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2019中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲真夜

2019中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲

欢迎关注本自媒体,希望每天信息对你有所帮助。本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院大学数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程,由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。要求考生能准确理解基本概念,熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧,具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。一、考试基本要求要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论,掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,考试时间为180分钟。三、考试内容和考试要求 (一)考试内容1. 分析基础(1) 实数概念、确界(2) 函数概念(3) 序列极限与函数极限(4) 无穷大与无穷小(5) 上极限与下极限(6) 连续概念及基本性质,一致连续性(7)收敛原理2. 一元微分学(1) 导数概念及几何意义(2) 求导公式求导法则(3) 高阶导数(4) 微分(5) 微分中值定理(6) L’Hospital法则(7) Taylor公式(8) 应用导数研究函数3. 一元积分学(1) 不定积分法与可积函数类 (2) 定积分的概念、性质与计算 (3) 定积分的应用 (4) 广义积分4. 级数(1) 数项级数的敛散判别与性质(2) 函数项级数与一致收敛性(3) 幂级数(4) Fourier级数5. 多元微分学(1) 欧氏空间(2) 多元函数的极限(3) 多元连续函数(4) 偏导数与微分(5) 隐函数定理(6) Taylor公式(7) 多元微分学的几何应用(8) 多元函数的极值6. 多元积分学(1) 重积分的概念与性质(2)重积分的计算(3)二重、三重广义积分(4)含参变量的正常积分和广义积分(5)曲线积分与Green公式(6)曲面积分(7)Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关(8)场论初步(二)考试要求1.分析基础(1) 了解实数公理,理解上确界和下确界的意义。掌握绝对值不等式及平均值不等式。(2) 熟练掌握函数概念(如定义域、值域、反函数等)。(3) 掌握序列极限的意义、性质(特别,单调序列的极限存在性定理)和运算法则,熟练掌握求序列极限的 方法。(4) 掌握函数极限的意义、性质和运算法则(自变量趋于有限数和趋于无限两种情形),熟练掌握求函数极限的 方法,了解广义极限和单侧极限的意义。(5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的常用方法(如初等变形、变量代换、两边夹法则等),掌握由递推公式给出的序列求极限的基本技巧,以及应用Stolz公式求序列极限的方法。(6) 理解无穷大量和无穷小量的意义,了解同阶和高(低)阶无穷大(小)量的意义。(7) 了解上极限和下极限的意义和性质。(8) 熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念,理解函数两类间断点的意义,掌握初等函数的连续性,理解区间套定理和介值定理。理解一致连续和不一致连续的概念。(9) 掌握序列收敛的充分必要条件及函数极限(当自变量趋于有限数及趋于无穷两种情形)存在的充分必要条件。2.一元微分学(1) 掌握导数的概念和几何意义,了解单侧导数的意义,解依据定义求函 数在给定点的导数。(2) 解应用求导公式和法则熟练计算函数导数(包括用参数式给出的函数的导数)、隐函数的导数以及函数的高阶导数。(3) 理解函数微分的概念和函数可微的充分必要条件,了解一阶微分的不变性,能利用微分作近似计算。(4) 理解并掌握微分中值定理(Rolle定理,Lagrange定理和Cauchy中值定理),并能应用它们解决函数零点存在性及不等式证明等问题。(5) 熟练掌握应用L’Hospital法则求函数极限的方法。