2017年考研数学题

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！

2018年考研查分已经全面结束了，坐等分数线出来了，不出大家的意料，2018考研数学的分数跟难度很匹配，分数就是不高，致使很多同学都说自己败给了数学。有的同学花了5个月最后才50多分，有的同学平时都120分最后也才50多分。所以很多同学对数学都很绝望，所以很多报考2019的同学在选择专业的时候都重点考虑数学，有的同学甚至在考虑去考管理类联考，因为认为都是高中数学。那么我们今天来看看大家都咋看待17考研数学史上最简单、18年考研数学史上最难按照这规律19考研数学到底会怎样呢？不管最终咋样听别人的意见，和少数人讨论自己做决定。一、近三年的数学命题太不稳定了，考研命题组在干嘛？二、16数学怎么样？三、我觉着以后数学整体难度会上台阶的，有点这种趋势了，选拔人才。四、2006年的最简单，其次就是1994年和2017年。五、还是不要预测的好，认真复习，大量练习，遇到什么题都会有思路，这样不管多难都能得分。六、对于考研的人来说每年都很难。七、16只是计算量大，算不出来而已。18更难，题型偏，根本没法下笔。八、我看了均分今年没有16难，至少结果上16年分低的吓人。 九、16均分多少，那些说18比16难的，都是没考过16的，只是在下面做了一下，和考场感觉不一样的。。16老学长路过。。十、三站党，16年数一难在计算量大，数学二其实不算很难。18年数学一数学二都难，题型很偏计算量也很大。十一、奇数年数学基本偏简单。十二、明年你就发现，18年考研数学，16考研数学，15考研数学归于一样难了，然后19考研数学的最难，说到底真正好好学的没有低分的。十三、说归说15考研数学应该不能和16 18比吧，真题测试除16年120其他年份均分135以上，15年真题的做完就对16年印象深18就不说了大坑。十四、考前做的16卷子大题就两题计算量大算不出来，时间可以控制在两个半小时做完，今年18考场上做的大题就两题完全解出来，坐在位置上最后半个小时顶着空着的答题纸不知道怎么办，考个四小时我也做不出来其他的，除却考场紧张因素，感觉完全不一样。十五、根据连续年份难度跨度，我觉得98年数学最难，和前面几年相比是空前的难度。十六、数一16年最难。数二，数三都是18年最难。十七、每年的考生都会说当年是最难的，这是铁律。（17年的可不这么说）十八、大不了就是再难点，还能怎样。看了大家的讨论其实我们可以看得出来，考研数学每年都在变化，16的计算难、17年相对简单、18年的题目考查更偏一些，根据历年考研的人数来看这个还是很好理解的。那么2019年的考研数学应该不会太简单，毕竟考研是一个选拔性的考试，需要选拔高级人才。不管咋样我们给大家几点意见：第一、数学在基础复习的时候不要想到什么考什么不考，早点准备，过课本的时候都要面面俱到。第二、不要用真题来评价自己的能力，因为真题在你做其他题的时候都会涉及到一些。第三、一定要多做模拟试题，给模拟试题留充足的时间，免得在考场上自己不适应。希望对大家有帮助，我们是知了网伴随，大学生成长的趣味、高效在线学习平台，欢迎关注我们每天的原创文章，更多的考研、四六级等内容请关注我，点关注不迷路，也欢迎大家私下交流，如若认同请帮忙分享转发。

2019年考研数学二真题试题与解析2019年考研数学三真题试题与解析2018大学自招和高中竞赛题集合

大家好，我是老梁！今天继续推出《考研数学真题一题多解系列》第二期！本期为大家精选了一道2019年考研数学一、二、三试卷共同的一道题，是一道无穷小量比较的问题。无穷小量比较问题是考研数学高频考点之一，每一年都会考（尤其是数学二）。通常以客观题（多数选择题，少量填空题）的形式出现，也会以主观题的形式出现。经常出现的有两种题型：一是无穷小量关系的比较，即将若干个无穷小量(通常是三个)放在一起，比较谁是谁的高阶、低阶、同阶、等价无穷小量等，二是已知两个无穷小量的关系(例如高阶、低阶、同阶、等价等等)，然后把无穷小量中所含的参数反求出来。不管是哪种考法，其解决方法都是类似的，即洛必达法则法，泰勒公式法及无穷小等价公式法等。对于客观题，有时还可以根据函数、极限相关的知识点或技巧解决。先看真题，这是第二种考法。已知两个无穷小量的同阶关系，反求无穷小量中所含的参数的问题，难度并不大，利用常规方法就可以解决。【例002】（2019数一、二、三）【分析一】常用的方法就是定义法和无穷小等价公式法。（1）定义法根据无穷小同阶的定义写出下面的极限式然后利用求极限的方法：洛必达法则、泰勒公式等计算其极限。（2）无穷小等价公式法利用已知的无穷小等价关系，将两个无穷小都等价于同一个幂函数无穷小，然后再求参数。【分析二】上述两种方法都是常规方法，然而有时客观题常常需要根据本题条件及选项的特点采取非常规方法，如排除法。本题即可根据函数（无穷小）的奇偶性以及两个等价无穷小的性质排除掉错误选项，从而得到正确选项。【评注】本题难度不大，对于无穷小比较问题，解法一和解法二，洛必达法则，泰勒公式法及等价无穷小这三种方法最为常用，其中解法二简单，但要记住此等价公式。解法三，利用函数奇偶性质和两个等价无穷小之差一定高阶无穷小性质求解这类问题，则比较新颖。实际上，无穷小比较的本质上还是函数极限的问题，因此函数的性质（四大特性）及极限的性质（保号性，有界性等）都可以用来解决这类问题。同学们这些方法，都get到了吗？ 如果是你，会用哪些方法解题呢？欢迎留言分享。相关链接考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜上岸985，等价无穷小要掌握到什么程度？考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

