06年考研数学真题

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！

大家好，我是老梁！今天继续推出《考研数学真题一题多解系列》第二期！本期为大家精选了一道2019年考研数学一、二、三试卷共同的一道题，是一道无穷小量比较的问题。无穷小量比较问题是考研数学高频考点之一，每一年都会考（尤其是数学二）。通常以客观题（多数选择题，少量填空题）的形式出现，也会以主观题的形式出现。经常出现的有两种题型：一是无穷小量关系的比较，即将若干个无穷小量(通常是三个)放在一起，比较谁是谁的高阶、低阶、同阶、等价无穷小量等，二是已知两个无穷小量的关系(例如高阶、低阶、同阶、等价等等)，然后把无穷小量中所含的参数反求出来。不管是哪种考法，其解决方法都是类似的，即洛必达法则法，泰勒公式法及无穷小等价公式法等。对于客观题，有时还可以根据函数、极限相关的知识点或技巧解决。先看真题，这是第二种考法。已知两个无穷小量的同阶关系，反求无穷小量中所含的参数的问题，难度并不大，利用常规方法就可以解决。【例002】（2019数一、二、三）【分析一】常用的方法就是定义法和无穷小等价公式法。（1）定义法根据无穷小同阶的定义写出下面的极限式然后利用求极限的方法：洛必达法则、泰勒公式等计算其极限。（2）无穷小等价公式法利用已知的无穷小等价关系，将两个无穷小都等价于同一个幂函数无穷小，然后再求参数。【分析二】上述两种方法都是常规方法，然而有时客观题常常需要根据本题条件及选项的特点采取非常规方法，如排除法。本题即可根据函数（无穷小）的奇偶性以及两个等价无穷小的性质排除掉错误选项，从而得到正确选项。【评注】本题难度不大，对于无穷小比较问题，解法一和解法二，洛必达法则，泰勒公式法及等价无穷小这三种方法最为常用，其中解法二简单，但要记住此等价公式。解法三，利用函数奇偶性质和两个等价无穷小之差一定高阶无穷小性质求解这类问题，则比较新颖。实际上，无穷小比较的本质上还是函数极限的问题，因此函数的性质（四大特性）及极限的性质（保号性，有界性等）都可以用来解决这类问题。同学们这些方法，都get到了吗？ 如果是你，会用哪些方法解题呢？欢迎留言分享。相关链接考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜上岸985，等价无穷小要掌握到什么程度？考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

考研的历年真题逐渐成为了大家备考的一个风向标，通过做真题，大家可以深刻地去体悟出题人的考核思路，让大家在复习的时候能有所参考，不至于学得稀里糊涂。那么，如何利用历年真题更高效呢？下面文都网校给大家分享一些学长学姐们总结的经验。2021考研历年真题1.利用真题，快速融入考研复习氛围考研初期，21考研人还不清楚考研的方式和难度，通过做一遍各科的真题，就会很快了解自身的差距在哪里了，也能让自己更警醒一些，重视考研复习的每一个阶段。同时也能让你了解到你的基础是否扎实。2.利用真题，反复检测自己的复习进度考研的每一个阶段，都要给自己分配好总结检验的时间，每月至少1次，这样能最快的暴露出你的盲点和弱点。为你下一步的总结奠定了基础。同时，也可以让你更加熟悉考核的重点。3.利用真题，预测把握命题的规律如果你前几点做得足够好了，那么更进一步的标志就是你突然发现，这些考题的命题规律是有迹可循的，虽然每年都会反押题，但是，还是有不少老师很容易就猜到了命题方向，这不是他们有多么神秘，无他，唯手熟尔！就比如文都网校的考研英语名师何凯文老师，几乎每年都能猜中命题方向，这就是经验的厉害之处。其实大家如果历年真题做得足够多，理解得足够深入，也可以有大致的方向判断。这样也可以减少你将时间用在不考核的内容上面。4.利用真题，做查漏补缺尤其是在最后几个月的复习里，由于学习内容太繁杂，你已经没有时间去做很系统的检测了，做做历年真题或者模拟题成了你唯一的检测手段。主要是这时候的心态一般都不稳定，记不住知识点，焦虑等。所以，做做真题不但能快速知道自己哪里不足，还能熟悉考场的做题时间分配。2021考研备考5.利用真题，可以为你打开解题思路每一道题都会有一个最佳的解题方法，节省时间，考核重点。历年真题做得多了，大家会熟悉很多的解题技巧，如果你善于总结，那么你会得到很多意外的惊喜。比如20考研初试的数学普遍很难，但是，如果你平常懂得总结解题技巧，你就会很快地将难题分解，联想。即使你不能保证完整做出，那么其中的大部分过程，你还是能写出来的，步骤分应该能拿得到的。分享了这些经验，也是希望2021考研人能重视历年真题，早早的就应该将这些资料搜集齐全，方便后续的复习。更多免费的学习资源可以去文都网校那里去查看。