(6) 理解Taylor公式(Lagrange余项和Peano余项)的意义,并熟记五个基本公式( 在x=0点的带有Peano余项的Taylor公式),能将给定函数在指定点展成Taylor级数,掌握应用Taylor公式解决不等式证明、求函数极限等问题的基本技巧。(7) 熟练掌握应用导数判断函数升降、凹凸性以及画出函数图像的方法,以及求一元函数极值和最值的方法。3.一元积分学(1) 理解不定积分概念和基本性质,熟记基本积分表,理解并掌握换元法和分部积分法的意义和方法,解应用他们熟练计算不复杂的不定积分。(2) 了解可积分函数类的意义及其积分法,熟练掌握有理函数、三角函数有理式及简单的根式的有理式的积分方法。(3) 理解定积分的概念,掌握定积分的基本性质及函数在有限区间上可积的充分必要条件,熟练掌握定积分的计算方法。了解变限定积分的性质,掌握积分中值定理。(4) 熟练应用定积分计算平面曲线弧长、平面图形面积、立体体积、旋转曲面表面积,并解应用于求均匀平面图形重心坐标等简单物理、力学问题。(5) 理解广义积分及其收敛、绝对收敛和发散的意义,掌握广义积分收敛的判定法则。4.级数(1) 掌握数项级数收敛、发散和绝对收敛的概念、级数收敛的充分必要条件(Cauchy准则),收敛和绝对收敛级数的性质以及级数加法和乘法的运算法则。(2) 熟练掌握正项级数敛散判别法(比较判别法、D’Alembert判别法、Cauchy根式判别法以及Cauchy积分判别法),掌握一般项级数敛散判别方法。能计算一些特殊数项级数的和。(3) 理解函数项级数收敛的意义并能确定其收敛域。理解函数序列一致收敛以及函数项级数一致收敛的意义,掌握函数项级数一致收敛的判别法则(Cauchy一致收敛准则,Weierstrass判别法,Abel判别法,Dirichlet判别法)及一致收敛级数的性质。(4) 理解幂级数的概念并能确定其收敛半径。掌握幂级数的基本性质和运算法则,熟记五个基本幂级数展开式( )。能求出给定函数在指定点的幂级数展开式及应用幂级数运算求一些级数的和。(5) 理解函数Fourier展开式的意义,掌握求Fourier展开式的基本方法。了解Fourier级数的收敛性定理、逐项积分和逐项求导定理以及Parseval等式,并能应用Fourier级数求某些级数的和(例如 )。5.多元微分学(1) 理解欧氏空间的概念及欧氏空间中向量的内积与模、开集与闭集、开区域与闭区域的意义,了解完备性定理及紧性定理。(2) 理解多元函数的概念。掌握多元函数的全面极限、累次极限和特殊路径极限的意义,并能根据定义计算多元函数极限,或证明二元极限不存在,能计算多元函数的全面极限和累次极限。(3) 理解多元连续函数的概念,掌握其性质,并能判断多元函数的连续性。了解多元函数的一致连续性。(4) 理解偏导数的概念,掌握其计算法则,能熟练计算函数的偏导数和复合函数的导函数,能计算函数在给定方向上的导函数。(5) 理解多元函数的微分的概念,并能判断函数的可微性。(6) 理解隐函数存在定理和反函数存在定理,熟练掌握隐函数的微分法。(7) 理解Taylor公式的意义,并能求出二元函数的具有指定阶数的Taylor公式。(8) 能应用偏导数求空间曲线的切线、法平面及空间曲面的法线和切平面的方程。(9) 理解多元函数的极限和最值的意义、极值的必要条件和充分条件,掌握求多元函数极值、条件极值及在闭区域上的最值的方法,并用于解决实际问题。6.多元积分学(1) 理解重积分的概念、可积的充分必要条件及重积分的性质。(2) 掌握二重积分和三重积分化累次积分的方法以及二重、三重积分的变量代换方法(特别,平面极坐标变换,空间柱坐标和球坐标变换),能熟练计算二重和三重积分,并用于计算平面图形面积、柱体体积、曲面面积及曲面所围的立体体积。了解n重(n>3)积分的计算方法(化为累次积分及变量代换)。(3) 了解二重、三重广义积分的意义(无界域情形和不连续函数情形),掌握它们的基本判敛法和基本计算方法。(4) 了解含参变量的正常积分的基本性质(连续性,积分号下取极限、求导和求积分),了解含参变量的广义积分一致收敛性的意义及其基本性质(连续性,积分号下取极限、求导及求积分),掌握其一致收敛判别法,了解 和 函数。(5) 理解第一型和第二型曲线积分的意义、性质、实际背景及二者的联系,能熟练计算曲线积分。(6) 理解并掌握Green公式的意义,并能应用它计算曲线积分。(7) 理解第一型和第二型曲面积分的意义、性质、实际背景及二者的联系,能熟练计算曲面积分。(8) 理解并掌握Gauss公式和Stokes公式的意义,并能用于曲面积分或曲线积分的计算。了解空间曲线积分与路径无关的充分必要条件及其对曲线积分计算的应用。(9) 了解场的概念和保守场的意义,能计算场的梯度、散度和旋度。四、参考书目现行(公开发行)综合性大学(师范大学)数学系用数学分析教程。

