考研数学一2013年

大家好，我是老梁考研数学！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第四期，精选了一道比较复杂的无穷小的阶数比较的问题，解题过程中采用了“反用等价无穷小”的技巧使计算得到了简化。这是2013年考研数学二和数学三考卷共有的一道题。真题解析【例004】（2013年数二、三）【解法一】泰勒公式法。所以【解法二】拆凑法，将原式拆成若干项之和，每一项都等价与某个无穷小。【解法三】等价无穷小的反用。处理题中无穷小的乘积是个难点，根据对数能把“乘积转化成加和”的特性和无穷小等价公式，将问题化简。总结（1）本题解法二的（*）式和解法三的（**）式都用到了下面结论：等价无穷小之和的等价性，同学们可以自证一下。（2）此题也可以利用洛必达法则求解，但计算量显然比这三种方法要大，同学们可以试一试！（3）无穷小阶数比较问题是考研数学的高频考点，可以使用多种方法求解。在众多方法中，如何选用最有效的方法是同学们应该考虑的问题。而多做一题多解的题，可以训练同学们的发散思维，从不同的角度去分析解决问题，其效果远比做多道只有单一解答的问题要好得多！方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜真题一题多解系列，精选002｜最后那种方法你肯定想不到考研数学｜真题一题多解，精选003｜∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!

今天是2020考研初试结束的第四天，考试结束当天何老师在社交媒体上发起了一个投票，调查一下同学们觉得哪个考试科目最难。以下是调查结果。可以看到参与投票的6.7万人当中有3.9万人选择了考研数学，比例达到了58%，考研数学的难度可见一斑。我们再来看一组过去2013到2018年的全国考生的考研数学平均成绩，如下图。从上表中可以看到整体考研数学的平均成绩并不高，16年和18年的平均分在60分左右。偶数年份的平均成绩整体低于奇数年，今年正好是2020年，不知道今年的平均分会不会也比较低。很多考研党在考完和对考研数学答案的时候非常失落，我们选取了几个网友留言。和数学比起来，我觉得今年英语一都变得可爱了许多。数学是个什么难度呢 以后老师都得改口2020年史上最难的一年！是真的难，数学我花的时间最多，但是做试卷的时候感觉数学白学了，我知道我菜不是高手但是没想到这么崩溃！我已经不敢估算自己的分数了，80？90？或者好一点有100？如果今年失败了，明年一定考一个不考数学的专业，真的，太恶心了 考完以后到现在也没睡觉。手欠点开对了对答案，数学好像连五十都不到，也不知道怎么考的，我好像真的不适合搞学术吧。看起来大家都考的很好的样子，不知道怎么安慰自己。说学习好像也没有特努力学习，说不学习可是每天早上五点多起床背书的都是我。我说服不了我自己，每天崩着一根线每天哭，到考试的时候也是。忽然觉得特迷茫，不知道该怎么办。我没有力气再重新走一遍了。最后一条留言扎心了，明明很努力，可是结果还是令人心痛，没办法，前行的路依然要继续。考研数学不是突然变难的，过去几年的平均分已经说明了这个问题，考完的不要懊恼，成绩出来之前耐心等等，还有机会。即将要考研的学生如果要考数学，做好被打击的准备，多跟学长学姐交流，在数学上多花心思。各位考研党们接下来平复心情，理清思路，接下来还有很多事情要做，继续加油！

