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什么是数学教育研究方法

东方剑
鬼怪屋
我理解是教育理论在数学教育中的应用策略。教育理论在发展,方法也在逐渐改进。方法不局限于那些,应该是多元的。追求的目标是高效的,有利于人的发展和对社会发展特别是科技发展的应用价值。根据数学教学研究的意义,从事数学教学研究必须有作为动因的问题,用来说明问题的素材,对问题和素材进行判断和运用的观念。这里的问题、素材和观念构成数学教学研究的基本前提。把提了这三个前提,再加上实验和思考,也就把握了数学教学研究的基本方法。如何把握这三个前提?下面回答这个问题。 1 观念:在数学教育发展轨迹的探寻中形成 数学教学研究必须体现数学教育的发展趋势,以数学教育的发展及其理念为背景。在数学教育的发展过程中,每一个时期都有每一个时期的主题。如20世纪60年代的“新数运动”,70年代的“回到基础”,“80年代、90年代的“大众数学”、“问题解决”,世纪之交的“建构主义”。每一主题都是对前一时期教育弊端的批判和扬弃。“新数运动”由于片面强调抽象分析合数学知识内在的逻辑结构,违背了基本的认识规律,导致教育质量下降,不得不“回到基础”。但“回到基础”的实践并每能得到真正提高数学教育质量的目标,经历了这样曲折得发展之后,“问题解决”才确立了它的中心地位。同样,建构主义的产生正是对传统教学理论自觉反思,对学习活动本质重新认识的结果。这就是历史给我们每一个教师和教研工作者的教诲:反思、批判和扬弃。 历史还给了我们什么启示呢?以教学目的为例,先强调知识,以后提出了能力的概念,知识与能力并重;进而提出情感与价值观,知识、能力与情感三位一体。它所遵循的轨迹是:由单一性到双重性到多样性,以全面性为极限。在多样性的情况下,或者说,在我们认识水平限定下的所谓全面性的情况下,教学目的还会怎样发展呢?至少有两条途径:一是可能重新排序,确定重点。比如我们已经认识到,不是知识——能力——情感,而是情感——能力——知识,情感在人的发中是最重要的。另一条途径是,丰富各要素的内涵,比如知识不仅包括数学事实,而且包括数学思想方法,还要包括数学活动的经验。可见,我们对知识的认识在不断发展、对能力和情感的认识变化更大,特别是情感,由服务于认识性目标转到有其独立意义,由侧重于兴趣与动机深入到人格的完善,这是一种带有根本性的变化。再来追寻一下近30年数学教学方法的进化史:精讲多练——双边活动——强调学生参与——鼓励学生主动建构。这又是一条线索,不断强化学生作用的线索。它给我们的,不仅是一种观念,还是思考方法。 因此,我们说,研究数学教育的发展趋势,对数学教学研究至少有两大意义: (1)它以自身的发展过程为我们提供教学研究的方法。对干一个主题,历史在怎样变化,而面对一个课题,我们也可以这样思考。 (2)它以自身的发展方向为我们提供教学研究的背景。它可以保证我们研究的问题有意义,所持的观点和表达方式与时俱进。 教学研究要从历史中获取智慧。 2 问题:由传统经验的反思中产生 中央教科所章熊先生对语文教学的看法:“语文教学如果没有传统经验作为基础,就没有生命;传统经验如果得不到教学的分析,就不能得到发展。”对数学教学,我们也可以如是说。这里我们把传统经验比作教学及研究的生命,足见其重要。 对数学教学的传统经验,我们应该采取什么态度呢? (1)正确对待。长期以来,我国数学教育界一直把“讲授法”作为批判的对象。一方面,在教研活动的公众场合,讲授法总是蒙受非难;另一方面,在具体的课堂教学中,讲授法又表现出无穷的生命力。理论上的否定和实践上的肯定交织在一起。遗憾的是,很少有人对这种现象进行反思,直到第二次国际教学教育成就评价的结果公诸于世后,我们才对讲授法有了一个客观的态度,才敢承认这样一个事实;教师讲课和学生做练习仍然是最基本的和最有效的教学方法。现在的问题是,如何在讲授中坚持启发式原则,通过讲授来展示数学知识的形成过程,鼓励学生自主探索和合作交流。“讲授法”的命运告诉我们:对传统经验应该实事求是,不能人云亦云。数学教学研究中常常会出现某种观点,在某一背景下,形成某种倾向,这种倾向可能接近真理,也可能背离真理。因此我们对教学研究需要独立思考,需要鉴别力和勇气。 (2)弄清弊端。这也是我们从事教学研究的理由。正因为传坑教学经验中有问题,有弊端,才有教学研究、教学改革的必要。传统教学中的弊端主要有:(1)在教学目标上,重认知目标的达成,忽视学生的情感体验;(2)在教学要求上,人为制造难度,用数学家的思维准则要求学生;(3)在教学沟通上,教师处于“垄断”地位,学生只能在教师预先设定的框架内回应;(4)在教学方法上、与学生的认识发展水平和生活经验脱离。认清弊端的前提有两个:一是更新观念,用现代教学理念分折各种教学现象;二是实事求是,正视教学过程中的各种矛盾冲突。 (3)科学分析。这实际上是上述(1)、(2)两点的综合,也即对同一现象和行为,既要认识到它的合理性,也要认识到它的不足。我们来对传统行为进行考量。备课:其中心任务是钻研教材和设计教学过程。这两项任务,当然是必须的,但仅此是不够的。比如对学生的研究,传统备课中尽管也有这样的做法,但只把学生作为一个处于一定年龄阶段的抽象的群体来认识,其着眼点在于学生能否掌握教材,难点在何处,以教材为中心来认识学生,不是以人为本。再看上课,从传统的意义上可以归结为四个字:执行教案。如果在45分钟内没有实现教案所规定的程序,被视为没有完成任务;如果在45分钟内做得比教案规定的要多,则被认为是:教学的随意性。执行教案,当然有它的含理性,因为上课必须作好教学设计,对内容的组织、方法的选择、师生活动的方式进行全面策划。但一旦走得太远,就会暴露其不足、因为课堂上可能发生的一切,不是都能在备课时预测的。教学过程的真实推进及其最终结果,更多地是由课的具体行进状态,以及教师当时处理状态的方式决定的。由此可知强调教学设计是合理的。但忽视师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性,忽视面临具体情境师生所表现出来的创造性,忽视各种要素对教学情节所产生的多祥性,则是不足的,有必要对执行教案进行反思。这样一来,原来被誉为教学艺术的东酉,现在可能遭遇否定。比如,原来上公开课,往往追求这样的效果:在下课钟响的同时,教师也在画最后一个句号。现在,我们再也不会要求这种形式的巧含,相反,应要求教学的真实,开放的自由。承认每一次课都是唯一的,不可重复的,丰富而具体的综合。原来的“神来之笔”实则是刨创造性活动的障碍。 研究传统经验的目的是为了创新,“青蒲经验”就是如此。顾冷元教改小组以“十年生聚”的决心,经过“三年调查,一年筛选,三年实验验证,四年推广”的艰苦经历,将生动的教学经验上升为教学原理,创造出极有生命力的“青蒲经验”。青蒲的作法,也就是数学教学研究的方法。 3 素材:从自身的教学活动中积累 教学研究需要素材,素材从哪里来?从教学活动中来,从我们的切身体验中来。举例来说: (1)对于一道题,用一种思路往往可以激发出学生的多种解法。这里的解法,特别是那种超越常规的解法以及解法的形成过程,不仅可以作为解题策略来记载,而且也是研究学生思维活动的重要案例。 (2)对一节课,经过我们的精心构思,产生了令人满意的方案。其中的方案,方案形成的思路,实施方案的情境,整合在一起,就构成了教学研究的心路历程。 (3)教学中常有这样的情况,某一教学环节并不是我们事先设计的,但由于特定场合、偶然事件、心灵碰撞、思维交锋等因素的作用,动人心魄的效果出现了。你可以说这是潜能的极致,也可以说是教学的灵感,它是课堂教学中焕发出的生命活力,更是教学研究的宝贵财富。 (4)教研组活动时,对某一问题的理解,某一内容的教法,往往会有不同的意见,甚至争论,容易引起争论的地方,也就是需要研究的地方。(5)在批改作业时,会发现学生的错误,有些错误往往带有普遍性。学生表现出的失误,不仅是教师教学经验的来源之一,也是教学研究动因之一。 (6)在翻读某书札时,看到了某篇文章,我们可能赞同其主要观点,想作进一步研究;或者,不同意其中的观点,想到来一番商榷。我们有表达某种想法的愿望,而且有话可说。殊不知,这正是教学研究的愿望,而愿望是需要珍视的。 我们还可以举出很多实例,其中许多教学现象,情节的出现,灵感的产生往往稍纵即逝,当你与学生谈话,与同行交流,听专家报告,听家长意见时,都会有很多想法不期而至。关键时要善于捕捉,不放过任何机会,这和其他研究一样,需要理性,即科学方法,也需要情感即研究的冲动。许多美好东西的产生可能先从感性开始,然后是两种结果:升华或消失。这就需要一种习惯:注意随时收集教研信息。当i,j,k出现在哈密尔顿思绪中的一瞬间,它随即就记下了这一想法,从而才有了数学中的四元素。这也是一个成功的教研工作者所必须具备的品质。比如,我们可以写教学**记,记下每天的所思,所闻,所做;写课后**记,对一些重要课时作出评价;写作业批改**志,记下学生通过作业表现出来的精彩和不足。年轻的教师不妨作这样一个实验:准备一个记录本,记下所有这一切。一至两年后,再打开来看,你知道会有什么感觉吗?你会惊叹自己的成就。这是最基本的积累。通过基本的积累,有了想法,或者说有了问题,就可进行研究性积累。研究性积累包括查阅文献,调查取证,整理加工等。 有了问题,素材和基本观念,我们就可以确立课题,就可以调查,实验和研究,就可以借鉴,讨论和思考,进而构思谋篇,形成成果。这些都是数学教学研究的方法,其中抓住问题,素材,观念是最基本的。

