德合一君
去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:ytan2013考研数学助手您考研的忠实伴侣1998年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题详解及评析一、填空题(1)limx→01+x+1−x−2=x2.【答】1−.4【详解1】用四则运算将分子化简,再用等价无穷小因子代换,(原式=limx→01+x+1−xx2=limx→02((2)2−41+x+1−x+21−x2−1))因1−x−1~−24x12−x1=lim22=−.x→02x4【详解2】采用洛必达法则,12x211−1−x−1+x原式⎯⎯→lim21+x21−x=limx→0x→02x4x1−x2001−x−1+xx→04x1−1−010⎯⎯→lim21−x21+x=−.x→044=lim注:1−x2→1(x→0)可求出λ【详解3】采用(1+u)的马克劳林展开式,此时余项用皮亚诺余项较简单.当u→0时(1+u)所以x→0时λ=1+λu+λ(λ−1)2!u2+o(u2),1+x=1+1−x=1−1⎛1⎞x+⎜−⎟x2+o(x2),2⎝8⎠1⎛1⎞x+⎜−⎟x2+o(x2),2⎝8⎠于是1111x−x2+1−x−x2+o(x2)−22828原式=limx→0x2⎛1o(x2)⎞=lim⎜−+2⎟x→0⎜4x⎟⎝⎠1=−41+(2)设z=1∂2zf(xy)+yϕ(x+y),f,ϕ具有二阶连续导数,则=x∂x∂y.【答】【详解】yf''