考研数学求导公式大全

题呢？楼主大兄弟忘记上传图片了吧把原题发一下吧看看能不能帮你啊

把-(-1)^n乘进去系数就变成了1/2*(1-1/2)(2-1/2)...(n-1-1/2)然后通分，分母提出来个2^n则分子变成1*3*5*...*2n-3，即变成(2n-3)!!

一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式；其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；最后，实在不行，看看能不能用数学归纳法求解。上面的方法没有前后顺序，呵呵，关键看你的数学感觉。1、一般来说，当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错，通常根据被求导的函数，求几次导数后，根据结果，找到规律，然后用归纳法，证明结果正确；3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的，很多情况下，递推公式(Renction)是很难找到。实在找不到时，只能写一个抽象的表达式。步骤：第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.第二步：求f(x)的导数f′(x).第三步：求方程f′(x)＝0的根.第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.第六步：明确规范地表述结论.第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。那个C是组合符号，C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以给计算带来方便。就本题：y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+......如前所说，x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项，所以：y的100阶导数=xshx+100chx1.把常用初等函数的导数公式记清楚；2.求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数。===========================姜永哲11、、请勿转载=====这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：1.常函数（即常数）y=c(c为常数) y'=0 【y=0 y'=0：导数为本身的函数之一】2.幂函数y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈R) 【1/X的导数为-1/(X^2)】基本导数公式3．指数函数y=a^x,y'=a^x * lna 【y=e^x y'=e^x：导数为本身的函数之二】4．对数函数y=logaX,y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)；【y=lnx,y'=1/x】5.三角函数(1)正弦函数y=(sinx ）y'=cosx(2)余弦函数y=（cosx） y'=-sinx(3)正切函数y=(tanx） y'=1/(cosx)^2(4)余切函数y=（cotx） y'=-1/(sinx)^26.反三角函数(1)反正弦函数y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2(2)反余弦函数y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2(3)反正切函数y=（arctanx） y'=1/(1+x^2)(4)反余切函数y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)幂函数同理可证导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。x/x,若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。==============================姜永哲11-------最后讲一下你那个题：====很简单，把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数，然后用莱布尼茨公式展开就行了。注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0，而1/(cx+d)的n阶导数很好求。 结果应该是：(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n] 刚才失误了。。。忘了阶乘。。。 答案是正确的，你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样。你自己做的应该是不对的。可以取n=2,3的特殊情况看一下。

1、基本公式的推导过程最好掌握，这样就算背忘了也可以自己推导一遍，另外可以举一反三；2、原则上辅导书归纳的是最可能考的公式（比如考题中出现频率最高的80%），如果你对数学要求不高（比如你只要求考到总分的60%），那足够了；3、如果追求高分、速度等其他目标，建议自己在平时可以多归纳多总结，有能力的话记一些二级结论，节约考场上的时间。祝考研顺利！怎么推导那些公式呢 有方法么常用的方法就是凑微分、分部积分、变量代换……这些吧，随便找一个参考书或者教材上面都会介绍的，那些公式的推导过程教材中也有，如果不会可以参考2011年分部积分考了一个大题，如果你的水平可以只靠“基本公式”就能解决那道题我也没话可说。可是课本后面的推导公式有一百多个啊 怎么记啊？追答100多个就不要记了记最常用的那些就行最主要要多积累一些（基本）方法

类似于乘积函数的求导，先对积分上下限求导，再加上对被积函数求导的结果。这个思路我懂了，但那定积分在解题中不用转换为原函数的形式吗。。还是不太懂，可以再详细一点吗？x29(1-x)和x2-3/1用上述方法求出来好像不太一致啊，谢谢您