理不可睹

如果你想在2020管理类考研中数学拿高分,这份攻略必看!

首先小鑫带大家了解一下2020管理类综合考试的考试分值与时间安排:8:30-11:30 管综(数学、逻辑、中文写作 )200分,14:00-17:00 英语二 100分在对于初次复习的考生,可以先定一个小目标,让英语达到70分,数学达到60分,逻辑达到50分,写作达到40分,这样合起来就是220分,也就是可以达到基本院校的分数。如果想冲击名校,就需要总分在250分以上哦!管理类数学的考试大纲内容:1、算术:数和值;2、代数:式子、函数、方程、不等式、数列;3、几何:解析几何、平面几何、立体几何;4、数据与分析:排列组合、概率的初步与统计、数据描述;5、应用题:应用题。其中,应用题考试大纲里并没有讲,但每年都会有5-7个题目,例如比与比例、路程、行程、工程、浓度、平均值、函数(二次函数与分段函数)、方程(方程组和不定方程)、不等式组、最值、其他问题(集合、年龄等)。管理类数学考试说明:1、考试目标:运用数学分析问题、解决问题(命题者希望看到一名合格大学生对事物分析的能力);2、考试形式:笔试闭卷,不允许使用计算器(提升计算能力);3、试卷结构:两种题型,问题求解15道、条件充分性判断10道;4、解题时间:每道题2分钟,完成全部题目不要超过60分钟。2020管理类数学备考攻略:12月-3月 导学阶段:大纲、题型,考试内容、考试特点、公式3月-6月 基础阶段:基础知识点,系统性复习,7月-8月 强化阶段:利用好暑期的时间进行技巧练习9月-10月 择校选择阶段 :练习真题,通过大量的真题练习可以清晰的判断出自身实力,通过评估分数与学校分数区间,选择适合自己的学校或者可以冲刺的学校。11月-12月 冲刺阶段:通过一年时间,很多同学可以达到了应试水平,进行模考练习和临门一脚冲刺。考研不易,如果你选择了考研,请不要放弃,坚持就是胜利!

北京大学1996年数学分析试题及解答

最近收到不少人的留言,似乎是想要真题,考虑到留言的人比较多,就在这里统一说下,其实北京大学基础数学的考研试题在网上随便一搜也能找到很多,只要愿意花些时间就一定能集齐网上现存的资源,但是这个质量就比较让人感动了,因为有不少回忆版的试题都有些小毛病。其实真题并不是那么重要,把近十年的真题弄懂就差不多了,而这个我前面就已经都分享给大家了,关键还是要把知识学好,做题只是一方面,切不可舍本求末。2006年以前的考研试题专业课应该是100分,而2006年及以后的专业课试题分数都变成150分了。与北京大学2006年以后的那些数学分析试题比起来,前面那些年份的数学分析题目大都太温和了。很久以前我就发过北京大学1987年的数学分析试题及解答,为了省事,书上有解答的题目我就直接给出页码和题号没写解答。今天分享给大家看的北京大学1996年的数学分析试题也是一样,有些书上能翻到的东西我就只给出处让大家去翻书查阅了。

