2015年研究生考试数学

考研数学真题讲解：每日一练214-215天一、每日一练214：2014年考研数学一二三真题（线性代数）二、每日一练：2015年考研数学一二三真题（公共考点）考研路上，你我同行。加油！

2010-2019年 考研数学一二三真题 逐题精讲视频已出!!!考研数学真题讲解：每日一练220-221天一、每日一练220天：2015年考研数学一二三公共考点题目讲解2015年考研数学真题讲解2015年考研数学真题讲解二、每日一练221天：2016年考研数学一二三公共考点题目讲解2016年考研数学真题讲解2016年考研数学真题讲解2016年考研数学真题讲解考研路上，你我同行。加油！

历年的研究生考试当中，考研数学都是很多考生的拦路虎。而在考研数学中，概率统计部分又是部分同学的老大难。为了帮助考研同学更好的迎接新一年的研究生考试，小编整理过去十年的数学考研真题。经过小编认真研究，现将历年真题中存在一些规律，进行归纳总结，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一概率统计中出现的主要知识点根据2018年最新的考研数学大纲，数学一考查的内容一共包含八章内容，这八章内容在一般的概率统计教材应该都是可以找到的。如图：考研数学的大纲近十年来基本上没有发生什么大的变化，小编估计2020年也不会发生很大的变化。所以，在目前阶段我们完全可参照2019年的考研大纲有针对性的进行复习。通过对近十年的考研真题的分析，研究生考试中的题目实际上是有一定的侧重点和规律性的。由于篇幅所限，在此小编简要介绍常考知识点和侧重点，详细介绍另文介绍。第一章，随机事件和概率是整个考研数学概率统计的基础，本章的知识点都是一些基本的定义和运算。一般情况，这一章的知识点不会单独拿出来考一个大题，考查形式都是融合到了后面各章知识点来考查。第二章随机变量及分布是作为第三章多维随机变量及分布的基础。因此在这两章中，考试题目主要出现在多维随机变量这一部分。多维随机变量这一章是研究生考试出题的重点章节，可以说每年必考，每年只是考试形式的改变而已。第四章随机变量的数字特征，这部分内容也是作为基础，重点在掌握基本的概念和性质。本章的知识点，不会单独考查，主要有两种考察形式：1.作为大题中计算完成之后，顺带着求个期望或者方差；2.作为计算题计算过程中需要用到的知识点。第五章.大数定律和中心极限定理，这一章的知识点不太容易出现在大题中，所以在以往的真题中，近十年只有一年的题目中用的了大数定律，其余各年本章知识点没有考查过。第六、七、八章是统计部分，这三部分重点在第七章参数估计。而参数估计这一章中，重点又在点估计的两种方法：矩估计法和最大似然估计法。近十年的研究生考试中，矩估计考了三次，最大似然估计法考了九次，几乎年年必考。最大似然估计法是概率统计所有知识点中考查次数最多的一个。而区间估计和假设检验则考查相对较少，近十年中各考查了一次，而且还是填空和选择的形式。二、近年考研数学一概率统计主要知识点的考查趋势小编将近十年的考研真题做了统计，考研数学的考试题目仍然是以考查基础为主。随便拿出哪一个题目来看都没有超纲或者特别难、怪的题目。比如多维随机变量和参数估计这两部分是每年的考试重点，几乎每年必考。小编以这两章的题目为例给大家解析，为什么考查的就是基础知识，很多同学却不会做呢？多维随机变量中考查的题目，在考研大纲中要求的就是二维随机变量，实际考查的也是二维随机变量。在前些年考试考查的都是单纯的离散型随机变量或者连续型随机变量，也就是题目当中的二维随机变量的两个随机变量类型相同。类型相同的二维随机变量是平时连续较多，相对简单的题目。而近年来，考查的二维随机变量更多的是一个是离散的，另外一个是连续的。这类二维随机变量在日常学习中较少遇到，这给考试学生增加一定的难度。参数估计这一章的知识点考查的内容和形式相对固定，也是考查重点之一。