级数考研题目

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大家好，我是老梁！今天继续推出《30年考研数学真题分类解析》专题三：极限基本理论。极限理论是考研高等数学最不容易掌握的内容，定理繁多，扩展性较强，出题点基本上是理论的扩展部分，如四则运算、复合函数法则的扩展，极限性质的扩展等。由于这部分真题题目较多，篇幅过长，因此知识链接部分只列出了与题目相关的部分，其它部分可参考老梁的其他文章。知识点链接一、极限的性质1、收敛函数（数列）的有唯一极限。2、极限保序性：二、极限四则运算一些扩展三、归结原则四、连续函数极限复合运算五、夹逼准则六、单调有界原理单调有界数列必收敛；数列收敛必有界；收敛数列不一定单调.真题及解析【评注】极限理论是高等数学的基础，后续所有部分，如连续、导数、积分及级数等都建立在极限的基础之上。极限理论知识点掌握的牢固与否直接影响后续知识的掌。而且极限理论在考研数学中是高频考点，既以选择题的形式单独出现，又常常和其它知识点结合起来，因此同学们一定要重视极限理论的复习。下期预告：30年考研数学真题分类解析|专题四：函数极限计算（一）

距离考研初试仅有6周了，你的考研数学复习怎么样了？考研数学可以说是非常难的一门科目，而2021考研又出现重大改革。试卷结构、分值、内容均发生变化，高等数学所占分值比例增加了，考生关于数学备考中心应转为高等数学。近日，张宇老师针对高等数学冲刺复习进行了针对性指导。提到张宇，你第一印象是不是歌手张宇。那只能说你不是考研人，如果你有备战考研第一个想到的应该是数学老师张宇。张宇老师可以说是考研数学辅导中实力派之一。本人至今还能想起张宇老师的一句话：立即推、放弃考研。或许张宇老师这是在激发考生逆反心理，你叫我放弃，我偏不。当然也有不少考生被这句话打击到，本人当年在图书馆备考时，就有考生因为这句话，将桌子掀翻，弃考了。言归正传，一起来看下张宇老师划的重点题型吧。如果考生用的正是张宇老师编写的高数18讲，那就恭喜了。如果不是，本人建议考生借用下别人的，如果想买也可以。（1）函数与极限函数极限与连续，考生重点看14页的例题1.24和25。数列极限，考生重点看27页的例题2.7、28页例题2.9、37页习题2.7、31页例题2.14、33页例题2.17、29页例题2.10、30页例题2.12。（2）一元函数微分学一元函数微分学的计算，考生需注意第59页的例题4.12,202页例题11.13。一元函数微分学的应用一，135页的例题8.14，考察最值问题。79页的例题5.18，考察值域问题。一元函数微分学的应用二，第97页例题6.12，第99页例题6.15和6.16。主要考察中值定理、微分等式和微分不等式。（3）一元函数积分学一元函数积分学的概念与性质，第132页的例题8.10。一元函数积分学的计算，考生需注意第156页的例题9.24。一元函数积分学的应用一，第185页的例题10.22、190页的例题10.30。一元函数积分学的应用二，第199页的例题11.9和200页例题11.10。202页的例题11.13和204页的习题11.8。这部分主要考察积分等式与积分不等式。一元函数积分学的应用三，第212页的例题12.5和6、214页的例题12.9。这部分属于物理应用和经济应用。个人认为，数一和数三的需要学习，数二考生可以根据自己情况自行决定。（4）多元函数多元函数难度非常大，本人当初考数一，差点被三元函数弄崩溃。还好最后调整心态，选择性放弃一部分三元函数的知识。宇哥本次画的重点不多，但是本人还是建议数一看看三元函数微积分，数二看二元函数就可以了。第240页的例题13.29。无穷级数。本部分考数一、数三的考生需要复习。主要是掌握几种变形方式。第329页的例题16.37。如果考生觉得和别人用一本教材不方便，考生还是自己买本较好。最近一段时间，快递一定非常忙，越早点击购买，书籍越早能够到底你手中，毕竟只剩下最后42天了，还要犹豫错失时间吗？以上就是张宇老师针对考研数学冲刺重点针对性地划题，主要还是一元函数的微积分，考生如果能够拿到这部分分数，过线将会变的简单许多。希望考生能够抓紧掌握，预祝大家顺利上岸。