时光飞逝，目前已经到了十月底，2020年考研，已经剩下不到两个月的时间了，不知大家复习的情况如何，为了方便大家检验自己的复习情况，小编整理了考研公共科目（数学和英语，政治）历年平均分数，因为每个人的基础不一样，目标不一致，因而无法进行总体定论，仅供大家参考。英语对于报考经管类专业的考生来讲，英语专业重要性不言而喻，因为经管类每年的英语国家线都很高，以至于每年都有很多人英语单科受限。此外报考自主划线高校的考生也要重视英语科目的学习，因为自主划线往往致使很多人英语和数学受限，根据近年来英语科目平均分数来看，英语一科目难度还是比较大的，平均分基本上在50分上下，极容易出现单项短板。相对而言，英语二难度略小，历年平均分均在50分以上，考虑到初试选择英语二科目的考生，整体英语水平低于考试英语一科目考生，实际难度系数差别比平均分差距还要大一些。英语数学数学是最常见的公共科目，考研数学难度系数也比较高，此外，由于科目分值较高，很容易拉开差距，目前考研数学区分为数学一、数学二以及数学三，难度系数数学一最大，之前数学二难度系数最小，最近几年难度有所加大，平均分数已经开始低于数学三，数学一科目平均分稳定在60-80分，但是很多985高校经常将单科分数线划至90分，对于报考这些高校的同学压力不小，当然数学科目分值很大，如果数学分数较低，总分也很难达标。数学政治对于考研政治，最近几年并未公开平均成绩，比较早的数据有2011年（58.21分），2012年（57.29分），2013年（59.68分），2014年（59.28分），2015年（57.71分），2016年（58.98分），2017年（57.02分），可以看出，总体还是比较稳定的，平均分始终维持在57-60分之间，并无太大波动，相对英语科目，考研政治科目的难度要小很多，复习提高明显，目前距离考试时间已经不太多了，政治科目已经可以开始加大力度复习了，尤其是时事政治。但考研政治科目总体得分情况差距不大，企图通过政治科目拉升总分也不太现实，想要提高总分，还是要靠数学和专业科目。国家线专业科目考研专业科目，由于多数属于自主命题，所以无法总体评论，有的院校试卷难度较大，考生总体得分情况不理想，这在各个考生之间是公平的，但是如果考生无法进入面试阶段，想要调剂，这种情况就比较尴尬了，请广大考生一定要留意。最后，还是要提醒广大考生，一定要认真做好复习计划，按照计划稳步推进，坚持到底，切勿半途而废，在此也预祝大家最终都能取得理想的成绩。

数学者，天下学问之基础也！如果有人问我，人类历史上最伟大的两门学科是什么，我会毫不犹豫的回答：数学和哲学。如果有人问我，人类历史上最伟大的科研成果是什么，我会更加毫不犹豫的回答：是微积分和相对论！考研数学中的高等数学，也叫微积分，他在人类历史上具有划时代的意义，可以毫不夸张的说，它影响了人类历史的进程，推动了整个世界的发展！高等数学，在整张数学试卷中题目最难，所占比重最大（尤其是数二，高数部分占了整整116分！），也是最能拉开考生之间彼此差距的一部分！但是线性代数和概率统计这两大部分同样不可忽视，有很多考生为了学好高数从而压榨另外两部分的复习，到了最后甚至复习不完，结果高数考得不理想，本应比较容易得分的线代和概率还丢了大量的分数，这是很多考研学子的通病。复习考研数学要选择一套合适的教材，一个授课风格适应自己的讲师（我为了多花时间学英语，基本上没看视频，时间太紧迫），一个合理的时间段的规划，一套真题，一套模拟题，还有就是自己的努力和汗水。基础阶段通常指的是3月到6月，这几个月的时间主要就是用来夯实基础，常言道：基础不牢，地动山摇，如果前期基础知识掌握得不牢固，那么后期的做题训练就会变得举步维艰。我复习时所用的教材是张宇老师的《36讲》，之所以选择这本书并不仅仅是因为自己对他的崇拜，而是这本书的确具备别的教辅所不具备的优点。