前面小编介绍过，参数估计这一部分的最大似然估计几乎是每年必考，并且形式固定。近十年考题中，这个知识点考查了九次，全部都在整张数学试卷的最后一题（23）。并且，在这九次考查中，问题几乎完全一样：求相关参数的最大似然估计。方法也基本一致：除去2015年另外的八年完全可以按照常规方法求出来。所用的方法大家都非常熟悉：1.写出似然函数；2. 对数似然函数；3. 求最大值（求导数等于零）；4.解出相关参数。另外，区间估计和假设检验在前些年没有考过，只是在2016年填空形式考查了区间估计。2018年考查了假设检验的相关内容。但是，即使这两年的考查中，只要理解的相关内容就可以很多写出结果，根本不需要那些繁琐的公式。三、在考研数学一考试中概率统计哪些知识点会成为测2020年考研考试的热点？根据以上整理的主要知识点和近十年主要考点，小编也斗胆预测一下2020年研究生考试那些知识点会成为考试的重点。首先，考查基础知识这样的主基调一定不会改变。就像第一、而章这样的基本知识章节，可能不会单独的出题目来考查，但是这些知识一定不会缺席。这些知识完全可以融合到其它知识点中去考查。换句话说，离开这些基本概念其它知识点的题目也不可能顺利完成。比如，多维随机变量的相关题目必然会用到一维随机变量掌握知识；数理统计的相关题目一定会用到随机变量的数字特征。所以，基础知识一定是考研学生复习的首要任务。具体的知识点，最大似然估计法过去十年考查了九年，根据统计知识，2020年考查的概率还是非常大的。另外，在考研数学概率论中计算完统计量之后，考查一下无偏性和有效性也是顺便的事情。区间估计和假设检验在早期从没有考查过，但是在近几年出现了两次，这是不是一种要加强考查这部分知识点的信号呢？当然，这只是小编个人见解和猜测，类似的规律大家都可以去从往年考研真题当中去寻找。四、如何复习应对考研数学一中概率统计相关题目呢？每个人的情况不尽相同，首先根据个人实际情况，趁着时间还来得及，制定详细的复习计划。在研究生考试中考查题目几乎都是考查我们日常学习中的基础知识点。只是，有些知识点在考试中考查方式与我们平时学习的不太一样，导致不太习惯而已。所以，在复习中首先要重视相关的基础知识的理解，在充分理解的基础上，将考研题目和日常学习中的不同点找出来重点练习。比如，小编前面谈到过的混合型二维随机变量。另外，数量统计部分，大部分同学普遍感到公式多、大，不好记。实际上，数理统计大家也应该把重点放到基本概念的理解上，真正的理解了基本的概念和原理，公式自然就能够记住，甚至根本都不用去记忆哪些公式。比如，小编前面提到的区间估计和假设检验过去十年考查过两次，实际只要真正理解了相关的概念，根本不用公式直接就可以看出结果。因此，对于研究生考试中概率统计部分的复习，要具体情况具体分析。对于前四章的知识点（概率部分），主要以记忆相关公式，多练习为主；而对于后三章（数理统计部分），把重点放到理解上。

国庆小长假进入倒计时，考研的你们是和其他人一样给自己放了小长假还是一如往常地在备考呢？下面我们来看看考研公共课政、英、数各科的平均分，看你现在的复习水平拖后腿没有~政治政治部分，小编没有找到近两年的真题平均分及分析，但是从2011年~2017年的数据看来，政治的平均分还是比较固定的，稳定在57-59分左右。考研政治历年平均分及难度分析表下图为17年政治的得分分布情况，基本分布在47.66——66.39之间。政治考试试卷结构2020考研政治难度预估政治每年的试题难度都还是相对比较稳定的，难度也没有大起大落，所以大家可以放心，今年的政治也基本上不会突然难度增加，做过19年的真题就大概知道政治的难度如何。政治复习建议：现阶段保证每天1~2小时的复习时间足够了，重点还是放在大科（总分大于100分的科目）上，因为从上面的平均分大家也可以看出来，50~70得分人数比较多，所以你的提分空间很有限，现阶段把握知识点，后期11月份往后就拼命背，能保证过线不拖后腿基本上不成问题，所以，不要本末倒置，花大量时间看视频反而忽略了大科的重要性。