高考数学的课题研究

　　高中数学研究性学习课题选题参考　　作者：德化一中数学组　　数学研究性学习课题　　1、银行存款利息和利税的调查　　2、气象学中的数学应用问题　　3、如何开发解题智慧　　4、多面体欧拉定理的发现　　5、购房贷款决策问题　　6、有关房子粉刷的预算　　7、日常生活中的悖论问题　　8、关于数学知识在物理上的应用探索　　9、投资人寿保险和投资银行的分析比较　　10、黄金数的广泛应用　　11、编程中的优化算法问题　　12、余弦定理在日常生活中的应用　　13、证券投资中的数学　　14、环境规划与数学　　15、如何计算一份试卷的难度与区分度　　16、数学的发展历史　　17、以“养老金”问题谈起　　18、中国体育彩票中的数学问题　　19、“开放型题”及其思维对策　　20、解答应用题的思维方法　　21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类　　22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧　　23、中国电脑福利彩票中的数学问题　　24、各镇中学生生活情况　　25、城镇/农村饮食构成及优化设计　　26、如何安置军事侦察卫星　　27、给人与人的关系（友情）评分　　28、丈量成功大厦　　29、寻找人的情绪变化规律　　30、如何存款最合算　　31、哪家超市最便宜　　32、数学中的黄金分割　　33、通讯网络收费调查统计　　34、数学中的最优化问题　　35、水库的来水量如何计算　　36、计算器对运算能力影响　　37、数学灵感的培养　　38、如何提高数学课堂效率　　39、二次函数图象特点应用　　40、统计月降水量　　41、如何合理抽税　　42、市区车辆构成　　43、出租车车费的合理定价　　44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？　　45、购房贷款决策问题　　研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪）　　《 立几部分 》　　问题1　　平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。　　问题2　　用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。　　问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。　　问题4　　异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。　　问题5　　立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。　　问题6　　作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。　　问题7　　等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。　　问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。　　《解几部分 》　　问题9　　对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。　　问题10　　我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。　　问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。　　问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。　　问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。　　问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。　　问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。　　问题16　　解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。　　问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。　　问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。　　问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。　　问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。　　问题21 对平移变换的解题功能进行综述。　　问题22　　与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。　　《函数部分 》　　问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。　　问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。　　问题25　　求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。　　问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。　　问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。　　问题28　　回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。　　问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。　　问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。　　问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？　　问题32　　对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。　　问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。　　《三角部分 》　　问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。　　问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。　　问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。　　问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为　　从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。　　