，数学一中高等数学对这两个知识点的要求均有所提高。线性代数和概率统计无变化。4.新增知识点一元函数积分学中，新增“了解反常积分收敛得比较判别法，会计算反常积分”。无穷级数中，新增“会用积分判别法”。线性代数和概率统计无新增知识点。总体来看，无论从试卷结构还是考试要求，2021年数学一考纲对高等数学的要求进一步提高，数学一的考生要注意高等数学变动部分，尤其对变动部分和新增知识点，要特别注意，多做一些相关题型理解和掌握知识点。

相比往年，2021年的考研数学大纲可谓是发生了十年来最大的变动，接下来，我对2021年数学大纲的变动做一个具体剖析！一、数学整体变化剖析1、试卷内容占比调整2、试卷题型分值变动二、数学具体变动剖析1、数学（一）调整2、数学（二）调整（3）数学（三）调整通过上述改变内容可以看出，本次考研数学大纲变化共48处，其中高数占比较大，共29处，足以看出高数在看考研数学中的地位，因此，在后期复习考研数学的时候，同学们要注重考研数学的复习，尤其是大纲中变化的部分。

2021考研数学大纲已发布，数学的考研大纲总的来讲题型变化比较大，知识范围只是微小的变化。广大考生心里或多或少都有些慌张，不知道自己以前的复习是不是有效，不知道以后该如何复习，那么在此文都考研小编就系统讲解一下：大纲变了，后续该如何复习？21考研数学大纲新变化，复习要有新规划（下）首先提醒广大考生，心里不要慌，你们以前的复习都是有效的，大纲只是对题型有了较大的变化，知识点变化并不大，该重点的还是重点，所以大家并不需要慌张。对于题型和分值占比的变化，请看下面的表格。从这个表格可以看出高数的比例增加了，线代和概率的比例都降低了一点。往年数一、数三都是两道线代大题，两道概率大题，今年都变为了一道线代大题，一道概率大题。数二往年都是两道线代大题，今年变成了一道线代大题。大家都知道现代和概率的难度不大，这样的变化就是变相的难度增加。从这一点可以看出，想轻轻松松知道解题步骤就能拿分，变得越来越难，题目的综合性和灵活性要求越来越高。所以也告诫广大考生不要死做题，做死题而不去总结和思考。那么对于广大考生，后面该如何改变复习策略呢？数学

#2021考研大纲#在研究生教育大会召开后，各大高校省份相继公布改革方案，那么考研大纲会不会也有较大改动呢？这也是有可能的。近日，一位从事考研数学辅导工作十多年的著名教师称，考研数学的大纲会迎来新修订，并且在近日会公布。1 考研大纲的重要性为什么说关于考研大纲会成为考生关注的焦点。因为它真的太重要了，它是当年全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据。它规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等。个人认为：它是考生复习备考必不可少的工具书。尤其是针对未报辅导班的考生，如果出现较大改动，你却不知道，复习内容甚至会和考试内容偏差较大，意味着你落榜的可能极大。2 数学考研大纲数学考研大纲已经12年没有大的变动了。由于今年招生简章中，绝大部分高校都要求考数学一，且数学一是考察内容最大，涉及最高，难度最大的考研数学，本人简单说下考研数学一往年考试内容。考试科目主要涉及高等数学、线性代数和概率论这3门科目。其中高等数学往年考察范围主要是：函数、极限、连续；一元函数微分学；一元函数积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微分学；多元函数积分学；无穷级数；常微分方程等8个方面。关于线性代数往年的考察范围主要有：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值及特征向量；二次型等6个部分。概率与统计在往年考察范围主要是：随机事件和概率；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；数理统计的基本概念；参数估计等7部分内容。很多内容都是每年必考的大题。3 变动的可能性个人认为考研数学改动的可能性不算特别大，可能会小范围改动。毕竟考研数学的重点知识仅有那么多，虽然同样内容考了12年，但是平均分依旧没有太大变化。大纲适当改动是可能的，首先，考研数学出题规律已经被不少辅导老师摸透，适当调整大纲，反押题可能是有的。在20年考研政治中，就出现反押题的现象。其次，在研究生教育改革的大背景下，适当改动大纲，能更好的选拔人才。基于上述两点，个人认为，考研数学大纲会小范围的改动。关注我，带你了解最新考研大纲消息。以上就是关于考研大纲重要性及变动可能性分析，赶紧转给身边需要的人吧。让考生能够尽早做好准备。