首先，这本书深入浅出，刚开始看的时候的确感觉有难度，综合性很强。这个时候如果你放弃了这本书，相信考研数学也很快就放弃了你，一个不能持之以恒、习惯性半途而废的考生很难最终达成所愿。《36讲》行文与众不同，我在读此书的时候就感觉似乎有一个人在与我交谈数学，在前方不断指引我前行一样。换言之，张宇老师通过这套书把考研数学写“活”了。当你认真研习完这本书回头反思的时候，你就会发现考研数学的关键所在，发现知识框架清晰明了。其次，这本书中非常多的例题和习题都是来自于张宇老师和他圈内大咖们精心编制成的题目，十分具有代表性，不但对刚刚所学的知识点做到了完美的诠释，而且对你的解题思路的提高大有裨益。而市面上的其他参考书，大都是拿历年真题作为例题，真题的确是有针对性，但这样一来，在暑假过后的真题模拟训练时，你会感觉许多题都做过，甚至连答案都记得，这就严重的破坏了真题的完整性。基础阶段至少要把《36讲》从头到尾认真过两遍（配合《题源1000》中A组题），形成一个大致的知识框架，这样才不会在后期造成更大的压力。到了7月8月暑期阶段，一定要配合着张宇老师的暑期强化班视频将《36讲》再认认真真地过一遍，甚至是两遍。这个阶段一定要把张老师每堂课所讲的内容及时做好笔记，并把笔记烂熟于心，这是考点和知识点的精华所在！2015年，有一个本科没学过线代概率的女孩报考复旦大学，数三竟然满分！后有学妹问她成功的秘诀，她说这其中最重要的就是她把张宇老师的讲义背了下来！此外，《题源1000》中的B部分一定要完成。暑期阶段，一定要力求把《36讲》中基础阶段不懂的知识点全部攻克，如果感觉《36讲》已经全部完成，感觉没什么问题了，这个时候如果学有余力的话，建议你买一本《闭关修炼100题》来进行训练，这本小册子虽然只有100道题（对数二、数三而言不到100道题），但是每一道题都极其具有价值。举一个亲身经历的事：2018年数一考研真题一道关于曲线积分的填空题就与当年《闭关修炼》中的一道填空题及其雷同，用书中的方法三两分钟就可以解决，如果采用常规做法去积分的话，计算量过大，这势必会占用后面计算大题的答卷时间。而且最可贵的是，这套《闭关修炼》有一套配套讲解视频是张宇老师亲自主讲，如果能把这本书中的题全部攻克，相信你暑期过后的做题训练阶段将会无往而不利，甚至可以说是势如破竹！暑期的时光是紧张而短暂的，转眼就到了秋季，这个时候各大高校可能都会在忙着迎接新生，而此时的你们无暇他顾，只能默默地等来一本书——《真题大全解》。这本书收录了自1987年全国数学统考以来迄今为止全部的历年真题，而且这套书的排版也是相当的合理，既便于考生当作套卷检测自己的综合实力，进行模拟训练；也可以按照专题的形式进行分类复习，查漏补缺，可谓一举多得！有一个学弟曾经问过我，“1987年我还没有出生，那么古老的题我还有必要做吗？”，我当时的回答是：“微积分诞生至今都已经400多年了，现在教育部不也用它进行选拔性考试吗？”不要笑，一面之词不足以让众位心悦诚服，我用事实给你说明早年真题的重要性：2013年数一有一道关于计算旋转体曲面方程和质心的大题（当年的压轴题），当年有很多人束手无策，可是这道题的原型是20年前的1994年数一真题中的一道计算大题，这两道题就连数字几乎都类似！再比如，2016年数一（考研数学史上最难的一年）有一道级数的证明大题，众考生束手无策，那道题的得分率及其低！可是翻开《真题大全解》，你却可以在20年前的1997年数一真题中的一道证明题看到它的影子，两道题目分析思路，证明方法完全相同！早年真题是否重要，我想我就不必多言了吧？