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在各种类型的考试中，数学考试试题一直都是难度比较大的一门课。在高考中数学的分数占有很大的比重，而且数学的考试难度比较大，很多学生由于高考数学发挥失常导致自己只能去复读或者普通二本大学；而对于考研数学来讲，考研数学分为数学一、数学二、数学三这三类，考研数学的考试难度在考研的四个科目中也是难度最大的之一，很多同学的考研数学没有复习到位只能考到很低的分数，最后影响了自己的考研成绩。那么对于高考数学和考研数学相比哪个更难呢？我认为高考的数学难度更大。原因主要有以下几点。高考数学第一，高考数学试题考察范围更广，题型变化灵活。考研数学主要考察高数、线性代数、概率统计这三大类，而高考数学的考察范围就很广泛，有空间几何、数列、函数等，高考数学的在出题的范围上要比考研数学范围广，因而题型的变化更不易掌握。从目前考研数学的题型来看，每年基本上题型就是那几个题型，做题的方法很容易掌握，但是高考数学却因为考察范围广变化灵活，不易掌握做题技巧。高考数学第二，二者考察知识点不同，试题难度设置不同。考研数学考的内容属于高等数学里面的内容，知识点本身就比较难理解，因此在考研数学命题过程中不需要设置太多的陷阱，但是高考主要还是在考察初等数学知识，对高等数学也是涉及到了一点，知识点并不复杂，因此命题人在命题过程中必须设置更多的障碍来提高做题的难度，这样才可以体现出试题的区分度。第三，从高考考试分数来，看很多学生的考试分数比较低，但是为了参加高考高中生为此准备了三年才考这么点分数，反之对于考研同学来看，参加考研的同学也仅仅是准备了一年左右的时间就可以把考研数学复习完，并且一般考试分也在90分以上。这也从侧面反映出高考试题的难度更大，学生复习的压力比较大。因此我从考察范围与题型灵活度、知识点设置、考试分数这三个角度来分析可知高考数学的难度更大，考研数学的难度还没高考的数学难度那么大。但是这是针对总体上而言的，因为考研数学是全国一张试卷，而高考则是除了全国卷还有其他地方自主命题，这样的话高考数学试题的难度就参差不齐，与考研数学比较一些省份的高考数学题确实显得有些简单，但是从全国卷来看高考数学的难度还是高于考研数学的难度的。对此你怎么看考研数学复习