未来你想要和看哪种书的人私定终生?给你三种人1. 看文学艺术书的人2. 看专业工具书的人3. 看说明书的人未来的日子里，你必须选一个人去私定终生，你会选择那一个?我会选择那个看说明书的人。什么是说明书?说明书就是关于物品的用途、规格、性能和使用方法等的文字说明。因为看懂说明书的人，在知道这个东西的底层逻辑是什么的同时，花费了更少的时间。说明书才是更贴近产品本质的东西;而不看说明书的人，很多东西你需要琢磨很久才能明白。比如你买了一个航拍，许多人说凭借着自我摸索一样可以玩的很转，但那毕竟是少数人。同样也跟你平时生活中所接触到的人、事、知识都有关联。但我们不得不承认在很多问题面前我们只是芸芸众生的普通人。我们没有学富五车，可我们却要解决生活、工作、学习中的接踵而至的问题。当然如何定义问题解决的好坏程度：1.解决问题的质量2.解决问题的速度很多时候，你解决问题的能力并不取决于你的思维深度，也不取决于你看过的东西有多少----所谓“见多识广”。取决于你是否能在短时间内发现问题产生的原因。马云是当代中国顶级的大佬。一个被哈弗拒绝10次只能去读师范大学、连续30次应聘失败的人成就了如今的阿里帝国。可你并不知道马云为了提高自己的英语能力，厚着脸皮去大街上找外国友人交谈。在美国接触到互联网后，他在短时间内读懂了互联网说明书，坚信未来的大方向并付诸于行动，推进了中国的发展。语言的本质是交流，交流是语言的说明书。在其他人在研究如何应付考试，钻研套路的时候，马云读懂了它。互联网的本质是分享、互动、虚拟、服务。这也正是阿里巴巴一直发展的方向试着回想一下你第一次接触淘宝时的想法，我想大多数人都会和我一样“为什么会这么便宜，会不会被骗?”但事实上1995年亚马逊就开始依靠互联网出售图书了，电商模式在当时的中国马云一定不是第一个知道的人，也不是第一个去做的人，但他却是第一个读懂了这种商业模式说明书的人，所以才成就了今天的淘宝网。我们在新媒体、融媒体上看到各种成功人士的报道的时候，往往都会觉得他们说的十分离谱，换而言之，你成功说什么都是对的，失败就算再有理有据也没人理会。你会抱怨这个社会现实，殊不知在身边所有人都不理解、不支持的时候，他承受了多大的压力才有了今天的成功。你没有经历过他的经历，凭什么去评价他人的话。这世上本就没有绝对的感同身受。其实你从更长的时间线去看，是历史在选择这些人：谁先发现，谁能以最快速的速度玩起来，机会就是谁的。趋势总会发生，机会的坑总会被填上，不是人创造了机遇，而是机遇选择了人。所以成功人士不过是时代的代言人，牛逼的是时代。考研亦是如此，真题就是考研的说明书。无论是数学、英语、政治乃至专业课。真题是才是最接近考研本质的，真题才是在成千上万的题目中选出的最优质的题目。也许十年前，二十年前，在那个信息闭塞，在那个竞争还没那么激烈的年代。没有人会告诉你真题到底有多么多么的重要。甚至那个年代大部分考生会嘲笑那些去反复钻研真题的人，题都考过了，你做再多遍也不会出同样的题，愚蠢至极，浪费时间。殊不知那些人才是考研届中的“Jack马”。现在只要你花一些精力去询问一些考研成功的学长、学姐，甚至老师，所有的人都会告诉你真题到底有多么珍贵，不要浪费。而33年真题同样早已完完全全覆盖了所有的考研知识点并且每个考生都知道真题的重要性，那么差距应该如何拉开呢?有这样一个人要用他的知识、他的能力、带着你认认真真去做好每一道题，一同摸透出题人的心思，总结各种解题技巧。你是否愿意和他一同读懂这本说明书呢?数学其实很可爱，把数学妖魔化的是六十岁的出题老头。但是今天也想告诉你，老爷爷们也是很可爱的，真题犹如自己的孩子，天底下哪一个父母不希望自己的孩子是优秀的。所以真正把数学妖魔化的是你们自己，你们内心的不坚定和自身的懒散。这个夏天莫名的炎热，这个年份莫名的难熬。请你务必稍安勿躁，重新去认识一下这群老爷爷，像老爷爷们一样去爱他的孩子们。记住念念不忘，必有回响步步实踏，心才踏实不管你的朋友是否相信你不管你的家人是否相信你只要你在路上，这个时代相信你