建议你查一下往年的考试大纲，如果我没有记错的话是要考的。但是一般不怎么出题，所以建议你还是要熟悉一下隐函数求导公式中方程组的情形，万一考了呢。

高等数学数一数二数三考试要求第一章函数与极限第十节中的“一致连续性”不用看；其它内容是数一数二数三公共部分第二章导数与微分第四节参数方程求导及相关变化率为数一,数二考试内容,数三不要求；第五节的微分在近似中的应用不用看；其余内容为数一数二数三公共部分.第三章微分中值定理与导数的应用第六节函数图形的描绘,第八节方程的近似解都不用看；第七节曲率为数一数二考试内容,数三不用看；其余内容为数一数二数三公共部分.第四章 不定积分第五节积分表的使用不看；其余内容为公共部分.第五章 定积分第五节 反常积分的审敛法都不用看；其余内容为数一数二数三公共部分.第六章 定积分的应用数三只需要掌握第二节的前两部分：平面图形的面积和体积；数一数二掌握本章全部内容.第七章 微分方程第一,二,三,四（线性方程）,六,七,八为数一数二数三公共部分；第五节为数一数二考试内容；第四节的伯努利方程和第九节欧拉方程为数一考试内容.第八章 空间解析几何与向量代数数二数三不考,数一考试内容.第九章 多元函数微分法及其应用第一,二,三,四,五,八节为数一数二数三公共部分；第五节中的隐函数存在定理,第六、七节为数一考试内容；第九、十节数一数二数三都不考.第十章 重积分二重积分,含参变量的积分为数一数二数三公共部分；三重积分为数一考试内容,数二数三不考.第十一章 曲线积分与曲面积分本章为数一考试内容,数二数三不考第十二章 无穷级数本章内容数二不考；前四节为数一数三公共部分；第七、八节为数一考试内容；其余内容不用看.线性代数数一数二数三考试要求前五章数一数二数三公共部分第六章本章第二,三节为数一考试内容,数二数三不考.概率论与数理统计数二不考,数一数三考试要求前三章数一数三公共部分第四章 随机变量的数字特征前三节为数一数三公共部分；第四节的协方差矩阵不用看.第五章 大数定律及中心极限定理数一数三公共部分,了解第六章 样本及抽样分布第二节不用看；其余为数一数三公共部分.第七章 参数估计第一节为数一数三公共部分；第二、六节不用看；其余为数一考试内容第八章 假设检验前三节为数一考试内容,其余不用看,只需了解即可,考试很少考到.这是14年数学大纲的要求,你要考的那一年数学大纲出来以后关注一下有没有变动,一般是不会有变的.证明题

一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式；其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；最后，实在不行，看看能不能用数学归纳法求解。上面的方法没有前后顺序，呵呵，关键看你的数学感觉。1、一般来说，当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错，通常根据被求导的函数，求几次导数后，根据结果，找到规律，然后用归纳法，证明结果正确；3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的，很多情况下，递推公式(Renction)是很难找到。实在找不到时，只能写一个抽象的表达式。步骤：第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.第二步：求f(x)的导数f′(x).第三步：求方程f′(x)＝0的根.第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.第六步：明确规范地表述结论.第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。那个C是组合符号，C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以给计算带来方便。就本题：y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+......如前所说，x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项，所以：y的100阶导数=xshx+100chx1.把常用初等函数的导数公式记清楚；2.求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数。===========================姜永哲11、、请勿转载=====这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：1.常函数（即常数）y=c(c为常数) y'=0 【y=0 y'=0：导数为本身的函数之一】2.幂函数y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈R) 【1/X的导数为-1/(X^2)】基本导数公式3．指数函数y=a^x,y'=a^x * lna 【y=e^x y'=e^x：导数为本身的函数之二】4．对数函数y=logaX,y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)；【y=lnx,y'=1/x】5.三角函数(1)正弦函数y=(sinx ）y'=cosx(2)余弦函数y=（cosx） y'=-sinx(3)正切函数y=(tanx） y'=1/(cosx)^2(4)余切函数y=（cotx） y'=-1/(sinx)^26.反三角函数(1)反正弦函数y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2(2)反余弦函数y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2(3)反正切函数y=（arctanx） y'=1/(1+x^2)(4)反余切函数y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)幂函数同理可证导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。x/x,若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。==============================姜永哲11-------最后讲一下你那个题：====很简单，把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数，然后用莱布尼茨公式展开就行了。注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0，而1/(cx+d)的n阶导数很好求。 结果应该是：(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n] 刚才失误了。。。忘了阶乘。。。 答案是正确的，你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样。你自己做的应该是不对的。可以取n=2,3的特殊情况看一下。

洛必达法则本身是充分条件，如果算起来没有极限的话未必最后结果，单这道题的话感受一下|sint|在0到2π上的积分跟2π的比值，后面就是无穷多个这样的区间加上一个余项