考研是越来越多人关注和选择的一条升级之路了。2021年的参考学生可能突破400万！提前一天做好准备，就多一分胜利的希望！2021年的教研大纲是由教育部考试中心编写的，规定了全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、要求、形式、结构，是一份指导性的文件，大纲一变，试卷就要跟着来。而2021年的大纲看起来，总体上可以认为是数学有巨变、政治有微调、英语基本不变。数学题型分值的变化通过对比可以看出，和往年相比，今年的新大纲加大了客观题、小分值题的比重，去掉了3道大题，但与此同时，选择、填空题的单题分值和总分占比提高了。这意味着在考察考生能力的时候，会更加注重基础知识的考察。平时我们经常讲，即使是选拔考试也不会出过分的难题、偏题，这个变化可以认为是2021年的数学考研还会加强基础知识的比重。基础知识是大家“一看就会，一做就废”的题型，千万不要觉得基础就简单，一定要通过多做多练才能掌握，光看懂和理解明白是不够的，一定要形成条件反射式的解题习惯。数学的科目分值占比变化51教研网整理的对比图根据网上整理的数据，数学一、二、三的试卷中高数、线代和概率的分值占比也发生了较为明显的变化。从上表可以看出，不管是数学一、二、三，高等数学的地位都得到了加强。虽然高数增加的分值并不是特别多，但线代和概率本为不多的分数再减少一点，意味着出题点将会更加集中、重点将会更加突出，也有可能提高出题的要求。数学的知识点的变动我们这里借花献佛，把“宇哥考研”汇总分析的数学考研大纲2021与旧版的知识点变化对比放在了下面。如果说，数学一、二小修小改知识点，那数学三可就是大兴土木了！这个就不详细讨论了，大家可以根据自己的科目对照来看。来自宇哥考研数学复习的关键首先，以努力的不变应万变。不管考研的大纲如何变，努力有步骤地复习是不变的，一定一轮接一轮，扎扎实实地去完成复习计划。第二，做题是不能代替的环节！这是最为关键的，很多人其实数学基础很好，但考研的时候数学没有拿到理想的分数，甚至出现了翻船。一部分原因就在于，数学考研的真题其实看起来是不难的，但是正儿八经考试的时候，得高分又是不容易的。所以也是我们常说的，一看就会、一做就废。如果不是大量的练习，是无法形成条件反射式的解题思维的。考研的时候咱要不谈点应试教育，您就真输了！第三，重视基础！同志们，2021年的选择、填空可是5分一个啊，丢不起啊！既然是只有5分，又是选择和填空，也就意味着综合性不会太强，对应的知识点构成不会太复杂，如果基础题的求解能力好，这可就是送分；但如果基础题做不了，那可就死翘翘咯！结语总的来说，这次2021数学大纲的修订应该是科学的，400万人参考，试卷批改量都要大不少，这样修改大纲，也是让考试走向标准化的一个过程。对考生来说，笔者还想再强调一次基础的重要性，要死抓基础题不放，多做，有能力做到市面上的题都做光，一定没问题。有人说这不现实，可笔者当年就是这样的，所以当年考完数学就知道自己多少分了，因为除了自己放弃的一道题外，其余的都有把握是正确的。你怎么看今年的数学大纲变化呢？还有什么精彩的？这几类同学考研基本是当“炮灰”，不如就业，你属于这类人吗？这位同学读个硕士，却被建议破格授博士学位？上一次可是院士哦！心塞：这些学校今年扩招太猛，全日制研究生也不提供宿舍了突发：美国一大学无理由驱逐所有中国公派留学生，限1个月内离境来也来了，看也看了。转发不掉肉，关注更有情！

2020年9月，期待已久的大纲终于来啦。2021考研数学大纲作为考研数学“风向标”，是各位准考生必须重视的一件事，更要及时了解考试大纲的变化，提前应对复习。文都考研文都考研小编提示各位考生们，可以通过以下方式获得考研大纲：教育部中国研究生招生信息网（研招网）文都考研网等在拿到2021考研大纲之后，同学们还要注意以下几点：仔细对比新旧大纲，关注新增考点，及时查漏补缺；重视考点细微变化，细节的调整可能会影响考试时的一些正确判断；认真总结考试重点，明确接下来的2021考研复习方向；根据2021考研大纲和真题，总结考试命题规律。如果感觉自己不能很好的把握考研大纲的变化及命题的方向，也可以多关注各位文都考研名师、文都考研官方微博、文都考研微信公众号，这些平台都会发布2021考研大纲比对的相关信息，比自己比对更快速、更高效、更准确。2021考研大纲的发布预示着2021考研复习进入到了白热化阶段，很多同学可能会兴奋于这个重要时间节点的到来，也会对未来的复习方向感到茫然无措。其实每年的考研大纲变化都预示着今年的考试重点会出现在哪里，所以同学们只要抓住大纲出现的变化，就相当于变相掌握了一部分考试重点。但在关注考试变化的同时，也要放平自己的心态，积极备考，按部就班地完成接下来的复习。