问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。　　问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。　　问题40　　三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。　　《不等式部分 》　　问题41　　一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。　　问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。　　问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。　　问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。　　问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。　　问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。　　问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。　　问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法　　如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。参考资料：http://sx.dhyz.com/new/Article_Print.asp?ArticleID=174

一、 课题报告的结构及写作方法 撰写课题报告有一般性的共同要求。但不同类型的课题报告由于其结构的不同，表现出不同的风格和特色。研究者撰写课题报告，首先必须把握各类报告的特征。 教育调查报告是对某种教育现象的调查，经过整理分析后的文字材料。一般由题目、引言、正文、讨论或建议、结论等几部分组成。 教育实验报告是教育实验之后，对教育实验全过程及其结果进行客观、概括地反映的书面材料。一般由题目、引言、实验方法、实验结果、结论、分析与讨论、参考文献和附录等几部分组成。 教育经验总结报告是对在教育教学实践中，经过去粗取精、去伪存真的积极探索而积累起来的经验的系统化、理论化的书面材料。由题目、引言、正文、结尾等几部分组成。 至此可见，课题报告的写作形式是不尽相同的，但可以归结为前言，正文、结论这种三段式的基本格局。 一篇完整的教育课题报告。除了上述几个组成部分外，还应有署名和参考资科两个部分。其目的是表示对报告负责并表明对报告的所有权。附录和参考资料是必须向读者交代的一些重要材料，参考文献是指在课题报告中参考和引用别人的材料和论述。应注明出处、作者、文献标题、书名或刊名、卷期、页码、出版机构及出版时间。 二、撰写课题报告的基本要求 1.引言 引言是课题报告的开场白。引言部分必须说明进行这项课题研究工作的缘由和重要性；前人在这一方面的研究进展情况，存在什么问题；本研究的目的，采用什么方法，计划解决什么问题，在学术上有什么意义等。要求简明扼要，直截了当。应该指出的是，有的人在文章中对前人的工作随意否定，或轻易断言此问题前人没有研究过，属于 历史空白，这是不妥当的。怎样开头为好，应根据课题报告的内容、各人的写作风格等因素全面考虑后确定。但必须注意防止面面俱到，不着边际，文不对题；或一步登天，言尽意止，不留余地等毛病。 2.正文 正文是课题报告的主体，占报告的绝大部分篇幅；是课题报告的关键部分，体现着报告的质量和水平。所以，必须重视正文部分的撰写。各种不同类型的课题报告在正文部分叙述的内容不尽相同。但要写好正文部分，都必须掌握充分的材料，然后对材料进行分析、综合、整理，经过概念、判断、推理的逻辑过程，最后得出正确的观点。并以观点为轴心，贯穿全文，用材料说明观点。做到材料与观点的统一，这是基本的要求。对初学者来说。往往易出现两种毛病：一种是只限于表述自己的论点，而缺乏科学的论证；只有论点，没有材料，缺乏说服力。另一种毛病是罗列大量材料，平铺直叙，看不出其主要论点是什么。出现上述毛病的原因就在于没有能以确凿的论据来说明论点，做到论点与论据的统一。为了科学、准确、生动形象地表达研究成果，提高说服力和可信性还应减少不必要的文字叙述，而采用图、表、照片来集中反映数据和关键的情节。当然，选用的图、表、照片也要注意少而精，准确无误。 3.结论 课题报告的结论部分是作者经过反复研究后形成的总体论点，它是整篇报告的归宿。结论必须指出哪些问题已经解决了，还有什么问题尚待研究。有的报告可以不写结论，但应作一简单的总结或对结果开展一番讨论；有的报告可以提出若干建议；有的报告不专门写一段结论性的文字，而是把论点分散到整篇文章的各个部分。不论是哪种类型的科学研究报告。都必须总结全文，深化主题，揭示规律。而不是正文部分内容的简单重复，更不是谈几点体会，喊几个口号。写结论必须十分谨慎，措词严谨，逻辑严密，文字简明具体，不能模棱两可，含糊其辞。 三。撰写课题报告应注意的几个问题 1．重点应放在介绍研究方法和研究结果方面。课题报告的价值是以方法的科学性和可靠性为条件的，而这两者又有内在的联系，因为只有研究方法是科学的，才能保证研究结果是可靠的。人们阅读或审查课题报告，主要关心的是如何开展研究，在研究中发现了什么问题，这些问题解决了没有，是如何解决的。研究结果在现阶段达到什么程度，还有什么问题需要继续解决等。因此，写作课题报告，主要精力应花在方法和结果部分，把研究方法交代清楚，使人感到该项研究在方法上无懈可击，从而不得不承认结果的可靠性。 2．理论观点的阐述要与材料相结合。在课题报告中怎样使自己的观点得到有力的论证，是应该关心的重要问题。论点的证实除了必须依靠逻辑的力量外，还需要依靠科学事实的支撑，做到论点与事实相结合。课题报告一定要有具体材料，尊重事实，从事实中列出观点。首先在论述过程中要处理好论点与事实的关系，要求研究者首先选好事实。除了要注意事实的典型性、科学性以外，还要善于用正反两方面的事实来说明问题，揭示普遍规律。其次是恰当地配置事实，用事实论证，主要是用来帮助人们理解不熟悉的论点。 3．分析讨论要实事求是，不夸大，不缩小。在下结论时要注意前提和条件，不要绝对化，也不要以偏概全，把局部经验说成是普遍规律

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:piamehom高中数学研究性学习课题选题参考 ｜［ 作者：叶挺彪    转贴自：数学百草园    点击数：949    文章录入：gottin ］｜数学研究性学习课题  ｜ ｜｜数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力