养气

电子科技大学数学专业2022考研初试科目、备考经验分享

招生院系:数学科学学院招生专业:070100数学研究方向:01 数值代数与科学计算及应用02 图像与信息处理建模与高性能算法03 动力系统与控制04微分/积分方程数值解及应用05 偏微分方程与调和分析及应用06 概率论及应用07 不确定性的数学理论及其应用08 最优化及应用09 代数与组合10 机器学习的数学理论及应用考试科目:①101 思想政治理论②201 英语一③601 数学分析④835 线性代数备考经验考研英语。四月份到考前,我一直在背单词,一本单词书和真题为主,英语较差的同学,以打基础,坚持单词为王的原则,不建议把单词抄在本子上,浪费时间。至于真题,九月份开始做真题,买的《考研真相》2005—2020,每套做了两遍,借以巩固单词和熟悉题型,留了几套错的较多的真题在11月做模拟考试用。阅读理解结合唐迟老师的讲解,逻辑清晰,技巧有效,多看几遍,效果更好!十一月份开始,我着手整理自己的作文模板,结合在考研文库看的作文模板,句型和单词都很高端易背,大作文总共三篇,小作文十二篇,边整理边结合各结构的作文押题带入检测是否万能。模板一定要早整理,早默写,不要到最后只在脑子里过一遍。总之,英语一的难度要比英语二高的多,无论你考哪一种,一定记住,不能忽视单词积累。专业课备考几乎是从零开始,暑假开学已经是9月份了,距离考研只有3个月的时间,要看完那么多书,当时就觉得一定得有个计划,大的计划是到10月中下旬完成1轮复习,11中旬完成第二轮复习,然后考研前还能再过一遍,万事开头难,第一遍学习的时候,就像学习新课,先是自己预习,然后跟着新祥旭的老师再过一遍,最后在做题目巩固,在这个过程中会遇到很多不懂的问题,我的解决办法是去图书馆查找资料,总之不懂的一定要及时解决,并且做好记录,起初几天自己还能稳下心来学习,慢慢的就觉得有点坐不住,偶尔还会乱想,甚至有放弃考研的想法,但是我会寻找自己的动力,朋友、父母以及老师都会鼓励我,压力山大时,我会去操场跑步,会听听轻音乐来放松自己,当我每次抬头看到周围同样考研的,他们那么努力,那么专心,我也会受到他们的影响。专业课书中的重点,我是这样去找重点的,在暑假里我通过考研真题已经提前大概了解了一下往年考研会考什么内容,把他们分门别类整理好,数学分析的重点大约有数列与函数的极限、积分与求导、级数等,高等代数的重点包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性变换等。尤其需要强调一下要注意往年考研真题,比如2020年考研,数学分析就有好几道原题,可以看出真题的重要性。这只是我的一些考研心得,大家要找到适合自己的,不要盲从。

翡翠谷

2021考研专业课真题大全——南京师范大学篇

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西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析考研