数学教育研究主要有哪些具体方法?这些方法有何特点?

可谓至极
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数学教育研究:数学教育:教给学生数的计算,已知量与未知量的计算以及代数计算,长度,面积,体积的计算等等。具体方法:传统教育,启发教育等等数学研究:量与量之间的关系,已知量之间的关系,已知量与未知量之间的关系,未知量与未知量之间的关系,数与形之间的关系,形与形之间的关系。具体方法:演算研究、简算、巧算;数形结合,用代数式研究几何,用直观的几何图形解答,使问题简单明了。变量代换,使计算简洁。方程解答,思路清晰奇偶分析,解决整数问题

数学教学方法有哪些

四时不节
目前,我国中小学常用的教学方法从宏观上讲主要有:以语言形式获得间接经验的教学方法,以直观形式获得接经验的教学方法,以实际训练形式形成技能、技巧的教学方法等。这些教学方法之所以经常被采用,主要是因为它们都有极其重要的使用价值,对提高教学质量具有特定的功效。但任何教学方法都不是万能的,它需要教者必须切实把握各种常用教学方法的特点、作用,适用范围和条件,以及应注意的问题等,使其在教学实践中有效的发挥作用。 (一)以语言形式获得间接经验的方法。 这类教学方法是指通过都师和学生口头语言活动及学生独立阅读书面语言为主的教学方法。它主要包括:讲授法、谈话法、讨论法和读书指导法。 1 讲授法 讲授法是教师运用口头语言向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原理和阐明规律的一中教学方法。 2 谈话法 谈话法,又称回答法。它是通过师生的交谈来传播和学习知识的一种方法。其特点是教师引导学生运用已有的经验和知识回答教师提出的问题,借以获得新知识或巩固、检查已学的知识。 3 讨论法 讨论法是在教师指导下,由全班或小组围绕某一种中心问题通过发表各自意见和看法,共同研讨,相互启发,集思广益地进行学习的一种方法。 4、演示法 演示法是教师把实物或实物的模象展示给学生观察,或通过示范性的实验,通过现代教学手段,使学生获得知识更新的一种教学方法。它是辅助的教学方法,经常与讲授、谈话、讨论等方法配合一起使用。 5、练习法 练习法是在教师指导下学生巩固知识和培养各种学习技能垢基本方法,也是学生学习过程中的一种主要的实践活动。 6、 实验法 实验法是学生在教师 指导下,使用一定的设备和材料,通过控制条伯的操作,引起实验对象的某些变化,并从观察这些变化中获得新知识或验证知识的一种教学方法,它也是自然科学学科常用的一种方法。 7、实习法(或称实习作业法) 实习法是学生 在教师纽上,利用一定 实习场所,参加一定实习工作,以掌握一定的技能和有关的直接知识,或验证间接知识,综合运用所学知识的一种教学方法 小学数学教学方法的发展趋势 第一、以开发学生的智力为出发点,力求传授知识与培养能力的最佳结合。思维能力是智力的核心,而小学数学是发展学生思维能力的最基础学科。因此,开发学生的智力,就当然地成为小学数学教学方法改革的时代特色与发展趋势。我国近几年来强调在教学中发展学生智力、培养能力的重要性。强调开发智力的重要性的同时,并不否定传授知识的必要性。例如,美国恩德希尔在《小学数学教学》中提倡使用有引导的发现法之后指出,概念的名称、如何列方程、如何使用竖式解问题等还需要教师讲授给学生,在学生发现概念和作出一般概括后,还要适当使用讲解法指出其特点,探讨其细节。前苏联莫罗等著《小学数学教学法》中强调:“对那些能够促进调动学生认识活动积极性的教学方法要给予更大的注意,同时也应当合理地评价那些跟教师以形成的形式传授知识有关的方法(口头讲解等)在数学教学中的作用。”作者还把讲解法加以改革,使它更富于激发学生思维的积极性。特别是在如何挖掘教材内在的智力因素、在日常教学中有机地结合数学基础知识教学,并进行系统的思维训练等方面,做出了不少有益的探索,并正朝着建立小学数学思维训练的有序而努力。第二.强调学生是学习的主体,发挥教师的主导作用,力求教与学的最佳结合。传统的教学论,强调教师的主导作用,忽视学生在学习中的主体作用。与此相适应,提倡教学时采用讲授法。如凯洛夫主编的《教育学》中明确地说:“在教学过程中,讲授起主导的作用。”而现代教学论则强调学生是学习的主体。例如,布鲁纳把儿童看做“主动参加知识获取的人”,教师是“主要辅导者”。看教师的主导作用,主要是看他在教学过程中发挥学生的主动性和积极性如何。研究教学方法,不再是仅仅研究教师讲授的方法,更重要的是研究激发学生的学习积极性和引导学生学习、探索的方法。上述这一基本观点,反映到小学数学教学中,有两点需要特别注意:一是重视启发学生主动地投入到探索数学知识,建立计算方法的过程中去,从中培养学生独立思考的习惯。二是地引导学生通过各种活动来学习数学。儿童要形成一种新的智力活动,需要他们的各种感官协同活动,去认识和研究事物本身,而不是单纯地听取别人对事物的观察叙述。