数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力影响 37、数学灵感的培养 38、如何提高数学课堂效率 39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量 41、如何合理抽税 42、市区车辆构成 43、出租车车费的合理定价 44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 45、购房贷款决策问题 研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪） 《 立几部分 》 问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。 问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。 问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。 问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。 问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。 问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。 问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。 问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。 《解几部分 》 问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。 问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。 问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。 问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。 问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。 问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。 问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。 问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。 问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。 问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。 问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。 问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。 问题21 对平移变换的解题功能进行综述。 问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。 《函数部分 》 问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。 问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。 问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。 问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。 问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。 问题28 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。 问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。 问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。 问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？ 问题32 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。 问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。 《三角部分 》 问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。 问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。 问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。 问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为 从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。 问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。 问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。 问题40 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。 《不等式部分 》 问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。 问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。 问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。 问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。 问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。 问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。 问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。 问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法 如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。采纳哦数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。 问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。 问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。 问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。 问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力影响 37、数学灵感的培养 38、如何提高数学课堂效率 39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量 41、如何合理抽税 42、市区车辆构成 43、出租车车费的合理定价 44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 45、购房贷款决策问题 研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪） 《 立几部分 》 问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。 问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。 问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。 问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。 问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。 问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。 问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。 问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。 《解几部分 》 问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。 问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。 问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。 问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。 问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。 问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。 问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。 问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。 问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。 问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。 问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。 问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。 问题21 对平移变换的解题功能进行综述。 问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。 《函数部分 》 问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。 问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。 问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。 问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。 问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。 问题28 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。 问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。 问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。 问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？ 问题32 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。 问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。 《三角部分 》 问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。 问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。 问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。 问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为 从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。 问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。 问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。 问题40 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。 《不等式部分 》 问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。 问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。 问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。 问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。 问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。 问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。 问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。 问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法 如果还有什么相关的课题，请各位同行提出