【导语】西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析考研全套资料已发布,现分享给大家。本学习资料共分为6个部分,内容全面丰富。对于考研来说,考研的试题最有研究价值的备考资料,因此首先通过西安电子科技大学历年来的考研试题进行汇编整理,帮助广大考生朋友有针对性、有重点的掌握专业课考试的侧重考点、核心知识点,总结命题规律和特点;结合指定的参考教材的重难点笔记、配套练习题库等来帮助全方位地吃透教材,配合视频网课的精讲来帮助进一步记忆、理解、吸收课本核心考点;最后根据结合本校出题特点汇集了其他兄弟名校的考研试题,从而帮助做到举一反三,在考前冲刺阶段提高实战能力。内容简介及说明:本全套共包括6部分内容共计15种电子书。1.历年考研汇编西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析历年考研汇编2.指定教材笔记、课后习题和名校考研详解欧阳光中《数学分析》笔记和考研真解华东师范大学数学系《数学分析》(第4版)(上册)笔记和课后习题详解华东师范大学数学系《数学分析》(第4版)(下册)笔记和课后习题详解陈纪修《数学分析》(第2版)(上册)笔记和课后习题详解陈纪修《数学分析》(第2版)(下册)笔记和课后习题详解3.指定教材配套题库欧阳光中《数学分析》(上册)配套题库欧阳光中《数学分析》(下册)配套题库华东师范大学数学系《数学分析》(第4版)(上册)配套题库华东师范大学数学系《数学分析》(第4版)(下册)配套题库陈纪修《数学分析》(第2版)(上册)配套题库陈纪修《数学分析》(第2版)(下册)配套题库4.指定教材视频讲解【视频】华东师范大学数学系《数学分析》(第4版)(上、下册)【教材精讲+考研解析】讲义与视频课程【视频】5.考点归纳与典型题含考研详解2021年数学分析考点归纳与典型题含考研详解6.名校考研全国名校数学分析考研汇编学习内容试读2013年西安电子科技大学601数学分析考研更多考研全套、资格考试、大学课程等考试学习干货分享来源于学爽学习网,转载请注明~

肥女孩

2022数学分析考研课程前言

面朝自己 分析整理从现在起,做一个幸福的人极限,连续,微分积分 从现在起,关心数学和英语我有一份讲义,面朝自己,分析整理 从现在起,和每一个考点通信告诉他们我的疑问那疑问的闪电告诉我的我将告诉每一页纸给每一个定理每一个方法取一个温暖的名字 考研狗,我也为你祝福愿你有一个灿烂的前程愿你有限时间取精用宏愿你在考试中获得佳绩我只愿面朝笔记,分析整理—————————杨鎏老师 送给考研路上的你们十月的色彩很鲜艳,十月的阳光很灿烂,十月的果实很甜美,十月的你们很可爱。十月的大表哥带着新课程《2022数学分析考研课程》来啦!10月1日起,大表哥开始在B站直播啦!小可爱们不见不散!

故强哭者

北京大学1987年数学分析解答

这份试题的解答我在两年前写了一份,去年我又稍微改写了部分题目,现在给大家看的是近期整理后的结果。应当算非常古老的一份考研试题,题目难度尚可,供有需要的同学参考,欢迎大家关注我与我交流。分享点我对解答里面的那本习题书的看法:很经典的一本习题书,里面有不少好的题目,很多题目被后面的习题书收集了。门槛不高,学过高等数学或者微积分看前面的部分也不会有什么大问题,因为书中很多题目都是计算题,留的练习题中只有计算题给了答案,证明题基本都没给什么提示,有些课后题很重要,只是他们这种编书方法成功地绕开了很多重要的题。书中绝大多数题目都是中等难度题目,最后的总复习题不少是十几年前北京大学的数学分析考研题目,有的题目的难度不小,可以作为模拟。如果大家发现其中有错误的话请及时联系我,本人将感激不尽!看完后是不是觉得这份试题确实不是太难呢

载驰

吉林大学各专业2021考研资料历年真题

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待水波定

北京大学1998年数学分析试题及解答

我今天看了下后台数据,关注我的人数越来越多啦,谢谢大家的支持。今天再发一份总分为100分的北京大学数学分析考研试题,前面发的1997年的数学分析试题都是算比较简单的,这份也是一样,相当基础,可能大家做完后都由不得感慨:要是能早出生十几年多好啊!试题部分的LaTeX源码是一位同学十几天以前帮我写的,解答部分由我完成,虽然我想偷懒翻书不写详细解答,但是在书上基本没有翻到题目,我就只能硬着头皮每题都写一下了,但是还好,题目简单,写起来也不是特别麻烦。但是大家最好不要被北大这些年代久远的题蒙蔽了,这些题不代表北大最近这些年数学分析的考研难度,大家还是好好研究近10年的题目,前面的题目如果有时间可以看看,没时间就看就看后面的吧。写作不易,还是要吃饭的,大家能点下后面的广告吗?