早在1976年第三届国际数学教育会议上就曾提出,要通过各种活动,如画图、操作、制作、调查、搜集周围的数学材料等,来开展教学。联合国教科文组织在1984年又专门召开了亚太地区发展教学研究的讨论会。会议认为,使用可以操作的教学材料,便于儿童想象所学的数学的真实情景,使儿童获得探究概念和寻求解决问题的途径和机会。所以借助具体、半具体的教学材料来研究数学概念和原理是一种有效的方法,同时也为数学教育从教数学向数学发展提供了条件。第三,开发非智力因素,力求智力因素与非智力因素的协同发展。在教学过程中,为了开发学生的智力(包括观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力),必须对非智力因素(情感、意志、习惯等)实行全方位的总动员和全面开发。前苏联教育学家赞可夫认为:“扎扎实实地掌握知识,与其说是靠多次的重复,不如说是理解,靠内部的诱因,靠学生的情绪状态而达到的。”他还断言:“教学一旦触及学生的情绪和意志领域,触及学生的精神需要,这种教法就能发挥高度有效的作用。”广大教师深刻领会教改的精神,在教学中越来越重视这个问题。他们举办让学生动手操作、趣题妙解,数学游戏、竞赛性练习等教学活动,使学生能够兴趣盎然地学习。特别是有些教师注意引导、点拨,让学生自己去探索、发现教学过程的结果,体验到成功的欢乐,产生积极的情绪体验,由此变成他们努力学习的动力。可以说,小学数学教学方法的改革正沿着“苦学—乐学—会学”的道路发展。第四.努力实现教学过程最优化,力求教学高效率。社会的进步,科学技术和生产力的高速发展,必然要求社会各行各业必须讲求效率。同样,教学也必须讲求效率,这是现代化社会对教学的要求,也是减轻学生学习负担过重,全面提高教学质量的需要。由于系统论、信息论和控制论引入教学论的研究。有人把教学过程看做是由教师和学生组成的一个信息传输和交换的系统,研究对教学过程进行最佳控制,以达到良好的教学效果。近几年来,在我国小学生学习负担过重问题,是人们议论比较多的话题。为此,国家教委专门作出减轻学生负担的规定。全国各地教育行政部门领导和小学教师予以充分重视,并采取了一些措施,取得了一些成效。但是,小学生学习负担过重问题还没有从根本上得到解决。其根源在于:低效高耗的教学过程,课堂上的时间全部被教师所占,学生没有练习的时间,教师把作业留到课后,并且作业是简单重复的多,富于启发开智的少,这样就使学习变成了一种枯燥的活动,学生失去了兴趣。学生一旦没有了兴趣,对这门学科的学习也就成了他们的负担。因此,在现实情况下,减轻学生学习负担过重问题,主要应该从改进教学方法方面来认识,提高教学效果。而提高教学效果的主要潜力应当从改进每一节课的质量上来找。第五.强调多种方法的交叉和互相配合,重视采用现代化教学手段。传统的教学往往采用固定的教学方法,形成一种模式。现代教学论有了较大的改变。由于教学方法的增多,对教学方法的本质研究日益深入,广大教育工作者认识到教学方法是多种多样的。没有一种万能的教学方法。1983年亚太地区教育规划讨论会的报告中指出:“没有一种教学方法能教所有的学生和所有的教学内容。”巴班斯基说:“有关最优地综合运用各种方法的概念永远是具体的(不是包罗万象的)。那些对于一些条件来说是成功的、有效的方法,在另一专题、另一学习形式来说就可能不适用的。”美国C·芮代瑟在《小学数学教学》一书中也强调,教学方法因数学课题、所教的儿童以及教师的风格有不同;教学方法也不是“单一的”,可以有不同的组合。我国教育工作者强调“教学有法,但无定法”,强调根据不同情况采用不同的方法。目前我国有一些教师正在开展同一课题多种方法的比较研究。积累这方面的教学经验,对于充分认识教学方法的多样性和灵活性,对于从实际情况出发,合理选用教学方法,都是有益处的。另外,强调多种教学方法的互相配合,特别要重视采用现代化教学手段。现代化教学手段把形、声、光结合起来,生动、形象、鲜明、感染力强,抽象的数学概念和原理,通过结合形象的画面来讲解,可以更好地吸引学生的注意力,提高学习兴趣,加深对教材的理解和记忆。这是符合小学生认知特点的。采用现代化教学手段,能把视听结合起来,可以极大地提高课堂教学效率。它可以突破时间和空间的限制,把难以使学生直接感知的事物和现象,在短时间内有声有色地呈现出来。这样能够丰富教学内容,开阔认知领域,扩大学生的视野。特别需要重视的是,现代化教学手段,能够适应教学内容的现代化。小学数学教材要渗透集合、函数、统计等现代数学思想,单靠教师的讲解,学生接受起来是有困难的。这就必须借助现代化教学手段,采用模像直观,从发展变化的情景中使学生领会到现代数学思想。实践证明,要提高小学数学教学质量,改革教学方法是一项重要内容。要做好这项工作,必须正确处理好改革与继承、借鉴的关系,联系我国小学数学教学实际,发挥教师的主动性和创造性,不断实验和总结经验,为建立具有中国特色的小学数学教学方法体系而努力。