英语2019考研英语真题全国平均分：英语一48.59 难度系数0.486 英语二52.66 难度系数0.527 2020年考研英语难度预估：2019年英语真题难度适中，偏难的题很少。从历年的平均分来看，英语和政治一样，每年难度变化不大，很稳定。英语复习建议：做了这么多真题，你的分数达到平均分了吗？有没有拖后腿呢？最后两个多月，单词还是要继续坚持背，二刷真题的注意总结真题的出题套路，翻译、新题型、作文都要系统复习起来。11月下旬左右开始练习真题套题，并且到后期英语作文也要放在比较重要的位置，希望大家在看、背手头的作文冲刺资料的同时，不要忘了总结自己的模板，记一些万能句，还有很重要的作文专题词汇，不然话题作文这一篇都要提到某个词汇的时候不会写就尴尬。数学2019考研数学真题全国平均分：数学一65.69，难度系数0.438，难度偏大；数学二71.87，难度系数0.479，难度略大；数学三76.80，难度系数0.512，难度适中。2019年考研数学真题的得分率相比18考研还是比较理想的，2018年三套数学试卷的得分率普遍偏低、难度较大，2019年的三套试卷的难度更符合考生的实际，试卷中中档和中档难度以下的试题占到绝大多数，平均分在70分左右。2015~2019年数学平均分20考研数学难度预估从上表数据看大家可能会看出一些规律，也就是我们常说的数学“大小年”，奇数年简单偶数年难，那，20考研数学会不会比2019年难呢？一、数学一二三难度分化的原因是，各数学卷子自己的特色题目加强，数学一高数下册、线代的向量空间做重点命题；数学二高数上册做重点命题，数学三高数上下册选取数学一二的公共部分做重点命题。二、数学一二在2020考研中并不一定会过分加大难度，数学三难度应会略有提高，也不应变化太大。考生严肃对待即可，不必过于紧张。数学复习建议：1、通过大量系统做题，不断地总结整理，开始建立比较完整的框架的体系。先把基础过完至少两遍在做真题，按照做近30年真题至少预留60天时间做真题，对真题进行分类总结，通过对真题的讲解和综合练习检验知识水平与实际考试要求的差距，发现知识漏洞并及时补强。如果复习比较晚时间紧的同学，可以只做近15年真题，但必须高质量做，认真整理总结。2、整理错题，寻找自己的薄弱问题，以便我们可以在提高阶段进行专题的复习。3、在做真题之前，先将真题进行简单的分类，然后从真题的类别入手，来进行复习。对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习，达到全面掌握，不留空白和软肋，让训练达到或稍微超过真题难度。到现在这个阶段，很多考研er都会变得很焦虑，感觉没有进步，错题还是一大堆，怎么办？一定要理性分析，每个人错的原因都不相同。必须自己做错题总结，去发现不同的题目，相同的错误原因。这个过程没有任何人都替你完成，只能靠自己。焦虑很正常，你焦虑，你的对手也焦虑。与其在焦虑中自暴自弃，怨天尤人，不如去发现问题，总结提高。按部就班，不骄不躁，稳步前进，最后的胜利一定属于你！加油！有其他问题可以评论区提问哦~欢迎关注51考研，每天更新考研干货资料、资讯、学习方法、备考经验、报名全流程等等，想考研，关注51考研，助你成功上岸！

2021年考研数学（一）题库【历年真题＋章节题库＋模拟试题】第一部分历年真题2019年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2018年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2017年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2016年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