之所以会出现这种情况是因为早年曾有过试卷泄露的现象（以前教育部要求提前半年命制好试卷，以便有足够的时间进行校对），可近年来为了防止试题泄露，命题时间缩短了，相应的校对真题正确性的时间也变短了，为了在短时间内命制出合格的考题，参考以往考过的题就成了一个命题的选择，而十年甚至是二十年以前的考题当然是各位老师的首选！当然，30多套真题也足够覆盖考研数学全部考点了，要想吃透这套书，至少要刷两遍以上。从九月份开始，到11月末为止，三个月的时间，如果暑假基础打得牢靠，是可以完成这一任务的。最后的一个月主要就是通过翻阅做过的真题，《36讲》中的典型题，尤其是做错的题，一定要再看几遍！不但要看，更要亲自去算！要记住，千万不可认为有了思路就可以，有了思路不代表你就一定算的对、算得准。要相信“笔耕不辍、天道酬勤”，只有通过不间断的大量训练，才能把你的计算能力练出来。如果感觉还有时间想做几套模拟卷，就可以买来《八套卷》、《四套卷》，在此我要着重强调，《八套卷》的难度的确非常大，难度远远超过了历年真题，但是这里面的题对于你梳理知识点，查缺补漏大有裨益！！有机会一定要去做。最后我想对各位参加2020考生说一句，近年来已经出现了这样一种现象：偶数年的题目要比奇数年的难的多！虽然这一说法没有大量的数据作为支撑，但是纵观今年考题，情况的确是这样，2014、2016、2018这几年数学平均分明显低于奇数年份平均分，故而你们这一届任重而道远，一定要对数学重视起来！机会都是留给有准备的人，各位学子们一定要勤加勉励自己，为自己的复习之路多加一层保障！

2019年全国研究生入学考试在今天大部分专业考试已经结束，在紧张的两天考试中，受外界广泛关注的莫非是数学科目，因为数学历来是被考生称为难度最大的一门考试，尤其是去年，很多考生由于数学成绩无法过国家线而与研究生擦肩而过。因此，今年的数学考试难度怎么样呢？在考试前，很多研究生的教育机构预测今年的数学难度可能会比去年有所下降，理由是去年的数学难度偏大，出题组老师们考试完成后，看到这么样的结果压力也有些大，因此，为了不让这样的局面再次出现，今年数学可能会有所放松。但是，研究生考试作为国家人才的选拔性考试，其目的就是要选拔出具备相应潜力的考生来继续深造，因此相应的标准是不可能会放松的，如何处理这样的难题，这样体现了命题老师的水平。现在考试结束了，我们就来看看2019年研究生数学的考试情况吧。从网上公布的网友情况来看，大家对今年数学题目还是比较满意的，尽管题型都见过，就是不会做。最起码出题老师没有给考生难堪，基本上出题都是中规中矩，只不过灵活性还是有的。就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。不管考得怎么样，反正都已经过去了，再去纠结也没有多大的意义。现在对很多考生来说，要做的可能是要好好休息一段时间，毕竟在这么漫长的研究生备考中，已经疲惫不堪了。根据往年惯例，成绩将于2月份公布，希望大家都能考上自己心中的大学。

想考上研究生，怎样准备、复习才能顺利考上？这里给大家重点说几点应该避开的雷区1、只看遍数，不看效率复习一定要注重效率！！！复习的本质是掌握知识，而不是坐在图书馆几个小时、听课几遍、复习几遍。坐了几个小时、学了N遍仅仅是心理方面的自我安慰，并不一定是真正的掌握了，所以不管是学了几遍一定要注重效率。这个时候时间紧任务重，所以一定要提升效率。在这里说一下如果可以一定不要熬夜，熬夜会严重影响第二天的复习进度、效率，甚至后面几天的复习情况。2、不受周围同学复习的影响不是每一本考研资料都是必需的，要根据自己的情况，认真复习每一门科目。