2010-2019年 考研数学一二三真题 逐题精讲视频已出!!!考研数学真题讲解：每日一练227天一、题目二、解析考研路上，你我同行。加油！关注“泰笛牛考研数学”，一次性获得完整历年考研数学真题资料！还可以免费享受在线答疑！关注能考140+分哦~

由于考研数学每年第一道大题，往往会是求极限，偶尔是求不定积分值。在统计极限题目的计算中，我们发现考生很多时候利用导数计算，结果往往使得计算变得非常复杂，同时，导数过程中会出现分母少提了一下系数，结果导致整个大题10分被扣——这是非常可惜的！今天在考研复习的黄金暑假，我和大家一起来针对考研真题中出现的求极限大题，一起来分析一下，帮助同学们掌握正确、高效的解题思路！首先，我们看看是哪8个泰勒公式。在实际解题中，公式1、2、4出现的概率比较高，我们通过网友的一道解题来讲解一下：这道题网友采用了导数的基本计算规则，结果计算错误而且过程繁琐，系数非常容易提错。那么，如果用泰勒公式之后，是什么效果呢？解题如下：显而易见，通过泰勒公式的代入计算，过程变得清晰明朗，并且 不会出现因为提系数导致的出错！简单、清晰的拿满分这才是我们做题的目的！下面，我们通过2019年数一考试大纲，来一起回顾一下，看看大纲中对这部分是怎么要求的。另外特别提醒大家一句：很多时候，我们都是直接拿着全书开始复习，忽略了大纲，实际上所有全书都是以考研大纲为主，我们抽时间对照大纲看全书是非常有必要的！一定要切记、切记！以下附带部分为考试大纲针对极限要求部分：一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限和右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限：函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．2．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．3．掌握极限的性质及四则运算法则．4．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．5．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．6．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．7．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、导数和微分 1．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．2．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．3．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．4．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．希望大家2020年考研调整心态，努力冲刺，抓住该抓住的满分大题！

转眼2019考研初试已经过去了，除了少数考生还没有考完专业课，基本上所有的考研学子已经全部考试都结束，开始享受短暂的歇息了。今年的考研学子有290万人，而各大高校也并没有明显的扩招，所以说考研学子面临的压力还是不小的。不过，考试过后很多的考研学子倒是静不下来了，非常想知道今年的考研难度到底如何，以及与去年相比，公共课难度有没有增大？那么，跟着小编一起来看看吧。考研政治：从试卷的整体难度来看，相比于2018年考研政治，今年的总体难度系数并没有太大的变化。在试题命题风格上，也和去年十分类似，都是注重时事热点与知识点相结合的考法，考大家对时事的关心程度以及理解能力，而且，这一趋势有所上升。不知道考研学子们答得怎么样呢？考研英语：考研英语难度较去年是有所上升的，在考研英语刚刚结束，就听到了网上一片网友怨声载道，而且“考研英语”还上了热搜。甚至传出有很多过了六级的考研学子都惊呼自己可能过不了线，可见其难度确实是不小的。综合来看，今年英语主要难在两点：第一，题型有变化，出现了很多新题型，导致很多考研学子觉得很措手不及。第二，出现了不少考研英语不常见的单词，如debate,leisure等，让很多同学摸不到头脑。考研数学：终于到了考研的重头戏，考研数学了，这门学科真是让人又爱又恨。不过，综合来看，今年考研数学的难度还是不大的，与去年相比，难度明显下降。不过，考研数学可不会那么轻易“放水”。从网友的反应来看，数一的难度并没有降低，而且知识点有些偏僻，不少考生反应：每道题目都似曾相识，就是不会做！数二的题目难度虽然不大，但是计算非常多，很多人就算知道解法，但是最后败在了计算上面。数三在表面上看也没有很难，但是考试内容也并不常规，大题里往年经常考的极限、级数、多元极值等都没有出现，让不少人非常不适应。所以，考研数学虽然题目难度系数不大，但难在不同的“花样”上面，同样让人不能放松警惕。综合来看，今年的考研难度较去年并没有简单多少，也难怪在考研学子在抱怨自己题目都见过，就是想不起来的时候，不少考过的网友跳出来安慰：正常。研究生考试从来不会非常容易，总有意想不到的情况发生，所以，各位刚刚考试结束的考研学子们也不要想太多，安心休息一段时间，再迎接接下来的挑战吧。