2015年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2013年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2012年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2011年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2010年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2009年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 第二部分　章节题库 高等数学 第一章　函数、极限、连续 第二章　一元函数微分学 第三章　一元函数积分学 第四章　向量代数和空间解析几何 第五章　多元函数微分学 第六章　多元函数积分学 第七章　无穷级数 第八章　常微分方程 线性代数 第一章　行列式 第二章　矩　阵 第三章　向　量 第四章　线性方程组 第五章　矩阵的特征值和特征向量 第六章　二次型 概率论与数理统计 第一章　随机事件和概率 第二章　随机变量及其分布 第三章　多维随机变量及其分布 第四章　随机变量的数字特征 第五章　大数定律和中心极限定理 第六章　数理统计的基本概念 第七章　参数估计 第八章　假设检验 第三部分　模拟试题 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（一） 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（二） 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（三） 更多资料2021年考研数学（一）考试大纲解析2021年考研数学（一）全套资料2021年考研数学（一）考前冲刺班找学习资料就上畅学苑学习网，助您乘风破浪一次通关！

2020年考研突破340万人，今年考研人数创新高，比去年考研人数增加了近50万人，比前年更是提高了近100万人，于是很多大学生惊呼2020年是最难考研年，考研难度空前，为历史之最。而明天考研就要正式开始，很多考生心理也很忐忑，怕今年考研难度有所提高。那么今年是否是最难考研年呢？是否难度空前呢？作为老师我认为总体上讲，对于大多数专业考生而言，考研难度确实会有所提高，但是并不是最难考研年，也没有难度空前，中等难度而已，主要依据有三点。一是从考研真题难度来看，总体难度变化并不大。每年考研政治难度中等，大部分年份的考研政治难度没有太大变化，而考研英语来看，近年来考研英语真题难度总体上难度变化不大，阅读理解和新型题的解题难度平稳，考生面临变化不大。而考研数学难度基本呈现出一年容易一年困难的规律，而2019考研数学难度本身就不大，2020年考研数学难度会有所提高，考生考研数学难度会提高，但是更多学生考研不考数学，因此对考生影响有限。二是从考研报考人数变化与国家线涨落来看，考研报考人数增加未必会造成考研国家线上涨，如2018年考研报考人数比2017年考研报考人数提高了30多万人迷但是2018年考研国家线并没有提高自己反而有所下降，2019年考研人数比2015年多了近100多万人，但是考研国家线并没有比2015年提高，反而持平。但是会发现当考研报考人数比往年多出近100万左右学生时候，发现考研国家线确实与报考人数呈现出正相关关系。因此可以预计2020考研国家线会比2018年考研国家线高出一些，和2019年国家线相比变化差距不大。三是从考研报考人数与录取人数来看，2020年考研报考人数为340万，但是录取人数大致在80万左右，考录比大概在4:1左右，这个比例与往年相比确实有所降低，往年考研录取人数与报考人数比例大概为1:3，这意味着更多学生因为考研报考人数的增加不能进入考研复试，2020考研录取比确实比往年低，难度确实增大。但是考虑到考研试题难度和考研国家线变化来看，考研难度并不能说是难度空前。今年考研报考人数创新高，是否是最难考研年？老师直言：并不是。对此大家怎么看？

