在桥下
证:∵f 在[0,1]上可导 故连续函数的最值定理可知 函数 |f(x)| 在 [0,1]存一个最大值点m 若m=0,则命题成立 所以当 m∈(0,1] 时, 反证法 假设|f(m)|>0 ∴在[0,m] 上应用拉格朗日中值定理可得 f(m) - f(0)=f '(n)(m - 0) n∈(0,m)∵ f(0)=0 ∴ f(m) =f '(n) m∵ |f '(x)| ≤ |f(x)| ∴|f(m)| =|f '(n) m|≤|f(n)|m<|f(n)|这与假设矛盾 所以|f(m)|=0所以f(x)=0∵f(0)=0且﹙f '(x)﹚≤﹙f(x)﹚∴f '(x)=0 ∴f (x)=C 又∵f(0)=0 ∴f(x)=0只能证明F‘(0)=0啊 又不是F’(X)全都为0 。帅哥你是怎么整出来的?追答不好意思,唐突了!