数学教学方法

坂高
木棉
教学是课程实施的主要途径。因此,教学改革是课程改革系统工程中必不可少的一环。教学改革必然涉及两个方面:教学理念的改变与教学策略的革新。本文结合自己教学实际谈谈对教学改革的理解。 一、改进师生关系,使学生真正成为教学中的主体。 在传统教学中教学沟通的形式是制度化了的形式:以教师为中心、以讲台为中心。教与学的关系不是教师与学生的平等关系,而是指导与被指导、命令与服从的关系,这种关系渗透着教师的权威,即在教学形态里教师是权威的代言人,学生是被动的接受者。新《数学课程标准》提出:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。新标准揭示出教学活动的本质是一种沟通,一种合作。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动的教与学不仅形成了教师与学生之间一对一的关系,也形成了学生与学生之间的关系、教师与学生群体之间的关系、学生与学生群体之间的关系等多重的网状关系,而教学就是在这种网状关系中进行的。现实的教学分析表明,教育者与受教育者的关系是交互主体性的伙伴关系,教学过程既不是单纯的学生,也不是单纯的教师。教师和学生是教或学的中心人物。怎样改进师生之间的关系以培养学生学习的积极性呢? 第一要注重同学生的交往。教学中应有互动、协调的师生关系。教学活动是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往,没有互动,就不存在教学,教师与学生都是教学的主体,都具有独立人格价值,两者在人格上完全平等,师生关系是一种平等、理解、双向的人与人的关系,这种关系的建立和表达的最基本的形式和途径是交往。如果师生人际关系中普遍存在着教师中心主义和管理主义,将严重剥夺学生的自主权,伤害学生的自尊心,摧残学生的自信心,由此将导致学生对教师的怨恨和抵触情绪,师生关系将经常处于冲突和对立之中。改变师生关系因此被广大教育工作者所重视。通过交往,重建人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系是教学改革的重要任务。让学生体会到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、宽容、亲情与关爱。对教学而言交往意味着对话,意味着参与,意味着相互建构;对学生而言,交往意味着心态的开放,个性的张显;对教师而言,交往意味着上课不仅是传授知识,而且是一种分享理解。交往还意味着教师角色的转换。 第二在教学中要改进评价方法,使每个学生学习的积极性都有所提高,学习更有自信心。《数学课程标准》提出:“对教学的评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。”评价的目的是全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展。也是教师反思和改进教学的有力手段。评价中既要关注学生知识与技能的理解与掌握,更要关注他们情感与态度的形成和发展;既重视学生解决问题的结论,又重视得出结论的过程;既重视学生在评定中的个性化,反应方式,保护学生的自尊心和自信心 ,又倡导让学生在评定中学会合作与交流;评定的功能由侧重甄转向侧重发展。使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣。对《生活中的图形》一章的学习评价可分几个方面进行:上课回答问题的情况;在家折叠与展开图形的情况(可由学生评比);小组讨论时的发言;书面测试;作业情况;以及同老师的谈话等等。 第三尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要。学生的个体差异表现在认知方式与思维策略的不同,以及认知水平和学习能力上的差异,教师要及时了解并尊重学生的个体差异。特别是对学习困难的学生,教师要给予及时的关照与帮助,要鼓励他们主动参与数学学习活动,尝试着用自己的方式去解决问题,发表自己的看法;教师要及时地肯定他们的点滴进步,对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因,并鼓励他们自己去改正,从而增强学习数学的兴趣和信心。 二、改变教学形式,重视数学活动。 传统的教学往往是一支粉笔和一张讲台,基本上是老师讲,学生听,很少有数学活动进行,而数学教学是数学活动的教学,是师生交往、互动、共同发展的过程,是教学的重要组成部分,学生在活动中一方面能充分展示他们的才能;另一方面能促进学生与学生之间合作学习。学生是数学学习的主人,教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动的机会,在活动激发学生的学习潜能,引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新,促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高解决总是的能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。我认为数学活动的基本过程是:提出问题 动手做实验 观察记录 解释讨论 得出结论 表达陈述。具体地说,在开展这一活动时,有以下几个步骤:第一,学生观察一个物体或一种现象,或者操作某些学具。第二,学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考,与同伴进行讨论和交流,以弥补他们在单纯的观察和操作中的不足。第三,老师按一定的顺序给学生们推荐活动,学生可从中作出选择并实施这些活动,学生在选择中有较强的自主性。第四,这一活动可以以课内外相结合的形式进行,学生每周至少花两个小时进行同一主题的活动,并保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。第五,孩子们每个人都记录活动过程。学生通过这一活动逐渐学会操作,同时加强并巩固口头和书表达能力。例如在北师大实验教材〈展开与折叠〉一节的教学中我首先让学生动手操将学具中的平面图形折叠成几何体,然后观察讨论所折叠的图形的形状(柱体),学生回答问题非常涌跃能得出以下几种结论:上下两个面是平面,上下两个面互相平行,上下两个多边形的边数相同,侧面的个数同多边形的边数相同,侧面都是长方形等等,他们所回答的问题基本上都比较准确,同学之间能互相补充互相完善;然后再让学生先想象将柱体展开会得到什么样的图形,再动手操作,同自己想象的结论进行比较,最后回想一下操作的过程。这样利于培养学生的空间想象能力,也是培养学生空间想象能力的重要环节;最后让学生总结直棱柱的概念及其展开图。 教与学的方式的改变,要求教师不断地形成新的基本技能,不再以知识形态来呈现,而是以行为的方式来呈现;不断地更新观念,不断探索,以适应课程改革地需要。数学教学的经典当推波利亚的《怎样解题》。很有启发性的一本书。可在:http://www.xierentong.net/Polya.rar是Adobe的pdf电子书。参考资料:http://www.xierentong.net/bbs/ShowPost.asp?ThreadID=923