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#考研倒计时#文｜冷丝栏目｜考研技巧2020年考研正式进入倒计时，对于所有考生来说，考研试卷必定有自己不会作答的题目，那该怎么办？很多人也许会说，如果依靠“蒙”和“猜”就能把题目做对，那考研也简直是“一文不值”了吧，真的有这等好事吗？冷丝认为，仅仅依靠所谓的“蒙和猜”来答题，这当然是徒劳的，但是，在关键时候，你试着“蒙蒙”看，说不定就“蒙”对了，这其中还真有一些诀窍。冷丝查阅并总结了近几年一些考试专家和考生的经验教训，根据不同考试科目简要做一些分析，仅供2020年考研学子参考。公共课政治考试：“蒙对”主观题，这并非不可能！政治课程考试是考研的一个关键点，很多考生之所以分数不高，并非个人能力不行，也不是复习不到位，其中一个重要原因就是审题和答题的方式不对。政治课程考试的重头戏是分析题（含论述题），严格来讲，这一类题目并没有绝对的“不会做”，而是“能够做成什么样子”。很多考生会忽略的一点，他们往往只回答书本上的原理和知识点，而严重忽略了材料分析，这样就很难拿到高分。所以，你必须在回答原理后，结合试卷给出的材料进行分析，即使是自己真的不会做的题目，不要紧，你只要根据题目将题干中的材料有序地写上去，你也能拿到一点分。同时，冷丝提醒你，一句在考生中广为流传的流行语：政治主观题拿多少分，取决于你写了多少字！这样的说法真的有道理。所以，你首先要做到的是：在时间允许的前提条件之下，你要尽量多写。你不会回答，你可以拆分题目给出的材料，一般而言，材料就包含有原理和知识点，你在写到某个材料的时候，你很有可能回想起某个知识点。你的复习如果比较充分，在看完材料后，你要迅速确定相关章节，你接下来就是要将有关联的考点全部写满，多写不扣分，按主次罗列清楚。你只要这么做，被蒙到并蒙对的可能性还是非常大的。公共课英语考试：可以采用排除法答题和“蒙题”。英语考试的重点就是阅读理解。你如果遇到没有把握的题目或者不会做的题目，你要掌握这么一个“蒙题”的原则——原句重复出现，100%错。因为，正确答案都是被命题专家改动的，原文作关键词同义替换的选项可能才是正确选项。同时，还有从不同的段落里的词拼凑到一起的，你也可以将这样的答案直接排除。遇到不会做的题目，尤其是考研英语阅读中的一些细节题、例证题，这些题目都是为了说明文章主旨、段落主旨。考的题目只要是主旨题，你可以通过其他题干反复出现的关键词来确定文章主旨，基本能够准确猜出答案。公共课数学考试：难度比较大，分步骤答题永远是对的。考研数学有一定的难度，冷丝提醒，你一定要延续并用上往年高考时数学老师交给你的方法：能做一步就算一步，做多少是多少。数学答案的记分本来就是分步记分，你总是能够答对一点点，做一点就算一点吧！有些题目，你也是可以连蒙带猜的。比如，在有些证明题中出现与有关的不等式，这时可以利用微积分学基本定理柯西-施瓦茨不等式，所讨论的问题就便于解决。再如极限问题的求解方法，极限作为高等数学中最重要最基础的概念，它贯穿了整个高等数学的内容，导数、定积分和级数的敛散性等概念都是通过极限定义的。所以，极限求解问题也就成了考研数学中必考内容，由于极限问题类型繁杂、方法较多，给学生在处理极限问题时带来了诸多困扰，最常考察的方法是洛必达法则、等价无穷小代换和泰勒公式三种方法。你用既有的方式去答题，一些题目就有可能迎刃而解。专业课考试：蒙对和猜对的可能性最大。专业课考试题目，不会做的部分题目一般有两点：一是知道题目考的是什么，但是忘记了所考察的内容；二是超出复习范围的新内容，也就是本学科前沿问题。你如果遇到的是第一种情况，请不要太着急，先不管它，你在回答其他题目时很有可能触类旁通，回忆起来了相关知识。这一类不会答的题目是纯粹的知识点，请你不要瞎写，万一不会也就作罢，不要闹笑话；倘若不是纯粹的知识点，那么，你试着用该学科的基本原理答题，一般不会错。遇到第二类不会作答的题，你千万不要放弃，无论是什么新的学科前沿问题，它们都与该学科的基本理论相关联，你只要找到相对应的基本原理，结合题干给出的材料，按照基本原理来分析，你会拿到一个还不错的分数。总之，冷丝认为，你不会答的题目，别人也不一定就会，你千万不要放弃，尽量用你知道的知识点来分析，尽量写满答卷，你的好运就会来！