同事要根据自的情况有相应的复习计划。每个人报考院校、专业、基础、兴奋点都不同。不是每个人都能报考清华大学的，要根据自己实际情况而定。不要看到人家晚上十二点睡觉早上五点起床，你也跟着这样做，不是每个人都适合这样做的。有的同学喜欢打听别人现在复习进度如何，这个真的没有必要。所以不要受别人复习进度的影响。有自己的计划安排，保质保量复习好就行。计划并不是对未来每一天都有一个精确的规划，毕竟你不知道今天的复习效果怎么样，这里的计划是要有合理的时间节点安排复习，保证每一门科目复习到、复习好。我当时的安排如下（仅供参看）：7:00起床7:10下楼去吃早饭7:30到图书馆门口等待开馆8:00-11:00复习数学11:00-11:50左右背英语单词11:50-13:30吃中午饭，回宿舍睡会14:00-18:00学习英语/政治19:00-20:00背专业课20:00-22:00做数学、背英语。22:00-23:00去操场跑一跑、走一走，放松一下，回忆一下今天的所得所失。（一定保证在宿舍楼锁门前进去啊，我一般都是40分钟左右）。23:00上床睡觉。（我属于秒睡的，大家要根据情况不要从操场回来之后更兴奋了，影响睡眠时间）。3、吃透做透真题以英语和数学为例吧。英语我就做了真题，买了单词书也没用，就做真题，背真题的单词、背真题的句子、阅读理解、作文。数学用的是复习全书，没有用辅导班的书（浪费了辅导班的学习资料了）。我一个朋友当年没用复习全书，就用辅导班的资料（辅导班名字就不说了，现在这个老师红的发紫）。2013年数三135分。不要买很多资料，资料多不见得好，我们的主要目的是能够得高分，那么就要研究每一个知识点、考点、出题的思路、解题的方法，把手头有的辅导书研究透。提醒一下：买一些大家常用的复习资料，避免用偏僻的（一方面不知道是不是符合备考，另一方面自己的经历：答案。相信大家都懂）。4、学会总结效率重要，但总结更重要。总结可以知道今天所学，可以明白哪些考题怎么出，哪些单词在考研英语中的意思，出题人在哪里挖坑。只有通过总结才能知得与失，方能调整复习计划、顺利过线。报班的同学，更要总结了。因为你整个的学习都是由辅导班的老师带领着向前走的，仅仅是听完课而已，并不一定把课上的内容转化成自己的知识了。所以一定要总结，总结具体的知识点，如何解题，做题思路等等。总结一下吧：1、注重复习效率。2、按自己复习进度走，不受他人复习情况影响。3、把真题研究透。4、善于总结。就是这些雷区吧，希望能帮到你。如果想了解初试备考请看2020考研备考-初试

18考研的初试已经落下帷幕，无论好坏也都已经盖棺定论了。前脚刚送走18的考生；紧接着，19的考生就接下了学长们的衣钵开始奋斗了。不过对于大部分人来说，也才是刚刚起步，完全是两眼一抹黑。考研需要走哪些程序？如何复习？甚至连考试的科目都不知道。因此，作为一个经历了两次考研（17和18）的过来人，写了这篇文章。分享一下我的经验和教训，仅供参考。一、总体介绍考研，顾名思义，硕士研究生考试。就像我们之前经历的中考高考一样，通过一场考试，来使我们能够取得接受更高等教育的机会。如今，大学生是越来越多，也就越来越不“值钱”。想取得更好的发展，就必须付出更多的努力。因此，很多人选择了继续接受教育，报考研究生。关于各人报考研究生的心理我就不在这里细说了，只想说一句：“考研这条路并不是捷径坦途，没有坚定的意志，是坚持不到最后的”。首先，关于考研形势。可以说，随着就业的压力越来越大，考研的热度是越来越大；尤其是近些年，报考人数年年都在增长。据了解,2018年研究生报考人数为238万人,比2017年的201万增加37万人，刷新历年纪录。