关于数学教学新的教学方法有哪些

作威作福
笃姬
“瓜傻式”教学法----将数学那种严密的逻辑演绎过程还原为生动活泼的知识生成过程。通过让学生了解所学的数学知识的现实背景,感知知识的的产生过程。掌握解决问题的思路,知道思路的形成过程,这种方法,可以极大激发孩子们的求知欲和创作欲。使枯燥干涩的数学概念演绎变得生动起来。 自主探索式学习----重点在于学生亲自体验学习过程 , 其价值与其说是学生发现 结论 , 不如说更看重学生的探索过程。自主探索式学习重视让每个学生根据自己的体 验 , 通过观察、实验、猜想、验证、推理等方式自由地、开放地去探究、去发现、去 “ 再创造 ” 有关数学问题口在这个过程中 , 学生不仅获得了必要的数学知识和技能 , 还对数学 知识的形成过程有所了解 , 特别是体验和学习数学的思考方法和数学的价值。合作学习----小学数学教学中经常被采用的形式。但目前小组合作学习效益高的较少 , 有的只是流于形式。有的研究者认为 , 小组学习有独立型、竞争型、依赖型、依存 型等几种类型。目前我们用得较多的是学生独立学习后相互交流 , 真正意义上的合 作一一相互依存地来研究或者共同解决一个问题还太少。“实践活动”的教学方法----通过实践活动,培养学生的创新精神和实践能力,发掘学生潜能,让学生学有用的数学知识。……无论是“优选”还是“创新”,一般都应注意以下四点:一是教学方法的选用或创新必须符合教学规律和原则;二是必须依据教学内容和特点,确保教学任务的完成;三是必须符合学生的年龄、心理变化特征和教师本身的教学风格;四是必须符合现有的教学条件和所规定的教学时间。另外,在指导思想上,教师应注意用辩证的观点来审视各种教学方法。

浅谈如何提高数学教学方法

指南针
大人无己
在初中数学教学中,如何将新课改的理念落实到中学数学教学中,让学生得到充分、有效的发展,提高课堂教学的效率?这是当前数学课教学的一个重要课题。通过亲身经历几年新课改,我深深体会到,在新的教育理念下,培养学习热情使自己的每一堂课都能最大限度地让学生接受,这对全面提高教学效率,具有十分重要的意义。下面是我在几年的中学数学教学实践中所采用的一些策略和方法。一、安排学生每周数学周记为了进一步了解学生的学习状况,让同学们在数学学习当中能自由地发表自己的见解。说出自己的想法、展示自己的想像、反思自己的学习、提高学生的写作水平,我们尝试将语文学科中的作文引入数学学科。学生在学习数学中,常常体验到成功的喜悦,有时也有失败的懊恼。学生通过数学周记把学习数学的心理体验,如满足感、愉悦感、成就感等在周记中表达,让学生感到学习数学是一件美妙的事。当然也鼓励学生真实反映自己心理,让学生的心理得到释放。写周记的目的一方面让他们反思本周的学习情况,做到自己对这一周所学的东西了如指掌,并在接下来的一周通过此方法继续加油刻苦学习。另一方面,学习上有一些问题的学生会在下周的学习中要求自己上课要认真,想方设法把落下的补上,争取每周都有收获,进步。习惯差的也会对自己的行为有一定的收敛。生活中处处有数学,数学来源于生活。让学生在生活中寻找数学、发现数学,研究数学,把数学与学生生活实际联系起来,改变学生学数学的方式,拓宽学生的视野。二、随时与学生交流和沟通教学关系教学是教师的教与学生的学的统一,这种统一的实质是交流和沟通。据此,现代教学论指出,教学过程是师生交流、积极互动、共同发展的过程。没有交流,没有沟通,就不存在或未发生教学,那些只有教学的形式表现而无实质性交流发生的"教学"是假教学。因此每当上课前或下课后,我基本上都要与同学们聊聊天,让他们觉得老师是真心与他们交流,慢慢地他们有时也喜欢把他们学习上的一些困难及时告诉我,让我帮他们走出困境。三、实施分层教学一个班级的学生在知识能力、学习态度、学习方法等方面存在着较大的差异,而素质教育要求我们要面向全体学生,使每个学生的才能得到充分的发展。如何让优等生“吃得好”、中等生“吃得饱”、差等生“吃得了”,这就决定了现行的教育必须尊重学生的个体差异,遵循因材施教原则,实行分层教学。我在教学中采用分类教学,分层指导的方法,使每一位同学都能够稳步地前进,调动他们的学习积极性。对于问题我没有急于告诉学生答案,让他们在交流中掌握知识,在讨论中提高能力。尽量让学生发现问题、质疑问题、标新立异。实施分层教学,重要的是要优化师生关系,在课堂教学中创设一个师生真诚友好的学习环境;教师要真正了解学生心理,尊重学生个性,使学生对数学产生浓厚的兴趣,有了兴趣,学生才会主动的去学。再者,分层教学不仅使成绩好的学生更优秀,更有发挥潜能的空间,而且也使基础差的学生觉得有东西可学,一节课下来自己也有所收获,有一种成就感,从而不会觉得枯燥无味,厌恶数学,也不会对数学产生畏惧的心理。这样使得不同层次的学生都能在原有的基础上得到进步使他们心理平衡,互相帮助,互相促进,从而达到预期的效果。四、培养学生学会质疑学起于思,思源于疑,一个勤于思考的人,总是善于发现问题。所以在教学中应从儿童的好奇、好问、求知欲强等特点出发,积极培养学生勤于思考问题、敢于提出问题、善于解决问题,这是培养学生提高数学教学质量和效率前提。我们知道,数学离不开概念,由概念又引申出性质,这些性质往往以定理或公式呈现出来。对定理、公式少不了要进行逻辑推理论证,形成这些论证的理论需要思维过程。而要做到理解,就需要勤于思考。对知识和方法要多问几个为什么?如:为什么要形成这个概念?为什么要导出这个性质?这个性质、定理、公式有什么功能?如何应用?勤于思考的表现还在于对认知过程的不断反思、回顾,不断总结挫折的教训和成功的经验。避免墨守成规,勇于创新。因此,课堂上要使学生乐于提问,教师就要培养学生质疑的兴趣,教给学生质疑的方法,使他们自觉地在学中问,在问中学。五、培养学生自学能力当前数学教学中,普遍存在老师把知识嚼烂了再喂给学生,光让学生等吃“现成饭”,不让学生自己去看书,自己去开动脑筋获取知识,造成学生知识学得死,题目稍有变化就束手无策;具有严重的依赖性,离开老师,自己寸步难行。所以,用长远的眼光来看,培养学生自学能力是有重要意义的。课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学,也有利于复习和巩固旧课,还锻炼了学生的自学能力。在学完一节、一课、一单元后,让学生动手归纳总结,要求学生尽量自己独立完成,以便正确反馈教学效果,通过一系列的实践活动,把每个学生的学习积极性都调动起来,成为教学活动的参与者和组织者。学生自学能力的培养不是一朝一夕可以实现的,教师通过经常合理、有效的练习活动来强化,并要适时检验其自学效果。同时要求学生养成课前预习,认真思考,先复习,再作业,注意审题,独立完成作业,反复验证和愿意请求教师或同学答疑等习惯,只有这样学生才能逐渐地形成具有综合特点的自学习惯。总之,提高初中数学的教学质量和效率要安排学生每周写一次数学周记、随时与学生交流和勾通、分层教学让学生在原有的基础上进步、培养学生学会质疑及自学能力,在教学过程中不断勤分析,善反思,不断总结,才能提高学生的数学成绩,而我们的教育教学理念和教学能力才能与时俱进。