记得是星期六的一天早上，爸爸带我去看望爷爷奶奶，爷爷奶奶生活在农村，生活来源主要靠养鸭为生，平时爷爷奶奶就吃住在鸭场，我到了爷爷奶奶处，免不了要看鸭舍，喂鸭子。鸭场沿河沟而建，其余三面是栅栏，围成一个长方形。我向爷爷喂鸭场地为什么不建成正方形而建成长方形，我还对爷爷说，‘我们老师说过，栅栏的长度一样时，围成的正方形面积要比长方形的面积要大，’爷爷笑呵呵地对我讲，‘你说的情况与我们这个喂鸭场地的情况不一样，你看我的这个场地，一面利用水沟围，三面利用栅栏围，不是四面，’接下我天真地说，‘水沟长着呢，为什么不围更长一些呢，那样面积不就更大了吗？’爷爷说，‘这就不一定了，’爷爷说，‘萍萍呀，听说你们已经学过长方形和正方形的面积计算了，今天正好我来考考你，我这个喂鸭场地，三面栅栏共长40米，你想想看我们这个喂鸭场的面积最大可以围成多大呢？’ 带着问题，我陷入深深的思考中，我采用列举的方法，推想：假设宽1米，长是38米，面积就是38平方米；宽2米，长是36米，面积就是72平方米，逐步列举…宽10米，长20米，面积是200平方米；再往下逐步推算面积，面积又逐步减少，另外我又列举了其他的数加以证实看看有什么特点，我从中摸索了这样一个规律，象这样利用一边是河沟围成的长方形面积比正方形面积大，也不是长越长面积越大，而是长的长度是两条宽的和时面积最大。带着成功的喜悦，我跟爷爷说，‘爷爷呀，你考我的问题，我想了一下，不知道对不对，’爷爷让我讲讲看，我说这个喂鸭场地面积最大是200平方米。爷爷高兴地说，‘一点都不错，我孙女是好样的。’ 从这个实例中，我感受到，在实际生活中，只有合理地科学地利用资源，才能发挥最大的效益，从中我也感受到，数学会给人们带来智慧创造财富，可以说是，生活中处处包含着数学，生活中处处离不开数学。既然是学姐学姐们，那学长默默离去

线性代数方面的学习还是很有意思的，大学如果选择理工科的话，无论理论计算还是计算机编程都和矩阵计算的关系非常密切

如果你想要整篇文章都帮你找出来的话，那真的有点难，只能讲讲回答的方向。一、课题是如何提出来的：环境规划离不开数学，要规划就要经常运用要数学模型，而数学模型理所当然属于数学范畴。因此，我们要研究关于环境规划与数学的关系。二、课题的目的意义： 环境规划与数学的关系的研究更能让我们知道数学对环境规划的重要性，也促进我们对数学模型的学习及认识。三、活动规划： 1、小组成员进行研究前资料收集。 2、进行一些现场观测及人员访问。 3、小组成员根据自己的对课题的认识提出自己的看法 4、总结以上只是个人的一些看法，更重要的是楼主自己的观点及你们课题老师的任务要求。

　要让孩子、学生学好数学，请您记住这四句顺口溜：调动兴趣是关键，数学基础要打牢，思维训练要做好，习惯、坚持很重要。　　　　第一部分：调动兴趣是关键　　因为我喜欢数学，所以我愿意去学它，所以我在学习过程中遇到任何艰难险阻也愿意去克服；克服困难所得来的成功体验又增强了我学习的兴趣和信心，所以我更喜欢学数学了。　　一个很简单的正循环摆在我们面前，所以说，学好数学，调动孩子的兴趣是关键。调动兴趣的方法有：　　　　1.亲其师，信其道。　　这是亘古不变的真理。不管是老师还是家长，怎样才能做到这一点？　　1）展示能力，让孩子佩服。比如可以在孩子面前秀自己知识渊博、计算和解题能力很强等，孩子们个个佩服地一塌糊涂。　　校信通在做优秀大学生数学学习规律调查中也发现，很多学生喜欢某一个老师，甚至是因为老师随手就可以画出很标准的圆、椭圆。　　2）展示人格魅力，让孩子敬服。　　教育者人格中很突出的一点或几点魅力很容易感染到孩子，比如幽默、严谨等等。一般来说，一位老师要储备至少200—300条笑话，便于在课堂上让学生轻松快乐学习。也有很多孩子喜欢老师的理由是：“她认真负责到家了，天天都有新花样，辩论会什么的，干啥啥行！”　　3）用心关爱孩子。　　如果想让所有孩子都喜欢您，那就平等对待他们吧！课堂上，如果有成绩不好的学生举手发言，明知他会回答地一塌糊涂，也要鼓励和支持他。　　如果您想改变某个孩子的话，那就去“偏爱”他吧！“我喜欢这位老师，是因为她待我象待自己的妹妹一样。”“有一次我数学考砸了，老师在我的作业本里夹了一张纸条，问我是不是有什么心事？我感动极了！”　　当然，家长也要积极引导孩子喜欢老师。比如通过和孩子讨论老师的授课方式、性格特点等，引导孩子关注老师的闪光点，发现老师值得自己学习的思考方法、习惯和品质等。　　　　2.化抽象为生动。　　比如在讲例题的时候，结合题目给学生讲一些顺口溜、数学故事、数学发展史、生活中的数学等。让学生感到数学就在身边。比如华罗庚的数形结合顺口溜“数与形，本相依，焉能分作两边飞。数缺形时，难直觉；形缺数时，难入微。代数几何本一体，永远联系莫分离。”生活中的数学包括身边的事、新闻时事等，比如：让学生适度参与现在很多父母都热衷的股票问题；自己家里每月消费多少米，多少油，多少盐等，人均消费多少；今年淮河流域出现洪灾，泄洪时就需要考虑上游水位和下游河道宽的关系等等。　　此外，还可以利用游戏和活动情景激发学生的学习兴趣。比如《日历中的方程》、数学专题黑板报等。　　　　3.化抽象为形象。　　现在的学生大都对电脑感兴趣，如果从这一点入手引导学生学数学，是个很好的办法。郑州一所重点中学的刘老师用几何画板让学生形象直观的体会数学知识，学生在学几何画板的同时，学数学的积极性也被调动起来了。　　4.成功体验的积累。　　兴趣与成就感往往有很大关系。每个孩子都有想成为研究者、发现者的内在愿望，都有被认同和赏识的需要，都希望取得成就和进步。教育者应该善于发现学生的一点点进步，给不同学生提不同的要求，让他们有机会成功，体会成功时的成就感。　　具体做法有：给孩子讲题时不要一下子把思路都讲完，要以提问的方式引导孩子独立思考，或讲一半，留一半让孩子自己思考。如果孩子没有能力思考下一半，至少要让孩子独立思考到下一步。当然，家长还要适时给予言语鼓励，一方面增强孩子的自信心，并让孩子体会独立解决问题的成功感，另一方面，家长也会在鼓励孩子的过程中改进对孩子的认识，培养孩子对同一问题深刻思考的能力和习惯。　　小贴士：成功记录本　　也可以鼓励孩子专门准备一个笔记本，写自己的成功记录。错题本很重要，但只有错题本，孩子就只能多关注自己的失败经验，用成功记录本记录自己做出某一道对自己来说比较难的题目的过程，记录下今天对比昨天的点滴进步，增强成就感，增加学习兴趣。　　　　5.营造学数学的环境。　　比如家里的书架上可以放一些数学相关的书籍如《速算秘诀》《中学生数理化》《好玩的数学系列》《训练思考能力的数学书》《故事中的数学》等，并推荐孩子阅读。学校里也可以营造这样的氛围。有位老师说：“我每天课间时间都会坐在教室门口，拿起一本书来看。总会有几个学生来问我看的是什么书，一问一答之间他们就对我手里的书感兴趣了。几天后我就会发现，有一两个学生带头借了这本书。再过一阵子，这本书就风靡全班了。”　　第二部分：数学基础要打牢　　没有牢固的地基，哪来的高楼大厦？有很多孩子看似粗心而做错的题目，经仔细分析都是由于基础知识不牢固所造成的。比如有的孩子会说：“我就是分不清这两个公式了，考试时用错了。”其实如果这个孩子不仅仅是记住公式，而是会推导的话，考场上现场推导也是可以避免这个问题的。另一方面，孩子有必要掌握、识记一些最基本的知识，也可以说是最基本的工具，比如30以内的自然数的平方，1-9的立方分别是多少等。　　　　打牢基础也可以通过做题来实现，这跟题海战术不同，有的学生可能做两道题就弄懂了，那他就不需要再做，有的学生可能需要做20道题，总之，为了达到最好的理解和记忆效果，让学生自己理解知识点之后，再多做1-2道题，达到150%的理解和记忆效果。　　打好基础的五步学习法：　　A.