再来看看近6年我国研究生考试报名人数：2013年为176万人,2014年起考研人数开始下降为172万人,2015年为164.9万人；2016年考研人数开始增长为177万人,2017年为201万人,2018则增长为238万人,近两年来,我国考研人数增幅明显。因此，照着这个趋势下去：越往后，考研难度将越来越大。虽然各个研究生院校也会相应扩大录取规模，但是总体上来说，竞争将一年比一年激烈和残酷。每一位想要考研的学子，都应该早做准备了，早一点开始学习，就多一分考上的把握和概率。同时，对于竞争的激烈和残酷必须有充分的认识。这里还有一个常识需要介绍，就是学硕与专硕的区别：顾名思义，学术型硕士和专业型硕士。首先，必须强调的是，这两者都是硕士研究生，二者的区别在于培养方向上，学硕偏理论学术研究，专硕偏专业应用。在传统意义上，会觉得学硕比专硕好，虽然学硕的招生要求的确要高于专硕，但是在毕业找工作的时候并不会被区别对待，都是研究生。而学硕的优势主要体现在读博上，学硕大多可以直博，而专硕需要继续参加考试。二、流程既然选择了考研，那么有一些流程是必须要走的。第一步：报名，每年的十月份一整个月都是考研报名的时间，只用在这个时间段内，登录中国研究生招生信息网（以下简称研招网），进行注册和报名就可以了。考研和高考不同，你需要先填写志愿即你所报考的大学。为了分流一部分考生以保证报名网站的正常运行，研招网会在九月份打开预报名通道，持续一个星期左右，在此期间，应届毕业生可以进行网上报名，成功后不必在十月份再次报名。研招网截图第二步：确认，一般在每年十一月份，即审核核你在报名时所提交的材料是否属实。之前都需要去各报考点进行确认，但是近些年来在普及网上确认。但性质都是一样的，就是需要提交一些证明材料。在这里，应届毕业生相对简单一些，一张身份证和学生证就差不多了，具体看所报的报考点的不同会有细微差别。而往届生将会相对繁琐一些，需要携带毕业证。同时应届毕业生可以选择直接在就读的大学的所在城市参加考试。而往届生如果不参加工作的话，只能回户籍所在地考试，在确认的时候需要向报考点提供自己的户口簿，如果参加工作，想在工作所在地参加考试，需要缴纳最起码三个月的社保，并且向报考点提供详细的缴纳清单。第三步：打印准考证，一般在每年十二月中旬。这个时候将能知道自己考场信息等，同时需要早一些规划好自己考试那几天的住宿行程。这个需要尽快，因为报考人数逐年增加，考场附近的宾馆酒店都是供不应求。我本人的准考证第四步：最后一步，正戏，参加考试。考试地点一般都在当地的大学或者高中。上了考场，大家正常发挥就好了。考试当天，附近的餐馆肯定都是爆满的，但是还是建议大家耐心等候一会儿，毕竟我觉得吃顿饱饭比临阵还在那儿复习都要管用。某高中教室作为研究生考试考场三、考试科目根据专业的不同，考研的科目将有所区别。总体来说分为两个大类：公共课和业务课。公共课，即大家都要考的科目，一般为政治和英语两门，极少数专业不考政治。业务课即你所报专业相关的科目，一般也是两门。除文科以及一些殊专业以外，业务课一一般为数学，业务课二由考生所报考的院校自主命题。考试科目根据所报考的专业以及院校会有所区别，上述介绍仅供参考。这个，最后还是需要各个考生根据自己报考的专业去具体了解的。在公共的英语课中，又细分为英语一和英语二，大家可以粗略地理解，学硕考英一专硕考英二（一些985名校即使是专硕也要求考英语一）；英语二的难度要低于英语一。而数学也被分成了数学一、二、三，粗略地讲：经管类专业考生考数学三，其他理工科考生考数学一/二。数学一和二也可以粗略理解为学硕考数一，专硕数二（同样的，一些知名高校，对专硕考生的要求也是数学一）。