数学教学方法有哪些?

非彼无我
定慧
教学是课程实施的主要途径。因此,教学改革是课程改革系统工程中必不可少的一环。教学改革必然涉及两个方面:教学理念的改变与教学策略的革新。本文结合自己教学实际谈谈对教学改革的理解。一、改进师生关系,使学生真正成为教学中的主体。在传统教学中教学沟通的形式是制度化了的形式:以教师为中心、以讲台为中心。教与学的关系不是教师与学生的平等关系,而是指导与被指导、命令与服从的关系,这种关系渗透着教师的权威,即在教学形态里教师是权威的代言人,学生是被动的接受者。新《数学课程标准》提出:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。新标准揭示出教学活动的本质是一种沟通,一种合作。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动的教与学不仅形成了教师与学生之间一对一的关系,也形成了学生与学生之间的关系、教师与学生群体之间的关系、学生与学生群体之间的关系等多重的网状关系,而教学就是在这种网状关系中进行的。现实的教学分析表明,教育者与受教育者的关系是交互主体性的伙伴关系,教学过程既不是单纯的学生,也不是单纯的教师。教师和学生是教或学的中心人物。怎样改进师生之间的关系以培养学生学习的积极性呢?第一要注重同学生的交往。教学中应有互动、协调的师生关系。教学活动是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往,没有互动,就不存在教学,教师与学生都是教学的主体,都具有独立人格价值,两者在人格上完全平等,师生关系是一种平等、理解、双向的人与人的关系,这种关系的建立和表达的最基本的形式和途径是交往。如果师生人际关系中普遍存在着教师中心主义和管理主义,将严重剥夺学生的自主权,伤害学生的自尊心,摧残学生的自信心,由此将导致学生对教师的怨恨和抵触情绪,师生关系将经常处于冲突和对立之中。改变师生关系因此被广大教育工作者所重视。通过交往,重建人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系是教学改革的重要任务。让学生体会到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、宽容、亲情与关爱。对教学而言交往意味着对话,意味着参与,意味着相互建构;对学生而言,交往意味着心态的开放,个性的张显;对教师而言,交往意味着上课不仅是传授知识,而且是一种分享理解。交往还意味着教师角色的转换。第二在教学中要改进评价方法,使每个学生学习的积极性都有所提高,学习更有自信心。《数学课程标准》提出:“对教学的评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。”评价的目的是全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展。也是教师反思和改进教学的有力手段。评价中既要关注学生知识与技能的理解与掌握,更要关注他们情感与态度的形成和发展;既重视学生解决问题的结论,又重视得出结论的过程;既重视学生在评定中的个性化,反应方式,保护学生的自尊心和自信心 ,又倡导让学生在评定中学会合作与交流;评定的功能由侧重甄转向侧重发展。使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣。对《生活中的图形》一章的学习评价可分几个方面进行:上课回答问题的情况;在家折叠与展开图形的情况(可由学生评比);小组讨论时的发言;书面测试;作业情况;以及同老师的谈话等等。第三尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要。学生的个体差异表现在认知方式与思维策略的不同,以及认知水平和学习能力上的差异,教师要及时了解并尊重学生的个体差异。特别是对学习困难的学生,教师要给予及时的关照与帮助,要鼓励他们主动参与数学学习活动,尝试着用自己的方式去解决问题,发表自己的看法;教师要及时地肯定他们的点滴进步,对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因,并鼓励他们自己去改正,从而增强学习数学的兴趣和信心。二、改变教学形式,重视数学活动。传统的教学往往是一支粉笔和一张讲台,基本上是老师讲,学生听,很少有数学活动进行,而数学教学是数学活动的教学,是师生交往、互动、共同发展的过程,是教学的重要组成部分,学生在活动中一方面能充分展示他们的才能;另一方面能促进学生与学生之间合作学习。学生是数学学习的主人,教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动的机会,在活动激发学生的学习潜能,引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新,促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高解决总是的能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。我认为数学活动的基本过程是:提出问题 动手做实验 观察记录 解释讨论 得出结论 表达陈述。具体地说,在开展这一活动时,有以下几个步骤:第一,学生观察一个物体或一种现象,或者操作某些学具。第二,学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考,与同伴进行讨论和交流,以弥补他们在单纯的观察和操作中的不足。第三,老师按一定的顺序给学生们推荐活动,学生可从中作出选择并实施这些活动,学生在选择中有较强的自主性。第四,这一活动可以以课内外相结合的形式进行,学生每周至少花两个小时进行同一主题的活动,并保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。第五,孩子们每个人都记录活动过程。学生通过这一活动逐渐学会操作,同时加强并巩固口头和书表达能力。例如在北师大实验教材〈展开与折叠〉一节的教学中我首先让学生动手操将学具中的平面图形折叠成几何体,然后观察讨论所折叠的图形的形状(柱体),学生回答问题非常涌跃能得出以下几种结论:上下两个面是平面,上下两个面互相平行,上下两个多边形的边数相同,侧面的个数同多边形的边数相同,侧面都是长方形等等,他们所回答的问题基本上都比较准确,同学之间能互相补充互相完善;然后再让学生先想象将柱体展开会得到什么样的图形,再动手操作,同自己想象的结论进行比较,最后回想一下操作的过程。这样利于培养学生的空间想象能力,也是培养学生空间想象能力的重要环节;最后让学生总结直棱柱的概念及其展开图。教与学的方式的改变,要求教师不断地形成新的基本技能,不再以知识形态来呈现,而是以行为的方式来呈现;不断地更新观念,不断探索,以适应课程改革地需要。

