2011考研数一真题解析

无论是第几遍做真题，做错的题目，都要做记号，并找出错因。如果下一次还犯类似错误（尤其是计算失误），一定要好好反思反思。

考研数学真题讲解：每日一练191天一、题目2011年考研数学真题二、解析考查知识点：含变限积分极限的计算考查知识点：不等式的证明、数列收敛证考研路上，你我同行。加油！

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！

本例为2006年考研数学二、四试题中的一道考题。【例】（2006数学二、四）【分析】本题主要对带参数无穷小的阶的比较进行考查。涉及的知识点有：无穷小的比较方法，如洛必达法则，泰勒公式，等价无穷小替换等方法。可用多种方法解答。【方法一】洛必达法则是解决这类问题常用的方法，但有时计算量稍大。由题设可知，由洛必达法则，有由上式极限分母极限为0可推得，再次应用洛必达法则，故，即则由（1）（2）（3），得，【方法二】利用泰勒公式法求解此类问题是非常有效的方法，尤其是涉及的函数为简单的初等函数（基本初等函数）时。根据泰勒公式，代入到题设等式中，得，整理并比较两端系数，得解得，【方法三】泰勒公式法为了更好应用泰勒公式法（或其他方法），可对题设等式变形。题设等式可变形为由泰勒公式代入，比较系数，得，【总结】（1）无穷小的阶的比较，是考研高频考点，常用方法有：泰勒公式，洛必达法则，无穷小等价，以及分类讨论；（2）不论是极限运算、求导求积运算，运算之前化简，变形会带来简便。本题变形后，利用洛必达法则进行计算，计算量也明显变小。

下面为数学一真题及答案解析下面为数学二真题及答案解析以下为数学三真题及答案解析考研过后，立即估分，准备复试。21考研难度如何？国家线会不会涨？扩不扩招？复试怎么开始准备？尽在28日晚8点的直播中04:28

2010-2019年 考研数学一二三真题 逐题精讲视频已出!!!考研数学真题讲解：每日一练212天一、题目二、解析考研路上，你我同行。加油！

大家好，我是老梁！今天继续给大家推出《考研数学一题多解系列》第三期！本期老梁为同学们推出的是2018年考研数学三的一道题，是一道带参数的∞-∞型未定式极限问题。∞-∞型未定式极限计算是考研数学较为常见的一类题型。处理这种题型的思路通常转化为0/0型或∞/∞型，然后用洛必达法则计算。具体方法：(1) 如果有分母，则经过通分，化为0/0型或∞/∞型；(2) 如果无分母，则可利用倒代换，化为0/0型或∞/∞型；(3) 如果无分母，可以提出两个∞的最高阶无穷大因子，化为0*∞，然后利用泰勒公式或转化为0/0型或∞/∞型。先看真题！【例003】 （2018数3）【分析一】（1）∞-∞型未定式，没有分母，可采用倒代换造分母，化为0/0或∞/∞型；（2）当x→∞时。不能应用泰勒公式，但经倒代换后就可以使用泰勒公式了。可以采用洛必达法则和泰勒公式处理上述极限式。（方法1）因为0/0型，所以可以洛必达法则计算。（方法2）用泰勒公式计算。【分析二】提出一个最高阶无穷大因子，化为0*∞。【分析三】根据指数函数的特点，可采用移位变形技巧化简计算。【小技巧】考研数学考试，除了“题会做”，“能做对”之外，还应该“做得快”！除了熟练掌握，运用知识点之外，还得熟悉一些计算小技巧。同学们，关于∞-∞型未定式，移位变形小技巧，学会了吗？真题一题多解系列，除了介绍解题方法，还会分享一些计算的技巧。如果同学们有什么疑问和想法，请在评论区留言！想了解更多精彩内容，快来关注老梁考研数学吧！往期回顾考研数学｜难点突破！递推数列单调有界原理方法之有界性证明考研数学｜真题一题多解系列，精选002｜最后那种方法你肯定想不到考研数学｜真题一题多解系列，精选00130年考研数学真题分类解析｜专题一：反函数与复合函数考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

大家好，我是老梁考研数学！这两天学校期末事情多，使得《真题一题多解系列》断更时间较长，抱歉！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第008期，选择一道幂指函数极限计算的客观题，对于客观题，除了通用解法之外，特殊值法也上常常采用的方法，除了对函数采用特殊值，也可对参数采用特殊值。真题及解析【例008】（2010数1）【分析一】这是一个1的无穷幂指型未定式极限的计算，常用下列简便公式：【解法一】【分析二】将极限式中分式项倒数变形、再利用乘积的四则运算，简化计算。【解法二】【分析三】由于是客观题，且极限式含有参数，因此可对两个参数取特殊值排除错误选项。【解法三】【评注】特殊值法，选取特殊值的原则是能区别选项，如本题也可选b=-a=1。总结（1）解法一是解决幂指函数未定式极限的通用方法，在本题的三个解法中是最费时的方法；（2）如果一个极限式所含分式“头重脚轻”，即分子为单项式而分母为几个单项的和，这时一般可采取倒数的方法简化计算；（3）若客观题含有抽象函数或参数，则可使用特殊指法，对函数或参数取不同的值来排除错误选项（选择题）或直接得到结果。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜两类含有限加和幂指型未定式极限计算｜无穷大(小)替换考研数学｜真题一题多解系列，精选007｜已知极限反求未知参数考研数学｜真题一题多解系列，精选006｜中值问题考研数学｜真题一题多解系列，精选005｜5种方法30年考研数学真题分类解析｜专题三：极限基本理论

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