2020考研数学超级难，是很多考研同学最大的感受，特别是考数二的同学，有同学说，“数学二，真的是史上最难”。我们也知道，最近十年，考研数学最难的年限分别是在2010年、2016年、2018年，那么，2020年的数学会不会难出新高度呢？首先，我们看看最近十年考研数学的平均分，然后再分析下这10年数学平均分的变化，以及与考试难度的关系，看看能否找出一些规律。考研数学最近十年平均分统计考研数学满分：150分考研数学平均分统计结果通过上面统计结果，我们不难发现，最近十年内，无论是数学一、数学二还是数学三，在2010、2014年、2016年、2018年四年，平均分都比较低。并且，数学一、二、三的波动情况也是一致的，我们可以通过下面图中的曲线走势也可以看出来。所以说，数学平均分肯定是随着考研难度增加而降低的，所以说，2020年的考研数学平均分肯定要比2019年低。在考研数学平均分统计中，对于考研难度表现最为明显的就是数学二，我们将其单独拎出来进行统计分析，我们就会发现非常明显的结果。数学二平局分统计图我们看到，最近十年只有3个波谷，分别是2010年、2016年、2018年，2018年是最低的，分数只有可怜的60.06分，比2016年的60.56还要低。而，2020年的数学二同样是很难的一年，有考数二的学生说：“毫不夸张地说，十年来最难”，那么，2020年的数学二会不会依旧保持在60分，乃至于会突破60分，到50+呢？这么来看的话，可能性非常大。所以说，考数学的同学，不用担心，如果你在2020年能够拿到2018年的平均分（数学一：65.13分；数学二：60.08分，数学三：61.07分），那么，能够过国家线的可能性就会很大，或者说，肯定是可以过国家线的，因为，看看国家线与平均分的关系就知道了。考研数学平均分与国家单科线的关系因为，我们要知道，考研国家线一般是要低于单科平均分的，我们看看2017年的国家单科线情况。如下表格所示：学术型学位研究生A区国家线：数学一、数学三（来自百度百科）2017年数学不算难，属于正常水平，乃至于有点简单，因为我们可以看到这年的数学平均分都很高。数学一：79.5分，数学三：69.9，而考数学的专业的国家线都要低于这个分数。特别是理工学专业低了很多，经济学只低了0.9分。专业型学位研究生A区国家线：数学二、数学三（来自百度百科）通过以上分析，我们发现，考研国家线单科线（满分>100分）都是要低于数学平均分。所以说，2020年考研数学如果能够拿到2018年的平均分（数学一：65.13分；数学二：60.08分，数学三：61.07分），那么，过国家线应该是没有什么问题的。那么，最近几年考研数学，到底难在哪里？看到同学们的各种吐槽，最大的难点就在于计算量大，看似非常简单的一道题，一头扎进去以后才发现，计算好久都没有结果。其次，出题套路也有所变化，不按套路出题成为了一种趋势，那么，针对这些难点，对我们以后考研的同学有什么启示呢？给大家考研复习数学的4个建议重视真题，通过大量系统做题，需要不断总结并且整理，一定要建立完整的知识体系。查漏补缺，不要留下任何知识盲点，最好的方法就是整理错题，然后在后期强化冲刺阶段挨个进行攻克。复习时，最好能够将题目进行分类，然后按不同的类别进行分类练习，并且，练习难度一定要大于真题，特别是2010年、2016年、2018年。不要寄希望于押题，一定要练习、练习、练习，通过不断练习来加强自己的计算能力。综上，2020年考研数学较难，大家不用过于担心，不光平均分会降，国家线也会降。感谢您的阅读，喜欢文章就点赞转发吧！

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大家好！这里是长得像老师，但又不是老师，亮亮的，欢迎各位小伙伴们前来阅读。今天要和大家分享的是当下考研界公认的四大数学名师——汤家凤、张宇、李永乐、杨超。第一位：汤家凤汤家凤，南京大学数学系博士、南京工业大学副教授。汤老师连续19年从事数学考研辅导工作；连续20年从事考研数学教学和命题研究工作；连续10多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员。他是全国能全程脱稿讲授高等数学、线性代数、概率统计并能融会贯通的名师！他连续六界被评为数学竞赛优秀指导教师，曾指导的学生多次斩获全国大学生数学竞赛一等奖。汤老师对各门课讲授均有自己独创的方法和见解，深受考研学子喜爱。但是，也有学生会因为汤老师的口音而黑汤老师，实际上多听几节课就可以适应的。主要代表作《考研数学接力题典1800：通关、高分、夺冠必备》《无师自通考研数学复习大全》《考研数学绝对考场最后八套题》等第二位：张宇张宇，考研机构数学名师，在全国核心期刊发表论文多篇，其中一篇入选“2007年全球可持续发展大会”。张老师为人风趣幽默，讲课就像讲故事，听起来毫不费力。网传张宇老师的课适合基础好的同学听，因为他重视概念，对概念讲解的很深入到位，而总结题型不够全。主要代表作《考研数学题源探析经典1000题》《张宇考研数学最后4套卷》《张宇考研数学真题大全解》等第三位：李永乐李永乐，全国最著名考研数学线性代数数学辅导专家，现清华大学数学科学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。曾任全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组长，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作，并受到教育部领导接待。李永乐老师编著的考研数学参考书，曾经连年脱销，在考生中享有极高的声誉。他善于解题，对考试重点和出题形式了如指掌。主要代表作《考研数学复习全书》等第四位：杨超杨超，考研数学名师，经济学博士，美国加州大学博士后，斯坦福大学访问学者。是一个将哲学逻辑和数学逻辑相结合，研制独家解题思路、独创口算公式的老师。主要代表作《考前必做100题》《考研数学必做986题》《136高分系列–考研数学必做习题库》等考研是一个循序渐进的过程，不是说跟了哪一个名师你就完胜了，其实每一个老师都有其独特的技巧，最关键的是你要跟着老师学习，而不是纠结选择哪一个老师。更多文章请关注@亮哥爱学习，感谢转发＋留言＋点赞＋收藏文章，您的分享，就是我写作＋推文的动力，再次感谢你们！文章可能会在某些地方出现错字，感谢指正！如有侵权，请联系作者删除。素材来源：百度百科配图：网络