如何有效的进行数学高效课堂教学方法

此处三焉
大勇不歧
开展“高效课堂”归纳起来就是两个减轻,两个提高,即减轻教师的教学负担,减轻学生的学业负担,提高教师教学效益,提高学生学习效益.高效课堂体现了以人为本,充分发挥学生的积极性和主动性,让学生成为真正的课堂的主人.那么,如何构建高效课堂,是我们每个老师都在追求的问题.在平时的教学和反思中,我个人认为高效课堂就是向课堂四十分钟要质量,让学生在有限的时间内兴趣高涨的学到的知识.可以说,高效是我们课堂教学的目标,务实是课堂教学的手段,实现高效数学课堂应做好以下几方面的工作.1.要以有效的课前准备为前提我们知道,没有预设的课堂是放任的,是杂乱无章的,必然也是低效的.要向四十分钟要效率,充分的课前准备非常重要.首先我们要认真研读新《课标》,新《标准》针对学生不同年龄段的身心特点,对不同学段的教学目标作出了科学而具体的规定.这就要求我们要认真研读《标准》,在制定教学目标的时候,要严格按照《标准》的要求对照执行.首先教学目标的定位要难易适中.就跟打篮球一样,篮筐太高了学生再怎么努力也投不进,自然就丧失了信心;而篮筐太低了,学生就会轻而易举地灌进篮筐,当然也就没有战胜困难的喜悦.论文检测.其次,教师在制定教学目标的时候,要充分考虑到三维目标的统一.知识与技能、情感态度与价值观、过程与方法,这三个方面同等重要,缺一不可.再次,教学目标的制定也要兼顾好、中、差三个层次.根据因材施教原则,教学目标的制定也要因人而异,不同层次的学生要求达到的目标也各不相同,要避免一概而论.高效是建立在有效的基础之上,高效课堂就从有效的备课开始,在我们身边有很多老师已经教了很多年,他们认为不用备课,甚至是书都不用看就那么点东西,自己已经了如指掌.上课的时候随心所欲,想到哪讲到哪,根本没有目标.这样的结果我们可想而知.其实我们每年遇到的是不同的学生,也会遇到不同的问题,因此备课对于谁来说,都是十分重要的.备课我们就要备教材,备学生,备教法,而且要多准备几套不同的教材比较,从而选择确定一种较适合学生的教学内容和方法.备课时,要制定出单元课时教学计划,确定教学目标、重点和难点以及使用什么教具、做什么实验等,避免教学上的盲目性和随意性,使教学的指向性更明确、更具体;要充分了解学生的实际、了解学生的思想认识,指导学生通过预习找出与新课有关的已学知识,复习巩固好.这样才能做到有的放矢.备课越充分、教案设计越详细、越科学合理,课堂上就会减少“损耗”,课堂教学效率就会越高.2.需要有效方法来实施高效课堂需要“途径和方法”!教育是“做”出来的,而不是“说”出来的.无论是洋思的“先学后教当堂训练”,还是脱胎于“应试”的东庐讲学稿,以及以杜郎口为标志的高效课堂的出现,都是在寻找与探索高效课堂的途径和方法.他们的探索与实践,让我们恍然大悟教育原本最朴素的一些道理,教育原本不复杂,关键是我们要找到适合自己课堂教学的切入点.以“导学案”为载体的课堂教学模式,重在对学生能力的培养,重学习的“过程”.导学案的做法是:.论文检测.先由一位教师执笔,所有教师共同参与,各抒己见,充分酝酿讨论后,达成共识,论文参考 从协调原,由主备课人最终定稿.然后由各任课教师根据本班的实际情况进行个案补充,实施于课堂教学之中.导学案是在课前发放到学生手中,学生在学习的目标和学习内容上有了大致的了解,这就为教师在以学生为主体的自主课堂中实施目标教学提供了问题指引,为实施小组教学提供了现实工具,也为学生在自主课堂中自主学习、合作学习准备了问题素材.练习题要根据学生的情况精心设计.只有灵活、正确地运用习题,才能提高教学效率,起到事半功倍的效果.在实际操作中,要优化教学方法.教师首先要创建民主、宽松、和谐的教学氛围.教师要以真诚的眼光注视学生,亲切的语气教育学生,信任的心态引导学生,.只有在平等宽松的氛围中,学生才能愉悦地学习,才能取得好的效果.其次教师要有阳光心态.每天带着微笑走进课堂,上课期间有幽默感,学生喜欢你,你的课堂教学已成功一半.只有把课堂交给学生,关注学生的活动,学生的生活,培养学生的表现欲及竞争意识,用课堂肢体语言给学生带来激情,学生才会感到上课是一种享受.3.创建有效的课堂评价建立促进学生全面发展和教师不断提高的有效评价体系,加强教师自我反思、改进课堂教学行为是打造高效课堂的再一个着手点.教师应首先对学生敢于大胆发问,敢于表达不同意见给予充分的信心和肯定,以培养学生敢于探索、勇于质疑的科学态度.教师对待异议要虚怀若谷,要善于挖掘闪光点,捕捉瞬时评价时机,使用准确、规范的语言,恰如其分的动作表情来实施课堂评价.在重视对学生评价的同时,教师应在课后对自己的教学行为进行积极的反思,不断改进自己的教学行为.营造合作研究的氛围,同时把评价的标准交给学生,听取学生对学科教学的感受和意见.既能了