数学考试范围是大学里的高数、线性代数和概率论三本书中的部分甚至全部内容（数学一二三的分类就是根据考试范围来分的）。四、备考学习以及是否需要报辅导班我个人是没有报班的，也不推荐大家报班。因为成本太高了，现在的考研辅导班，报名费普遍都是大几千，上万也是轻轻松松的，然而，这些辅导班根本不可能像高中那样，每天按时按点上课讲题什么的。最多在暑假的时候组织一个封闭训练班，封闭两个月；以及在临考的时候带考生去听一些名师讲那么一两节课。这些，我觉得，不报班也可以做到。暑假是一个很关键的时候，因此很多考生都会选择不回家，在学校的自习室图书馆学习。各大名师的教学视频在网上也是多如牛毛。会有人专门去买下各个考研机构的辅导资料，然后再低价向考生出售。也就是说，只要花几十块钱，就可以拿到比那些报了班的同学更多的辅导资料，多到你根本看不完（各大考研机构课程资料都不一样，他都能提供，实际使用时跟着一个讲师学就可以了）。这是考研和高考最大的一个区别，考研需要你充分发挥信息搜集的能力，而高考，只用埋头学就可以了。李永乐老师在考研界有句话叫做得数学者的天下”，可以想见数学这门学科在考研中的重要性。为什么这么说，原因也很简单。数学这门学科具有非常高的区分度，最高分能考满分，最低分可能只有个位数。接近150分的差距是绝对不容被忽视的，因此，数学是需要最早开始复习的科目。我个人建议在这个寒假阶段就可以开始了，每天不需要多长的时间，但是一定要坚持每天都学习。学习也不仅仅是听各大名师讲课，配套练习绝对不能少。听完一个单元对应的习题就需要练完，没有练习的学习不叫学习。张宇老师而数学的学习，在导师的选择我觉得讲究不是很大，考研数学界在我眼中是三足鼎立：李永乐、汤家凤、张宇。这三位可以说是考研数学界最牛的导师。而被我排在第二梯队的一些导师，像杨超啊，王式安啊，高昆仑啊，这几位也只是比第一梯队的三位大牛略逊一筹。所以，考研数学的学习，导师选择其实关系不大。最重要的是要从一而终，因为不同的导师的风格不同，仓促换导师会导致你学习时的不适应。汤家凤老师三位大牛中，李永乐年纪最长，功底非常扎实，是非常受人尊敬的老学究，但是年纪也是他最大的劣势。由于年纪太大，讲课中气不足，也不会跟学生做一些有趣的互动以调节气氛。因此，跟着李永乐老师学习，一定要能耐得下心听他讲课。而张宇则恰恰相反，他擅长让同学们在生动有趣的课堂中学习，不过我觉得难免太过跳脱。如果说李永乐是名门正统的话，那张宇就有一些剑走偏锋的感觉。而汤家凤老师，则有一些介于两者之间。无论你是听的哪个老师的课，从一而终，坚持才是最重要的。政治，是唯一一门可以速成的课程，这都要拜考研政治界一位大牛所赐——肖秀荣，每年的政治考题都是紧贴时事政治的，肖秀荣老师干的就是揣测出题人意图的事情。再加上一些不可靠传闻说肖老师有一些很硬的关系。因此，关于政治的学习，我的建议就是：跟紧肖秀荣，每一年的肖秀荣预测四套卷，几乎都能压中起码三道大题。英语，相信大家也是从小学习到大的一门语言，我觉得功夫都在平时，要注重日常的积累。每天背背单词，做做英语阅读。英语讲师，我觉得跟着哪位学习都可以，最重要的还是一个积累的过程。英语考试的题型也和高考不同，最大的不同就在于：考研英语初试不考听力！而最后这一门报考院校自主命题的专业课，我觉得才是最麻烦的一门课。因为自主命题，同伴之间要么不好交流，因为不考同一个学校，考同一所学校同一个专业的，又难免相互提防。而他又恰恰是最考验各位信息搜集能力的学科。不同的学校即使考试科目相同，参考教科书也相同，最后的考试大纲也不一样。其他科目有各大名师的辅导资料，而这门专业课虽然也有很多辅导机构出辅导资料，但总是隔靴搔痒，无法对症下药，毕竟学校与学校之间存在区别。