今日，多名网友发微博称，2018 考研数学出现“神押题”，考生怀疑发生泄题。教育部考试中心工作人员表示，已经了解到信息，正在核实信息，如若属实警方将介入。“考前押中【超纲题】26 日凌晨，多名网友在微博中发博称，2018 年全国硕士研究生统一招生考试数学科目出现“神押题”，一名名为“李林”的教师在考前押题视频中举的例题与实际考试试题十分相似。来自考生数学三的考纲要求掌握一阶差分方程，对二阶差分方程只需了解即可，基本上绝大多数辅导老师都是这样教的，可是这个老师在他的辅导班中不仅讲到了二阶差分方程，讲的题跟原题很接近，还有些题基本上就是数据变了下，如果说这是巧合，怕是难以服众吧。事件爆出后，有考研名师发布微博博文，不过很快被删除。网传押题视频“ 2018 李林押题班”共 4 段，总时长大约两三小时，课堂背景带有“中试考研”机构的字样。该机构实体为南京研道教育科技有限公司，注册资本 200 万元。公司法定代表人参股的另两家教育科技类公司此前曾被吊销。“中试考研”网站的“名师团队”栏目显示，李林系“考研数学大纲的制定者之一”，并且，“从事教学和考研辅导多年，具有多年数学考研教学经验”。据中试考研负责人刘老师称，李林是大连理工大学教师，双方系合作关系，授课材料均为李林方面提供，是其核心教学研究成果。大连理工大学数学科学学院官网载明，李林是该校数学研究所教师，研究方向为常微分方程。目前，考前押题授课视频已在视频网站删除。“考试中心回应：已在核查教育部考试中心工作人员表示，已经了解到信息，也觉得考生非常不容易，接到举报第一时间整理了相关视频的原件、截图和 PDF 文件，都提交给了教育部的相关业务部门，相关部门正在紧锣密鼓地进一步检查。如果是事实的话，警方将介入。“是否会想起16年最大泄题案2015 年 12 月 26 日是 2016 年研究生考试的第一天，有考生反映，就在英语考试开考前一个半小时，一份手抄的英语考题答案就已经流传在考研 QQ 群、微信群当中。事后经过核对，答案和考题竟完全一致。考研疑似泄题，一时间引起轩然大波。教育部通过官方微博通告，已经接到举报，报请公安机关调查。法院审理后查明：曹某是河南省第一监狱八监区三分监区分监区长，其所在的第八监区，长期承担印刷国内各类考试试卷的任务。而李思源、罗银山是在河南省第一监狱服刑的罪犯。李思源当初入狱，就是因为组织考试舞弊被判非法泄露国家秘密罪，罗银山则是因销售赃物、盗窃罪、聚众斗殴罪和非法持有枪支罪“三进宫”。服刑期间李思源发现，罗银山参与劳动的印刷厂内有“高考试卷”字样的档案袋，之后得知一些重要考试试卷在此印刷。于是他和罗银山多次商议，决定将来出狱后从第一监狱窃取试卷，对外招生组织培训挣钱。受刑满获释的罪犯百万报酬的诱惑，河南省第一监狱八监区三分监区分监区长曹某从负责印刷 2016 年度全国研究生考试试卷的第八监区偷拍了综合能力、政治、数学（一）、数学（二）、数学（三）、英语（一）、英语（二）、西医综合 8 张考卷，通过弹射装置将存储卡弹射到监狱外，最终造成 2016 年度研究生考试外泄到全国各地。2016 年全国硕士研究生招生考试泄题事件，是我国刑法修正案（九）作弊入刑施行以来，警方首次破获的大规模有组织考试舞弊案。在公安部指挥下，此次事件中处于窃题、传题、解题、招生、培训、组织作弊、替考各个环节中的全国各地多个考试舞弊团伙被破获，最终分别获刑。“千万不要 以身试法根据刑法修正案(九)新增的规定：在法律规定的国家考试中，组织作弊的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。