如何突破小学数学教学中的重点和难点

慈母曲
弟子读书
一堂课上的好不好,关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容,是否突破了教材的重点及解决了教材的难点,使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。教师在教学中能否抓住重点、突破难点,是做好教学工作的基本条件,也是教师能力的表现。一、什么是教学重点和教学难点所谓教学重点,“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断”,也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”。如果某知识点是某单元内容的核心、是后继学习的基础或有广泛应用等,即可确定它是教学重点。也就是学生必须掌握的基本知识和基本技能,如意义、法则、性质、计算方法还包括数量关系、解决问题的策略等。例如,一年级100以内数的大小比较这节课的教学重点是比较两个数大小的方法;二年级平移和旋转的教学重点是初步感知平移和旋转现象;三年级中的平均数教学重点是理解平均数的含义;24时计时法的教学重点是知道24时计时法的含义,会用24时计时法表示时刻;四年级连减的简便计算教学重点是掌握连减的简便算法;五年级长方体的体积教学重点是运用长方体的体积公式解决实际问题;六年级用比例知识解决问题教学重点是会用比例知识解决问题。教学难点,一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。例如,一年级实践活动的摆一摆,想一想的难点是通过观察找出用圆片摆出不同数的规律;二年级平移和旋转的教学难点是会在方格纸上画一个简单图形沿水平和竖直方向平移后的图形;三年级中的年月日的教学难点是记住每个月及平年闰年的天数,初步学会判断某一年是平年还是闰年。四年级李志兰和 刘永霞老师讲的两节课的难点是灵活选择计算方法解决实际问题;五年级长方体的体积教学难点是理解长方体的体积公式推导过程;六年级图形的放大与缩小教学难点是按一定的比例将图形放大和缩小。难点有时和重点是一致的。六年级上册的一个数乘以分数的意义的理解,既是教学中的一个难点,同时也是教学中的一个重点。教学重点和教学难点也具有各自的特点。教学重点来自于知识本身,是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的,因而对每一个学生均是一致的。而教学难点却不同,它依赖于学生自身的理解和接受能力。实践证明不同层次的学生对于同一知识点的难点突破速度与水平是参差不齐的。由于教学重点与难点二者形成的依据不同,所以有的教学内容既是教学重点又是教学难点,有的内容是教学重点但不一定是教学难点,有的内容是教学难点但不一定是教学重点。但是教学重点和难点都是由同一教学内容的教学目标所决定的。二、研究教学重难点的意义何在可以用这样一句话概括——落实教学重点是使学生掌握知识的前提,突破难点是教学成功的关键。而教师在教学过程中突破重难点的方法往往是使学生活跃思维、激发兴趣的催化剂。三、如何在数学教学中突破重点和难点这需要每一位数学教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索。下面我就谈一谈对此问题的点滴体会和做法。1.抓住知识间的衔接,运用迁移的方法突破重点和难点我们先来关注数学的学科特点。小学数学学科的特点之一就是系统性很强,每项新知识往往和旧知识紧密相连,新知识就是旧知识的延伸和发展,旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来,可同时它又成为后续知识的基础。因此,数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。由此可见,如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点,自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法,以旧引新、旧中蕴新,组织积极的迁移,就不难实现教学重、难点的突破了。案例一:分数的基本性质分数的基本性质是这样叙述的:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。教学时,如果把它作为一个孤立知识点来教学,通过观察1/2=2/4=6/12从左到右、从右到左的逐一变化,一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程,老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在,学会用同一语式去表达,但是到最后学生也未必能够结合自己的理解,用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质。如果,我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础,就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”;此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质” 教学难点,就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和 “分数与除法的关系”的练习。可以运用迁移方法教学的知识点还很多,如除数是两位数的除法,它在学习了除数是一位数的除法笔算的基础上迁移学习,只是增加试商和调商且难度增大、方法更加灵活。再如,乘数是多位数的乘法是在学习一位数乘法的基础上迁移,运算方法相同。由此可以看出,在数学教学过程中,要重视揭示和建立新旧知识的内在联系,从已有的知识和经验出发,运用迁移的方法来突破重难点。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的,他所掌握的前期知识是牢固的。因此,强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”,让学生“走稳每一步”。2.抓住知识间的联系,采用转化的策略突破重点和难点转化——是指解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为困难,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择运用恰当的数学方法进行变换,将原问题转化为一个新问题(相对来说,对自己较熟悉的问题),通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”一个新知识往往是旧知识的发展和结果,也就可以转化为旧知识来认识和理解。在教学中,教师如能做到“化新为旧”,抓住知识间的“纵横联系”,帮助学生形成知识网络,逐步教给学生一些转化的思考方法,使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题才能使他们对知识的理解不断深刻,最终达到融汇贯通。例如:三角形面积、梯形面积、圆面积公式的推倒。3.强化感知参与,运用直观的方法突破教学重难点直观——是指在教学过程中充分运用实物、模型、多媒体计算机等教学用具,通过实际操作、观察、思考的活动,帮助学生理解和掌握数学知识,促进学生的思维发展。直观教学是小学数学教学活动中的一种最常用的也是最为有独立自主的教学方法。(1)动手操作,解决重点难点问题如:圆的面积的推导(2)通过画图,解决重点难点问题可以用图帮助解决问题,如( (3)直观演示,解决重点难点问题比如:用课件演示物体的平移和旋转、用课件演示钟表一天的转动,学生理解了教学重点24时计时法的含义、在学习长正方体的体积计算时,如果利用课件演示来帮助学生体会体积实际上就是一个形体中含有体积单位的个数,那就在交流汇报这个环节不至于浪费时间了。(4)编制歌诀,帮助学生直观的记忆如教学的年月日进行歌诀记忆。还有教学五年级因数和倍数单元,概念又多又易混淆。教师可以引导学生自编歌谣来帮助记忆。如让学生背100以内质数表,单去死记硬背一个一个的数相当困难,就可以引导学生把这些数分组变成歌谣来记:二、三、五、七和十一,十三后面是十七,十九、二三、二十九,三一、三七、四十一,四三、四七、五十三,五九、六十一、六十七,七一、七三、七十九,八三、八九、九十七。再如求最大公因数和最小公倍数也可以用下面歌谣来记:两数互质要记牢最大公因就是1,最小公倍是乘积;两数倍数关系时,最大公因取较小,最小公倍取较大;两数关系不明显,就用短除来试商,最大公因乘半边,最小公倍乘一圈。运用好直观方法的关键是化抽象为具体,激发学生的学习兴趣,促进学生对知识的理解,发展思维能力。教学中突破教学重难点的方法还有很多,以上介绍的方法是针对一些知识点的教学单独使用的情况,这些方法当然也可以联合使用。总之,我们要做到在教学中切实提高课堂效率,就要深入研究教材和学生,努力实现“教无定法,贵在得法”。