做好课前预习，掌握听课主动权。凡事预则立，不预则废。　　B.专心听讲，做好课堂笔记。听课要提前进入状态。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。　　C.及时复习，把知识转化为技能。复习是学习过程的重要环节。复习要有计划，既要及时复习当天功课，又要及时进行阶段复习。即将上周，上月，本学期所学内容复习、思考、归纳总结。最好能够利用寒暑假将上学年或本学段以往的内容全部复习巩固。在现阶段的学习中涉及以往不十分清楚的内容，最好及时查阅核实。对数学成绩不是特别突出的学生，一般缺乏学好数学的信心，如果这样坚持2到3年，可以逐步在日常作业和课堂表现中，表现突出，学好数学的自信就逐步树立起来，数学成绩自然会好起来。　　D.认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。教育权威杨乐院士在回答中学生如何学好数学的问题时，就是很简短的三句话：一是在理解的基础上多实践，二是在理解的基础上多积累，三是循序渐进。这里所说的实践，就是做题，就是完成作业。这里所说的实践，一方面是做题，完成作业并对错题进一步反思，彻底思考清楚，找同类题做3到5题，达到彻底掌握和巩固提高，另一方面，结合自己的生活体验，用所学知识分析、解释生活中的一些问题。　　　　E.及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。学完一个课题或是一个章节，就要及时进行小结。每一环节的落实程度如何，都直接关系到下一环节的进展和效果。一定要先预习后听讲，先复习后作业，经常进行阶段小结。　　每天放学回家，应该先复习当天功课，次完成当天作业，后预习第二天功课。这三件事，一件也不能少，否则就不能保证第二天有高质量的听课效果。　　掌握以上学习方法，可以培养孩子学习数学的基本能力和习惯，如数学思维能力、口算能力等。现在很多学生做不到这几点。如果每一位学生都能在晚上回家后，睡觉前，脑子里过一遍电影，今天我都学了什么？复习时也采用这种方法，回想一门课有多少章节？每小节有多少知识点？每个知识点有什么例题？学起来就很系统、很有效。　　小贴士1：巧用错题本　　引导孩子认真对待老师的小节和讲解的习题，尤其是自己做错的习题，必须反复思考，并另外找同类体再做3到5题，以达到对没有很好掌握的知识的充分理解和掌握，做好能够思考老师将的解题思路和方法自己为什么没有想到，今后如何才可以想到，考虑此类问题常用什么方法。　　　　另外，经常借阅同学们的错题本，也很有必要。借阅时注意：　　第一，借阅比自己水平高的同学的错题本，这样便于丰富、拓宽自己的知识领域。　　第二，看比自己水平较低的同学的错题本，便于经常给自己敲响警钟。　　借阅同时,要做好自己的读书笔记,便于自己平时参阅。在开始阶段至少一周要有两次重现阅读，过两周后可一周，这样循序渐进。此方法可运用于其他各个学科。　　小贴士2：打破沙锅与温故知新的执着　　有很多孩子有这样的习惯，如果某个知识点或某道题难住了自己，就把它搁置了，慢慢地，搁置的问题越来越多，就积重难返了。所以，不会的问题如果能当即解决最好，如果条件不允许，那一定要记下来，以后务必解决。解决的方法可以有查资料、请教他人等等。　　另一方面，对已经解决的问题和一些重要知识点也要定期复习，复习时一定要思考：按照现在所掌握的知识和技能来看，这道题有没有更好的方法？做到常做常新。　　第三部分：思维训练要做好　　1.一题多解，锻炼孩子的变式思维　　培养学生的变式思维，就要让学生敢于创新、习惯创新。老师可以在讲课过程中故意出错，让学生来思考、矫正，这样上课时学生就不会处于被动接受的状态，而始终处于主动思考的状态：老师讲得对不对？还有没有其他方法？此外，老师还可以采用以下方法：一节课只讲一道题，一题多解，方法越来越好；一道题今天讲，明天再讲，常讲常新。一方面，让学生充分感受到数学的乐趣，另一方面可以培养学生变式思维的意识和能力，这种意识和能力对孩子将来的人生发展都大有裨益。　　　　变式思维中，对称思想是很重要的一种。对称思想往往可以解决很多问题。举个现实生活中的例子来说，日本一个生产味精的企业有段时间利润一直上不去，就召开了一个公司内部的研讨会。会上大家拿出了很多方法，比如降低成本等等，但因效果不明显，都没有被采用。后来进行消费者调研时，有个家庭主妇说，味精都是瓶装的，上面有很多小眼儿，可以增大小眼儿，这样做饭时大家就用得多了，用得多了，销售量就上去了。这条建议被采纳并且实施，果然效果很好。其实员工是从生产的源头来考虑问题，而家庭主妇是从消费一方来考虑问题，这就是思维的对称性。　　学数学的过程中，一道题从已知走向结果、从结果走向已知也都体现了思维的对称性。有道很经典的题目：1/2+1/4+1/8+…+1/256。可以从前往后算，1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8……，发现规律后就会知道，最后答案等于255/256，也可以在式子最后加一个1/256（这也是构造思想的体现），从后往前算，得出得数1，然后再减去多余的1/256。这都是思维对称性的体现。　　2.一解多题，锻炼归纳思维　　每个学段所用到的数学方法其实就几种。可以经常采用一解多题的方法来指导学生弄通某一种数学方法，比如这节课就只讲方程思想，下节课讲另一个专题。　　　　3.用发展的眼光给学生讲题　　也就是说，要用发展的眼光给学生讲题，还是这道老题：1/2+1/4+1/8+…+1/256。可以鼓励学生用通分的方法来做，在做的过程中，延伸到等差、等比数列等高中才学到的知识点。孩子以后会学得轻松。　　4.互相讲解，碰撞思维的火花　　有个学生说：“我的数学学习成绩是讲题讲出来的。因为我有耐心、脾气好，所以很多同学都会向我讨教问题，讲解的过程中，我逐渐发现，自己的知识巩固了，思维能力提高了。”另外，与水平相近或比自己水平稍高的同学争论自己掌握的或未掌握的知识也是非常重要的，也往往会达到事半功倍的效果，甚至通过争论而学到的知识理解深刻，终身难忘。　　第四部分：习惯、坚持很重要　　好习惯成就人生，数学学习也是如此，上面所说的五步学习法也是一种很好的学习习惯，除此以外，孩子还需要养成如下学习习惯：　　认真审题。有数学名师如是说：一道题的深度是有限的，你想得多，你写得就少，就快；你想得少，你就写得多而繁杂。匆匆读完题就开始做很容易出错，建议学生最好在平时就养成做题之前认真读题的习惯，如果学生比较马虎，可以建议他认真读三遍，思考一下已知条件和思路，再做题。练习次数多了，就慢慢养成认真审题的习惯了。　　　　认真检查。这也是很多老师嘱咐学生的方法，做完题后先大致看一下，这个结果是否符合常规（主要是生活经验和常识），如果时间宽裕，可以用不同方法验算一下，看看结果是否正确。如果时间有限，就按照原有思路进行检查。当然，一道题的每一个小小的计算步骤也可以通过正着算、倒着算的方法检查。　　有问题，必解决。遇到问题和困惑，就一定要想办法通过查资料等方式解决，这是学任何一门课程，乃至成就整个人生都需要具备的习惯。　　小贴士：认真对待草稿纸　　有位学生向我们讲述了他的经验：“我考试因为马虎出错的很少很少，因为我养成了认真对待草稿纸的习惯。我演算的时候写的字都是很工整认真的，工整的字无形中给了我更加认真细心的态度；而且我还把稿纸划了片，这一片写这部分题目的演算过程，那一片写那部分题目的，这样演算时、检查时都不会出错。”