为他人实施前款犯罪提供作弊器材或者其他帮助的，依照前款的规定处罚。为实施考试作弊行为，向他人非法出售或者提供第一款规定的考试的试题、答案的，依照第一款的规定处罚。代替他人或者让他人代替自己参加第一款规定的考试的，处拘役或者管制，并处或者单处罚金。其中，为他人实施考试作弊提供作弊器材或者其他帮助的，最高可判处七年有期徒刑并处罚金，惩罚力度明显加强。教育部考前声明：确保2018年研招考试安全平稳顺利研究生考试期间各地违规违法行为举报电话本文整合自：中青在线《考研数学被指出现"神押题" 教育部考试中心:已在核实》、法制晚报、中国青年报、央视新闻、微博

2018年考研结束已经半个多月了，但在考研人心里，还是波澜阵阵，记忆犹新。2月初，考研成绩将陆续公布，现在考研人是忐忑不安，在等待中焦虑，在焦虑中等待。考研人等待中焦虑，焦虑中等待今年238万考生，除了一些纯粹的文史哲类专业和医学专业，大部分专业的考生都需要考数学，特别是理工科和经济类，几乎所有的专业都要考数学。历来，考研人都知道，得数学者得天下。因为数学是最拉分的科目。考得好的，得高分，往往120分以上（满分150分），甚至130、140以上的也为数不少；考得一般的，往往90、100分上下；考得差的，甚至60分以下。就这一科就拉开20、30甚至50分的差距，即使总分能上国家线的，这个差距也是上985/211与上普通院校的差距；上不了国家线的考生，几乎所有的人都是数学考砸了。得数学者得天下，名副其实！咱不怕，数学对很多人都是难题～当然，不同年份，考试的难度有所差异，考生的平均分也不一样。有经验的考生都知道，近年来，考研数学呈现出奇数年份相对简单而单偶数年份相对较难的“规律”，比如2015、17年则相对简单一点，数学一二三的平均分在75至80之间，而2014、16年都比较难，数学一二三的平均分也较低，在70分左右，甚至还要低一点。2018年又是偶数年份，考研数学也脱不开这个“规律”，难度较大。事实上，考完就有不少人反映：今年数学真心难，跟16年一个级别。还有考研人反映：这是十几年来考研数学的又一个高峰，难度甚至超过2016年！有二战经验的考研人的看法，很有参考价值虽然现在阅卷工作还没有结束，具体的难度情况和今年的平均分还无从知晓，但今年数学难度较大是基本的共识。特别让人扎心的是，数学一还出现了20年没有考过的冷门，数学三甚至出现了二阶差分的超纲题。这些无形中也增加了整个试卷的难度，使得考生的分数不会很好。不过，话说回来，要难大家一起难，大家都会考得不太好。那些感觉考崩溃了的同学，不要担心，说不定你周围人比你考得还差呢。别担心，考研毕竟是看排名而不是看绝对的分数。不管怎么说，经历了，就是财富，坚持了，本身就是一种胜利。静待结果的同时不忘好好陪陪父母，帮助做做家务之类，尽尽孝，没有他们多年无私的付出，咱们都走不到今天。天下父母心都是一样的。孝顺的孩子天不负。另外关注一下调剂信息，说不定能用得着。最后小编祝大家在成绩公布之日都会有惊喜～

大家劳动节快乐哈，拖到今天才更新是因为前几天感冒了，脑袋比较晕，而今天身体状况稍微好了些，而且今天刚好还有点时间。上次给大家看了2015年的高等代数与解析几何试题及解答，那份试卷主要考的计算，可以说是近些年来比较简单的高等代数与解析几何试题，按常理两个专业课试题里面应该至少一份会有点难度，但是那一年并非这样，数学分析基本上也都是送分题。有些新意的题目是最后两题，前面的题都是基础题，也就是说，如果稍微复习了下，这份试卷最起码都能得120分吧。北京大学另外一份比较简单的数学分析试题是2014年那一份，以后可能再也遇不到这么简单的题了。原先网上流传的试题版本没有标明每题的分数，当然其实不标也能猜到每题应该是15分，我这里标出每题15分是源于我发现的当年考试的同学的回忆版试题。感谢一位同学帮我把我写的解答LaTeX。如果有错误，也请告知我。