不可能做到每个人都适用。关于专业课的复习，我的建议是寻找你所报考学校的相关专业的学长学姐，请他们给你做辅导，这样，非常有针对性，效果也是最好的。如果报考的是本校的话，那就更简单了，学校会组织专业课辅导。总结一下，考研的学习资料，无论是教学视频还是最后的押题试卷什么的，都可以在网上找到。并不需要直接向考研机构购买，价格昂贵。在淘宝，闲鱼等平台寻找考研资料卖家，他们的价格要低廉很多，售价一般在几十左右。因此可以多找几个卖家买，进行比对，以保证自己不会上当受骗。数学与英语建议寒假就开始准备，数学边听课边练题，英语边听课边背背单词做做英语阅读。专业课的学习可以稍晚一些，在暑假左右开始学习。政治留到11月份开始也是来得及的。无论哪一门课，最重要的都是要日积月累，从一而终。最后，祝大家都能够金榜题名。

总有同学问我： 考研范围内，无穷小等价相关公式到底需要掌握的什么程度？这个问题也是广大考生同学非常关心的问题。有人认为：只记基本公式，其它扩展以推导为主。也有人认为：除了基本公式，还要适当记忆一些扩展公式。实际上，这个问题真的不是一句话两句话就能说清楚的问题，因为记忆多少公式，尤其是熟练记忆与每个同学自身的期望高校、专业层次，对数学这科的目标分数，以及数学基础知识掌握程度都有关系。下面老梁结合无穷小等价公式及考研数学历年真题谈一谈对这个问题的粗浅看法。1. 无穷小等价基本公式无穷小等价的基本公式为大学教材普遍提到的下面这组公式，这是考研数学考试的最低要求！2. 常用等价无穷小扩展公式研究生入学考试属于选拔考试，故考试要比大学数学的结业考试要求高得多，因此考研数学常常喜欢考查高阶无穷小的比较问题，因此为了能更好地达到解答问题准确、快速的理念，熟练记住并运用下面常用的三组扩展公式是十分必要的，一般来讲，对于目标院校985以上的同学，最好能熟练地记忆并运用这些扩展公式。简单证明如下：首先指对变形，在利用基本等价公式，【提示】大家可通过下面两个图来帮助记忆扩展公式：【评注2】熟练记忆上述公式可以说基本能满足考研数学准确、快速计算极限及相关问题的要求。除此之外，下列常见的等价无穷小也是非常有用的，它们都可以简单地通过基本公式推得。如，下面通过历年的考研数学真题来说明熟练记忆和运用这些等价无穷小扩展公式的必要性和好处。首先看2019年，2013年，及1992年考研数学的三道考题。【例1】选择题【解析】对这三道真题，如果对等价无穷小扩展公式熟悉的话，简直就是“秒杀”！【答案】（1）（C），（2）（D）,（3）（B）.再看2020年和2007年考研数学的两道考题.【例2】填空题下面是2011年考研数学二和数学三的一道真题，这道题比前几道题稍微复杂一点。【例3】（2011数2&3）最后，请看2020年，2005年和2014年的真题。【例4】填空题、解答题【总结】同学们都经历过中考，高考，二战的同学也经历过考研考试，考试的时间是非常非常紧张的，对于99%的同学来说，时间真的不够用。如果我们在每一道题计算或分析过程中能因为熟悉公式而节省1分钟的话，那么做完一张卷子的时间就相当于节省了至少10分钟到20分钟，可想而知，这十几分钟时多么重要。况且，如果我们能集中精力记住这些公式（当然还有其他公式），平时复习中，做题时间是不是会减少而能做更多的题呢？当然，只掌握这些公式还是不够的，还要熟练地运用它们。限于篇幅，本文不展开讨论无穷小等价的运用即等价无穷小的替换条件或规则，这部分内容老梁会在下期推给大家，敬请期待感谢您的关注！ 感谢您的分享！夯实基础 重点突破答疑解惑 就找老梁