经文都考研老师仔细与2020考研数学大纲对比后发现，2021考研数学大纲发生近十年以来的最大变动，数（一）、数（二）、数（三）变动达 48 处。2021考研数学大纲在考试内容与要求方面，共 36 处变动。其中高数部分变动 29 处，主要集中在数（三），线代变动 7 处。在这些变动中，约80%的内容集中在对概念和题目解题方法的掌握程度上，对概念的要求进一步提升，数（三）高数部分整体要求有所提高，部分内容的要求上接近数（一）考试要求。另外题量减少，时间上基本更多的同学有保障啦，这方面是好事情。总体来看，2021考研数学大纲对高数的考查要求进一步提高，不管是考试内容占比还是考试要求上的变动更多的还是体现在了高数上面。因此，在后期的复习中，要更加注重对高数部分的复习，尤其是2021考研数学大纲变动的部分。大纲知识点方面的变化并不大，特别数学一二几乎没有几处变化，主要数学三的要求变高了，几乎20%的知识点提高要求，与数学一公共部分的要求靠拢。考研最后，在距离考研还有100多天的时间，面对今年大纲的调整，2021考研同学们应该怎么复习和备考才能取得不错的成绩呢？ 首先，必须有目标、有规划、有信心，树立必胜的信念以及必须学习、充分备考的心理状态，然后还要有一定的坚持力。再次，付出行动，努力学习，重点把握真题。最后的时间可以称之为黄金时间，需要高效地学习。在完成真题的基础上，还需要再去做一些模拟题，适应大纲新变化，合理分配时间与调整生物钟。最后，文都考研所有老师预祝所有2021考研的同学金榜题名。

2021考研数学大纲整体变动情况与去年大纲对比，2021年考研数学大纲发生近十年以来的最大变动，数（一）、数（二）变动达48处，接下来从题型结构、内容结构、考试内容三个模块详细分析。一、试卷内容结构变动，共5处。试卷整体提高了高数的分值占比，同时降低了线代和概率的分值。1.数（一）内容结构中，高等数学分值比例由“56%”变为“约60%”，线性代数和概率论与数理统计比例由“22%”降为约“20%”。2.数（二）内容结构变动中，高等数学分值比例由“78%”提高到了“约80%”，而线性代数分值比例由“22%”，降为“约20%”。二、试卷题型结构变动，共7处。试卷总分不变，题型结构发生变动，提高了单项选择题和填空题的分值，同时降低了解答题的分值。1.单项选择题，有“8小题，每小题4分”变为“10小题，每小题5分”，总分有32分变为50分，分值占比提高。2.填空题，题目数量不变，分值有“每小题4分，总分24分”变为“每小题5分，总分30”，分值占比提高。3.解答题，有“9小题，总分94分”变为“6小题，总分70分”，分值占比降低。三、考试内容与要求变动，共36处。其中高等数学变动29处，线性代数变动7处。第一部分 考试形式和试卷结构1.试卷内容结构调整2.试卷题型结构调整第二部分 考试内容和考试要求1.数学（一）考试要求变动情况第一篇 高等数学一、函数、极限、连续（无变化）考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形。 初等函数函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系；6.掌握极限的性质及四则运算法则；7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型；10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。二、一元函数微分学（无变化）考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径。考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数；5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理；6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用；8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。三、一元函数积分学（有变化）考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分；4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式；5.①“了解”反常积分的概念”。变为“理解反常积分的概念”，加强对概念的要求；②了解反常积分收敛的比较判别法”。变为“增加”了解反常积分收敛的比较判别法。6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。四、向量代数和空间解析几何（无变化）考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件；3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法；5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题；6.会求点到直线以及点到平面的距离；7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念；8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程；9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。五、多元函数微分学（无变化）考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件。多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用。考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义；.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质；3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性；4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法；5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数；7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程；8.了解二元函数的二阶泰勒公式；9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。六、多元函数积分学（无变化）考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用。考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理；2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)；3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；4.掌握计算两类曲线积分的方法；5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分；7.了解散度与旋度的概念，并会计算；8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。七、无穷级数（有变化）考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数。考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件；3.①掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。变为“增加”会用积分判别法。②“会用”根值判别法。变为“掌握”根植判别法，加强对根植判别法的要求”；4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法；5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；10.掌握 的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数；11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。八、常微分方程（无变化）考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的简单应用。考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；4.会用降阶法解下列形式的微分方程：5.理解线性微分方程解的性质及解的结构；6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；8.会解欧拉方程；9.会用微分方程解决一些简单的应用问题。