文| 陈小兵欢迎关注：说教育考研党艾特宇哥果然如当时“泄题风波”刚出来有人说的一样，如果泄题不成立，这肯定成为该团队宣传的最大的噱头。区区180分钟能搞到88分以上到手，厉害啊。不知道今年又有多少学子拿钱去上一个所谓的面授课、押题课，又不知道今年到底能不能押中？个人认为数学不存在押题这个说法，你要说政治押中材料，英语押中阅读材料，我觉得是可以理解的，但是数学就呵呵哒。把利益建立在千万学子的前途与国家的建设上，押题其实本身就存在问题。成了考研数学大神？当事情没有发生在自己身上的时候，我们永远可以以一个局外人的身份或许还会带着看热闹不嫌事大的态度去围观，但是如果我们所有人都这样，用不了多久别人也会以局外人的身份来看你这个当事人。没有别的意思，只是看到这个宣传真的被恶心到了。短短半年之内，考研数学泄题，大学生英语竞赛泄题，专四泄题。如果以后长期出现这样的状况，国内上大学的孩子不知道三观会变成什么样子！揭秘考研数学？听说经历了2018考研数学的人，愤怒完的反应是明年去听某某老师的课。教育系统烂掉了，真是摧毁年轻人的心性，庆幸自己不用经历这种考验人性的事情，因为“渣编”考不上研究生，也不配考研究生。什么是公平？没有人知道，但我们仍为此奋斗。因为一直努力的人付出的时间与精力不允许被践踏！正义之剑永远悬挂在奸诈之人的头上！考研党的无奈有一句话说的好，当你没有足够的权力去改变一件事情的时候，你再怎么抱怨也不会有人去理睬你，有时候道理是行不通的，权力强制手段才是解决问题的关键。“数学泄题”，“三色幼儿园”，“大学性侵”对于爱蹭热度的小编来说，不过是白驹过隙，这就是教育的悲哀。我不想再和这群丑恶的嘴脸争了，等我有一天真正拥有权力的时候，会让他们知道道理不如权力时的痛苦滋味。

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!

【分析】这是一道极限的反问题，已知极限存在，求极限式中函数或参数的相关值。这是的0/0型未定式，一般来说，常用方法有等价无穷小替换，泰勒公式，洛必达法则，根式有理化，约分等方法与技巧。本题可用多种方法。【解法1】等价无穷小替换方法。根据无穷小等价公式，【解法2】式中含有二次根式，故可采用有理化方法。【评注】“加强条件法”与“特殊值法”只能用于客观题。这些解法大家觉得怎样？大家还有什么新的解法？有什么建议和意见，欢迎一起交流。

考研备考进入最后重要的两个月，除了每天正常的做数学题和背英语单词之外，重心要逐步往政治方向转移。此外关于考研数学，现在也可以开始做真题和模拟题套卷了。按照两天一套的速度，第一天做第二天改其实也就能做30套，当然考研数学真题早些年的难度都比较简单，但做考研真题务必严格按照考场规则进行模拟，过程中不要查任何资料，到点停笔。严格按照考试时间做往年真题如果你能考到130分，那今年参加考研数学考110分问题不大。为什么往年真题和实际考试会有10～20分左右的差距呢？有些同学做往年的考研数学真题，结果能考到130、140高兴得不得了！但是我这里还是要打击一下同学，你真实的考试成绩是要比这个成绩低的。因为真题中的有些题目你在很多练习书上已经提前见过了，而每年考研数学都会出现一些原创性的题目和思路，这都会被很多模拟题拿来借鉴，这样平时在做练习题的过程中无形之中就掌握了这些解题思路。但是真正等到你上到考研考场上，面对着又是全新的题目和套路，所以说做往年真题并不代表你真实的水平。而目前这个阶段同学们在做模拟题的时候也要放平心态，因为市面上很多模拟题是比真题的难度要大的，比如说张宇八套卷，特点就是计算量非常大，所以同学们对于这个分数不要过分焦虑，毕竟模拟题牌就是用来查漏补缺的，而不是看着你考多少分。整体上来说模拟卷是要大于当年真题的，如果说你做往年真题能考到130分，那么你今年考研110分肯定是能保住的。还有一点比较重要的是今年考研数学，是奇数年，按照惯例来说是相对会简单一些！我们最后对考研备考分一下时间阶段，以方便以后两个月更好地准备，考研大体上分为三个阶段，分别是基础、强化和冲刺，基础阶段主要是对考研有一个基本的了解，了解考研要考什么，这个阶段考生要掌握最基本的知识点；强化阶段是在暑假的那段时间，随着复习的深入考研复习会遇见更多的难点和重点，这个时候需要加大训练强度，比如考研数学的计算能力就是在强化阶段炼成的。冲刺阶段是在考前两个月的考前15天，因为最后半个月的时间是留给考研政治背大题的，也就是说考研最后半个月其实都是在维持你现有水平不退步，大的提高已经不可能了。